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第三单元圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（ ）cm3。

① ②
A．100 B．16 C．200π D．240π
2．用一块长25.12cm，宽18.84cm的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。
A． B． C． D．
3．如图所示，以长方形的一条边所在的直线为轴，逆时针旋转形成一个圆柱体，它的体积是（ ）cm3。
A．12π B．24π C．36π D．48π
4．一个圆柱形容器内注有水，它的底面半径是r厘米，把一个圆锥形铜锤浸在水中，水面上升h厘米，这个圆锥形铜锤的体积是（　　）。
A．hr2 B．hr2 C．πr2h D．πr2h
5．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
6．12个圆锥形铁块，可以熔铸成（ ）等底等高的圆柱形铁块。
A．4个 B．6个 C．12个 D．36个
二、填空题
7．一个圆柱的底面直径是4cm，高是6cm。它的体积是( )cm3；与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。
8．一个圆锥的体积除以一个与它等底等高的圆柱的体积等于( )。
9．一个高5分米的圆柱的体积是141.3立方分米，这个圆柱底面积是( )平方分米。
10．把一根体积是12立方分米的圆柱形木料，削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是( )立方分米，削去部分的体积是( )立方分米。
11．一个圆柱形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2。（图中每个小正方形的边长都是1cm）
(1)这个圆柱形零件的底面直径是( )cm，高是( )cm。
(2)这个零件的体积是( )。
12．把一个底面半径是3cm的圆锥形铅锤从顶点沿高切成两半后（如图）表面积增加了36cm2。切开后的截面形状是( )，圆锥形铅锤的高是( )cm，体积是( )cm3。
13．沿圆柱的高剪开侧面，侧面是( )，长方形的长等于圆柱( )的( )，长方形的宽等于圆柱的( )。若沿斜直线剪开，圆柱的侧面是( )。
三、判断题
14．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( )
15．圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。( )
16．圆柱的底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。 ( )
17．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，那么这个圆柱的体积是12dm3。( )
18．如果圆柱和圆锥的体积和底面积都分别相等，那么圆柱与圆锥的高的比是1∶3。( )
四、解答题
19．把一个底面半径为15厘米的圆锥形零件完全浸没在一个底面半径为30厘米圆柱形储水箱里，当把零件从水箱中取出后，水箱里的水面下降了2.5厘米，这个圆锥形零件的高是多少？
20．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是1250毫升，里面装有一些饮料。将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶内的饮料是多少毫升？
21．一个无盖的圆柱形铁桶，底面周长是6.28dm，桶深4dm．做这个铁桶至少需要多大面积的铁皮？这个铁桶最多能装多少升水（铁皮厚度忽略不计）？
22．一个圆柱体，高减少4厘米，表面就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
23．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺0.2米厚的路面，能铺多少米长？
《第三单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C D C A
1．C
【分析】类比梯形面积的推导（两个完全一样的梯形拼成平行四边形）。对于图②的立体图形，我们需要找两个完全相同（高分别为10cm和15cm）的这种图形，把它们拼在一起。拼合后，会形成一个底面直径为8cm，高为cm的完整大圆柱。最后求原图形体积，只需要算出大圆柱体积的即可。
【详解】半径：（cm）
大圆柱的高：（cm）
拼合后的大圆柱体积：（cm3）
原图形体积：（cm3）
2．B
【分析】分别将铁皮的长或者宽当作圆柱的底面周长，求出其对应的底面直径，从而选出正确选项。
【详解】以铁皮长为圆柱底面周长时，底面直径：25.12÷3.14＝8（cm）
以铁皮宽为圆柱底面周长时，底面直径：18.84÷3.14＝6（cm）
所以，用一块长25.12cm，宽18.84cm的长方形铁皮，可以配直径是6cm或直径是8cm或半径是3cm或半径是4cm的圆形铁片可以做成圆柱形容器。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的特征，圆柱的底面是一个圆，侧面展开图是长方形，长方形的长或者宽就是圆柱的底面周长。
3．C
