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第四单元分数的意义和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果为真分数，为假分数，那么一定是（ ）。
A．6 B．7 C．8
2．把一条长3m的彩带截成同样长的6段，每段长（ ）m，每段是这条彩带的（ ）。
A．； B．2； C．；2
3．把化成带分数是（　　）。
A． B． C．
4．一根钢条被截成两段，第一段长m，第二段占全长的，（ ）长。
A．第一段 B．第二段 C．一样
5．如果一个分数是最简分数，那么分子、分母一定（ ）。
A．没有公因数 B．是互质数 C．都是质数
6．下列各数中，能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．。
8．把12个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这些苹果的( )，每个小朋友分得( )个苹果。
9．分数的( )和( )同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作( )。
10．一根2米长的绳子，平均分成5份，每份长( )米。
11．一个分数是，如果分母加上12，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。
12．分数（a是非0自然数）当a＝( )时它是最大的真分数。
三、判断题
13．如果两个数互质，它们没有最大公因数和最小公倍数。( )
14．把异分母的分数化成同分母的分数叫做通分。( )
15．7分是元，还可以写成0.07元。( )
16．男生人数占全班人数的，则女生人数是男生人数的。( )
四、解答题
17．（1）根据疫情防控指挥部对重点人群的核酸检测要求，教师每周两次，学生每天抽出进行核酸检测。请你画图表示你对这个分数的理解。
（2）小刚说：”你们两个肯定有一个人说错了，每天抽应该人数相等”。你认为小刚说的对吗？写出你的理由。（冬冬和佳佳不在同一个班级）
18．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了19副作品，五（2）班创作了20副作品。
（1）五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几？
（2）五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几？
19．五（3）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，结果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？
20．学校组织五年级部分学生参加农田劳动实践活动，其中男生40人，女生25人，把他们分成劳动小组。如果每组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别是多少人？
21．一张长方形纸，长50厘米，宽40厘米（如下图），如果你想剪成同样大小的正方形而没有剩余。
（1）剪出的正方形的边长最大是几厘米？
（2）能剪出几个这样的正方形？（可以画画也可算算）
《第四单元分数的意义和性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A B A B A
1．A
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】当为真分数时，＜7，当为假分数时，≥6，因为6≤＜7，所以一定是6。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查真假分数的认识，掌握真分数、假分数的意义是解答题目的关键。
2．A
【分析】总长度除以段数可以知道一段长多少米。这根彩带被看作单位“”，被平均分成份，用单位“”除以份数可以知道每段占彩带的几分之几。
【详解】
3．B
【分析】把假分数化成带分数，用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变．据此解答。
【详解】＝13÷3=4，
故答案为：B
【点晴】此题考查的目的是理解掌握假分数化成带分数的方法，并且能够正确熟练地进行互化。
4．A
【分析】把这根钢条的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较第一段、第二段分别占全长的分率，即可得出哪段更长。
【详解】第一段占全长的：1－＝
＞
所以，第一段长。
故答案为：A
5．B
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，则分子和分母属于互质数，据此解答即可。
【详解】如果一个分数是最简分数，那么分子、分母一定是互质数；
故答案为：B
【点睛】明确最简分数的意义是解答本题的关键。
6．A
【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．化简后是，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
B．＝，分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
C．化简后是，分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法。
7．20；4；15；45
【分析】（1）0.8是一位小数，0.8化成分数是，根据分数的基本性质约分成最简分数是。
（2）根据分数与除法的关系，把化成除法是4÷5；再根据商不变的性质，把4÷5的被除数、除数同时乘5，化成20÷25。
（3）根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘3，化成。
（4）根据分数与除法的关系，把化成除法是4÷5；再根据商不变的性质，把4÷5的被除数、除数同时乘9，化成36÷45。
【详解】0.8＝＝
＝4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25
＝＝
＝4÷5＝（4×9）÷（5×9）＝36÷45
所以20÷25＝＝＝36÷45＝0.8。
【点睛】此题考查了小数化分数的方法、分数与除法的关系、分数的基本性质、商不变的性质。
8．
