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第三单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
2．一本数学书的体积约是417（ ）。
A．立方米 B．立方分米 C．立方厘米
3．下面三个物体中，体积最大的是( )，最小的是( )。
A． B． C．
4．张亮想按照如图在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结，张亮需要多长的带子？（ ）
A．46厘米 B．52厘米 C．77厘米
5．一个茶杯的容积大约是（ ）。
A．300mL B．300dm3 C．3L
二、填空题
6．单位换算。
886ml＝( )dm3 270cm3＝( )dm3 35毫升＝( )升
640ml＝( )L 0.25升＝( )dm3 800dm3＝( )m3
7．小亮用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，下图是他已经完成的一部分，如果要完成这个长方体框架：还需要( )个橡皮泥小球；( )根6厘米长的小棒；( )根5厘米长的小棒；( )根3厘米长的小棒。
8．用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长是3厘米大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。
9．某小学要做一个展台，工人师傅用每个面都是1平方米的正方体靠墙角摆放（如下图）。把这个展台露在外面的面涂上红色，那么共要涂( )个面，这些红色面的面积之和是( )平方米。
10．把一块长12m的长方体木材锯成三块完全相同的小长方体（如下图），表面积增加了60dm ，这块木材原来的体积是( )dm3。
11．把下边的展开图折成一个长方体。（折叠后有汉字的面在外面）
(1)如果“间”在下面，那么“( )”在上面。
(2)如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“( )”在上面。
(3)据图中数据可知，这个长方体的表面积是( )cm2。
12．一个长方体纸盒长5cm，宽4cm，高3cm，这个纸盒的容积是( )cm3，长方体纸盒的棱长之和是( )cm。（纸的厚度忽略不计）
13．把棱长为2厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可切成( )块。
三、判断题
14．奶奶在超市里买了一罐玉米油是500L。( )
15．一个水窖能储水6m3，即这个水窖的体积是6m3。( )
16．把一个正方体铅块熔铸成一个球体，体积变小了。( )
17．用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，这个正方体的体积至少是4cm3。( )
18．棱长为3分米的正方体，如果它的棱长扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的8倍。( )
四、解答题
19．把一个棱长是6分米的正方体铁丝框架改造成一个长是6分米、宽是5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？
20．将一个长方体恰好截成两个相等的正方体，这样表面积就增加160平方厘米，求这个长方体原来的表面积是多少？
21．一根长方体木料，底面是边长为8分米的正方形，这根木料可以锯成完全相同的两个正方体，这根木料的体积是多少立方米？
22．只列综合算式不计算。
学习运来7.2立方米的沙子，铺在一个长6米，宽4米的沙坑里，可以铺多厚？
23．把一块长为12厘米、宽为8厘米、高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为4分米的正方体水槽里。原来的水面高为28厘米，放入铁块后水面的高度为多少厘米？
《第三单元长方体和正方体》参考答案
1．A
【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况能折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况，不能折成正方体。
【详解】A．不是正方体展开图，不能折成正方体；
B．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体；
C．2－3－1型正方体展开图，能折成正方体。
不能折成正方体的是。
2．C
【分析】手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积大约是1立方分米，电脑桌的体积大约是1立方米，以此为标准进行选择即可。
【详解】一本数学书的体积约是417立方厘米；
故答案为：C。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
3．【小题1】C 【小题2】B
【分析】体积的大小可以通过物体的高度、宽度和深度来判断。物体占据的空间越大，体积就越大。通过观察三个物体的大小，直观比较它们所占空间的多少，据此判断体积的大小。
【详解】A.是微波炉，有一定的高度、宽度和深度，占据了一定的空间。
B.是手机，相对微波炉，其高度相对较低，宽度和深度也较小，占据的空间相对较小
C.是冰箱，其高度、宽度和深度都比微波炉和手机要大，占据空间最大。
因此，下面三个物体中，体积最大的是C，最小的是B。
个故答案为C、B
4．C
【分析】观察图形可知，捆扎这个盒子至少需要带子的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25
＝24＋16＋12＋25
＝77（厘米）
张亮需要77厘米的带子。
故答案为：C
5．A
【分析】先把单位转换成常用、形象具体的实际物体大小，再根据实际情况去进行判断。
【详解】300mL＝300cm3，大约是长为5cm、宽为6cm、高为10cm的长方体水杯，符合实际，故A正确；
300dm3＝300000cm3，大约是长为50cm、宽为60cm、高为100cm的长方体水杯，显然不可能，故B错误；
3L＝3000mL＝3000cm3，大约是长为15cm、宽为20cm、高为10cm的长方体水杯，显然不可能，故C错误。
故答案为：A
6． 0.886 0.27 0.035 0.64 0.25 0.8
【分析】1L＝1000ml＝1dm3，1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，根据这几个进率，进行单位换算即可。
【详解】886ml＝0.886dm3；270cm3＝0.27dm3；35毫升＝0.035升；
640ml＝0.64L；0.25升＝0.25dm3；800dm3＝0.8m3
【点睛】本题考查了体积（容积）单位的换算，明确各个单位间的进率是解题的关键。
7． 1 1 2 3
【分析】长方体有8个顶点，用8减去现在顶点的数量就是还需要的橡皮泥小球数量；长方体有4组长宽高，用4分别减去已知的长、宽、高数量即可求出需要的相应小棒数量。
【详解】8－7＝1（个）
4－3＝1（根）
4－2＝2（根）
4－1＝3（根）
【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
8．27
【分析】拼成大正方体需要的小正方体个数，可通过正方体体积公式计算。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先分别算出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体体积÷小正方体体积，即可得到需要的小正方体总数；也可根据大正方体棱长是小正方体的3倍，得出长、宽、高三个方向各需要3个小正方体，总数为3×3×3。