【分析】由一个矩形绕其一边旋转一周而成的几何体称为直圆柱或正圆柱，简称圆柱。圆柱的轴截面是一个矩形，它的一组对边是圆柱的两条母线，另一组对边是圆柱底面圆的直径。
【详解】由圆柱特征可知：4cm为圆柱的高，3cm为圆柱的半径，圆柱体积公式V圆柱=Sh=πr2h=π×32×4=36π。
故答案为：C。
【点睛】题目给的圆柱体不是现成的，需要我们进一步去想象，把握住圆柱定义和体积公式是解题关键。
4．D
【详解】圆锥形铜锤的体积和水面上升部分的水柱的体积相等，所以圆锥的体积为：πr2h。
故答案为：D
5．C
【分析】圆柱的体积：S1＝πr2h，所以当底面半径扩大3倍，高不变时，圆的体积S2＝π（3r）2h＝9πr2h，所以它的体积扩大了9倍；据此解答。
【详解】由分析可得：假设原来圆柱的体积：S1＝πr2h，
所以当底面半径扩大3倍，高不变时，圆的体积变为：S2＝π（3r）2h＝9πr2h＝9S1；所以它的体积扩大了9倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱的体积，关键是要掌握圆柱的体积公式。
6．A
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即3个圆锥的体积等于1个圆柱的体积。熔铸过程中体积不变，用圆锥的总数量除以3即可求出能熔铸成圆柱的数量。
【详解】12÷3＝4（个）
因此，12个圆锥形铁块可以熔铸成4个等底等高的圆柱形铁块。
7． 75.36 25.12
【分析】先利用“”求出这个圆柱的体积，当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，再根据圆柱的体积求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝75.36（cm3）
75.36×＝25.12（cm3）
所以，圆柱的体积是75.36cm3，与它等底等高的圆锥的体积是25.12cm3。
8．
【分析】圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，则圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此求出圆锥的体积除以圆柱体积的商。
【详解】由圆锥和圆柱的体积关系可知，圆锥的体积＝圆柱的体积×，那么圆锥的体积÷圆柱的体积＝。
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系是解答题目的关键。
9．28.26
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，公式变形得到，圆柱的底面积＝体积÷高，据此解答。
【详解】141.3÷5＝28.26（平方分米）
故这个圆柱底面积是28.26平方分米。
10． 4 8
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，那么圆柱和圆锥的底面积和高相等，因此圆柱的体积就是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积就是圆柱体积的。
【详解】12×＝4（立方分米）
12×＝8（立方分米）
所以圆锥的体积是4立方分米，削去部分的体积是8立方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积之间的关系，解题关键是圆柱和削成的最大圆锥，它们是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
11．(1) 4 6
(2)75.36
【分析】（1）从上面看能看出圆柱底面圆横向占4个小方格，方格边长1cm，因此底面直径是4cm；前面看长方形竖直占6格，长方形的长对应圆柱的高，所以圆柱高为6cm。
（2）先用直径除以2求出底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。
【详解】（1）这个圆柱形零件的底面直径是4cm，高是6cm。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
12． 等腰三角形 6 56.52
【分析】圆锥沿高切开后，截面的形状是等腰三角形，因为圆锥的母线长度相等，所以切开后的截面是等腰三角形；已知表面积增加了36cm2，增加的表面积是两个等腰三角形的面积，所以一个等腰三角形的面积为：36÷2＝18（cm2）；圆锥底面半径是3cm，则底面直径为3×2＝6（cm），这个底面直径就是等腰三角形的底。三角形面积公式为S＝ah÷2，则高h为：S×2÷a；圆锥体积公式为V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】36÷2＝18（cm2）
3×2＝6（cm）
18×2÷6
＝36÷6
＝6（cm）
3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（cm3）
切开后的截面形状是等腰三角形，圆锥形铅锤的高是6cm，体积是56.52cm3。
13． 长方形 底面 周长 高 平行四边形
【详解】沿圆柱的高剪开侧面，侧面是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。若沿斜直线剪开，圆柱的侧面是平行四边形。
如图：
14．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝πr2。当底面半径扩大到原来的3倍且高不变时，底面积将扩大到原来的9倍，因此体积也会扩大到原来的9倍。