【分析】求每个小朋友分得这些苹果的几分之几，把这些苹果的个数看作单位“1”，用1除以人数；把12个苹果平均分给5个小朋友，求每个小朋友分得苹果的个数，用这些苹果的个数除以人数。
【详解】1÷5＝
12÷5＝（个）
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
9． 分子 分母 分数的基本性质
【详解】例如＝＝，的分子和分母同时乘2变成，分数的大小是不变的；再比如＝＝，的分子和分母同时除以3变成，分数的大小也是不变的。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。
10．
【分析】用绳子的长度除以平均分成的份数即可求出每份的长度。
【详解】2÷5＝（米）
每份长米。
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
11．3
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此解答。
【详解】一个分数是，如果分母加上12，即4＋12＝16，16÷4＝4，相当于分母乘4，要使分数的大小不变，分子应该乘4，即1×4＝4，4－1＝3，相当于分子加上3。
12．6
【分析】真分数是指分子小于分母的分数。据此解答。
【详解】在分数中，分母是7，要是它是真分数，则a＜7，因此a可以取的值为1、2、3、4、5、6，其中6最大，所以，当a＝6时它是最大的真分数。
13．×
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。
【详解】如：2和3互质，2和3的最大公因数是1，最小公倍数是2×3＝6。
如果两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据通分的意义，把几个异分母的分数化成与原分数相等的同分母分数的过程叫做通分，由此即可判断。
【详解】把异分母的分数化成同分母的分数叫做通分。由于本题中没有说明是将分数化成“与原来分数相等”的同分母的分数，所以根据通分的意义可知，这种说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对异分母分数通分意义的理解与应用。
15．√
【分析】根据1元＝100分，用7除以100，可得7分是元，还可以写成0.07元，据此判断即可。
【详解】因为1元＝100分，所以7分是元，还可以写成0.07元，题中说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查了人民币单位间的换算，注意高级单位的名数化成低级单位的名数，乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率。
16．√
【解析】略
17．见详解
【分析】（1）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。结合题意，把学生人数看作单位“1”，可以画一个圆，平均分成5份，把其中的1份涂上颜色，表示这个圆的；
（2）不是同一个班级，两班各自总人数不确定，无法比较，小刚说的不对。
【详解】（1）如图：
（2）我认为小刚说的不对。理由：因为每个班级人数不是固定的，单位“1”不相同，所对应的也不一定相等。
【点睛】理解分数的意义，会用分数描述生活中的事情，是解题关键。
18．（1）
（2）
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所得结果要化成最简分数。
（1）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷五（2）班创作作品数量＝五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几，列式计算。
（2）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷两班创作作品数量之和＝五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几，列式计算。
【详解】（1）19÷20＝
答：五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的。
（2）19÷（20＋19）
＝19÷39
＝
答：五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的。
19．31人
【分析】每行站3人，最后一行少2人，说明这种情况下最后一行只有1人。每行站6人，最后一行少5人，说明这种情况下最后一行也只有1人。又由于每行站5人，结果最后一行只有1人。那么将多的这1人先不考虑，其他的人数就是3、5、6的最小公倍数。5和6互质，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数，由于6是3的倍数，所以5和6的最小公倍数也会是3、5、6的最小公倍数。将最小公倍数加1，求出五（3）班最少有多少人。
【详解】5×6＋1
＝30＋1
＝31（人）
答：五（3）班最少有31人。
20．
最多可以分成5组，这时每组男生8人，女生5人。
【分析】要使每组中男生人数和女生人数分别相等，组数必须同时是40和25的公因数。最多分成的组数即为40和25的最大公因数。计算得出最大公因数为5，因此每组男生人数为40÷5＝8人，女生人数为25÷5＝5人。
【详解】40＝2×2×5，25＝5×5，则男生人数40和女生人数25的最大公因数是5。
每组男生人数：40÷5＝8（人）
每组女生人数：25÷5＝5（人）
答：最多可以分成5组，这时每组男生8人，女生5人。
21．（1）10厘米
（2）20个
【分析】（1）根据“剪成同样大小的正方形而没有剩余”、“边长最大”可知，求边长就是求50和40的最大公因数，据此解答即可。
（2）用长方形的面积除以剪成的小正方形的面积即可求出能剪几个正方形。
【详解】50＝2×5×5；
40＝2×2×2×5；
50和40的最大公因数是2×5＝10；
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米；
（2）（50×40）÷（10×10）
＝2000÷100
＝20（个）；
答：能剪出20个这样的正方形。
【点睛】抓住题目中“剪成同样大小的正方形而没有剩余”、“边长最大”这两个关键信息是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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