【详解】小正方体体积：1×1×1＝1（立方厘米）
大正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米）
需要的小正方体个数：27÷1＝27（个）
9． 9 9
【分析】观察图形可知，从上面看，有3个面露在外面，从正面看，有3个面露在外面，从右面看，有3个面露在外面，总共有9个面露在外面，所以要涂9个面，每个面的面积是1平方米，即可求出这些红色面的面积之和。
【详解】根据分析得，3＋3＋3＝9（个）
9×1＝9（平方米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼。通过从不同方向观察，确定露在外面的小正方形的个数是解题的关键。
10．1800
【分析】看图可知，长方体木材锯成三块完全相同的小长方体，表面积增加了4个截面，增加的表面积÷增加的截面数量＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可，注意统一单位。
【详解】12m＝120dm
60÷4×120
＝15×120
＝1800（dm3）
这块木材原来的体积是1800dm3。
11．(1)工
(2)传
(3)54
【分析】（1）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“间”的对面是“工”。
（2）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“工”的对面是“间”，“艺”的对面是“统”，则“传”的对面是“民”。
（3）观察可知长方体的长是5cm，宽是3cm，高是1.5cm，根据，代入数据计算即可。
【详解】（1）如果“间”在下面，那么“工”在上面。
（2）如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“传（或民）”在上面。
（3）
（cm2）
据图中数据可知，这个长方体的表面积是54cm2。
12． 60 48
【分析】因为纸的厚度忽略不计，所以求长方体的容积，就是用长方体的体积公式：长×宽×高；长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】根据分析：5×4×3＝60（cm3），所以这个纸盒的容积是60 cm3；
（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（cm）
所以长方体纸盒的棱长之和是48cm。
13．8
【分析】大正方体棱长2厘米，小正方体棱长1厘米，因为2÷1＝2，所以大正方体每条棱长里有两份小正方体棱长。则大正方体里共有23个小正方体。
【详解】2÷1＝2
2×2×2
＝4×2
＝8（块）
【点睛】本题属于正方体的切拼，如果不确定答案，可以在纸上画图验证：上层4块，下层4块，一共8块。
14．
×
【分析】1mL大约是十几滴水，1L大约是两瓶500mL矿泉水的容量，结合生活实际和数据大小匹配容积单位。
【详解】根据生活经验，超市里售卖的一罐玉米油容积通常是500mL。原说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。
【详解】一个水窖能储水6m3，即这个水窖的容积是6m3。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查容积的认识，理解体积和容积的相同点和不同点。
16．×
【分析】把一个物体改变形状后，它的形状变了，但它的体积不变。
【详解】把一个正方体铅块熔铸成一个球体，体积不变。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
17．×
【分析】用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要拼成稍大的正方体，棱长最小是2cm，据此计算出最小体积，再与题干数据进行对比判断。
【详解】要用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，大正方体的棱长必须是整数厘米，且最小是2cm。
2×2×2
＝4×2
＝8（cm3）
8＞4，用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，这个正方体的体积至少是8cm3。
故答案为：×
18．√
【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，以及“积的变化规律：因数乘几，积就乘几”，进行判断。
【详解】2×2×2＝8
棱长为3分米的正方体，如果它的棱长扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来8倍。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的体积公式以及积的变化规律的应用。
19．7分米
【分析】用正方体棱长×12，求出铁丝总长度，铁丝总长度÷4，求出长方体一组长、宽、高的和，再减去长，减去宽就是长方体的高，据此分析。
【详解】6×12÷4－6－5
＝18－6－5
＝7（分米）
答：这个长方体框架的高是7分米。
【点睛】正方体棱长总和＝棱长×12，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
20．800平方厘米
【详解】试题分析：根据一个长方体截成两个相等的正方体，则长方体的表面积就等于10个小正方体的面的面积之和，根据切割特点可知：增加了2个面，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积．
解：因为160÷2=80（平方厘米），
80×10=800（平方厘米）；
答：这个长方体原来的表面积是800平方厘米．
点评：解答此题的关键是：先求出增加的一个面的面积，进而即可求出长方体的表面积．
21．1.024立方米
【分析】由题意可知，这根木料的长是8分米，宽是8分米，高是8×2＝16（分米），长方体的体积＝长×宽×高，把长、宽、高的数据代入公式计算即可。
【详解】8×2＝16（分米）
8×8×16
＝64×16
＝1024（立方分米）
1024立方分米＝1.024立方米
答：这根木料的体积是1.024立方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积公式，解题的关键是求出长方体的高。
22．7.2÷6÷4
【分析】求铺的厚度，实际上求长方体的高，利用长方体的体积＝长×宽×高可知，高＝长方体的体积÷长÷宽，代入数据即可得解。
【详解】7.2÷6÷4
＝1.2÷4
＝0.3（米）
答：可以铺0.3米厚。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
23．29.2厘米
【分析】铁块的体积就是水面上升的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块体积，铁块体积÷正方体水槽底面积＝水面上升的高度，再加上原来水面高度即可。
【详解】4分米＝40厘米
12×8×20÷（40×40）
＝1920÷1600
＝1.2（厘米）
1.2＋28＝29.2（厘米）
答：放入铁块后水面的高度为29.2厘米。
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