【详解】设圆柱底面半径为，高为，
则体积为
当半径扩大3倍即3时，新体积为：
因此，体积扩大到原来的9倍。所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【详解】
由圆锥的特征可知，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
故答案为：√
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，体积的变化是底面积和高的变化倍数的乘积，据此判断。
【详解】如果圆柱的高不变，那么圆柱的底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。而题干中没有说明“高不变”这一条件，如果高发生变化，体积就不一定扩大到原来的3倍。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积是圆锥的3倍。将体积之和看作（3＋1）份，求出每份对应的体积，再计算圆柱的体积即可判断。
【详解】48÷（3＋1）
＝48÷4
＝12（dm ）
12×3＝36（dm ）
题目中圆柱体积写为12dm ，与计算结果不符，
故答案为：×
18．√
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答。
【详解】圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，那么圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
原题说法是正确的。
故答案为：√
19．3厘米．
【详解】试题分析：由题意知，水面下降2.5厘米的水的体积就是这个圆锥形零件的体积，由此利用圆柱的体积=πr2h，计算出这个圆锥形零件的体积；再利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积进行解答．
解：下降2.5厘米的水的体积即这个圆锥形零件的体积为：
3.14×302×2.5，
=3.14×900×2.5，
=282.6×2.5，
=706.5（立方厘米）；
所以圆锥形零件的高为：
706.5×3÷（3.14×152），
=2119.5÷706.5，
=3（厘米）；
答：这个圆锥形零件的高是3厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形零件的体积是本题的关键．再根据体积公式列式解答且不要漏了．
20．1000毫升
【分析】无论是正放还是倒放，瓶子的容积、饮料的体积、无饮料部分的体积都是不会改变的。因此，瓶子正放时饮料的体积加上瓶子倒放时无饮料部分的体积，就等于瓶子的容积；
用饮料瓶的容积除以有饮料的高度加上无饮料的高度和，就等于该饮料瓶的底面积，再用该底面积乘正放时饮料的高度，即为饮料的体积；由体积单位立方厘米可以直接转化成毫升单位，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
1250÷（20＋5）×20
＝1250÷25×20
＝50×20
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1000毫升
答：瓶内的饮料是1000毫升。
21．29平方分米 12.56升水
【详解】（1）铁桶的侧面积：6.28×4＝25.12（平方分米）
铁桶的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（分米）
铁桶的底面积：3.14×12＝3.14（平方分米）
1个铁桶的表面积为：25.12+3.14＝28.26（平方分米）
（2）3.14×4＝12.56（立方分米）
12.56立方分米＝12.56升
答：做这个铁桶至少需要28.26
平方分米大面积的铁皮；这个铁桶最多能装12.56升水．
22．12.56平方厘米
【分析】50.24平方厘米是以圆柱的底面积为底，高是4厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式S=ch，由此求出圆柱的底面的周长是c=S÷h，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式，S=πr2求出圆柱的底面积．
【详解】圆柱的底面周长：50.24÷4=12.56（厘米），
圆柱的底面积是：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，
=3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米），
答：这根圆柱的底面积是12.56平方厘米．
23．12.56米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×。先求出圆锥形沙堆的体积，再用沙堆的体积除以路的侧面积，即可得到路的长度；据此解答。
【详解】12.56×6×
＝12.56×2
＝25.12（立方米）
25.12÷（10×0.2）
＝25.12÷2
＝12.56（米）
答：能铺12.56米长。
【点睛】本题考查了圆锥的体积的应用，关键是要理解铺的路所用沙子的体积等于圆锥形沙堆的体积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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