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第四单元比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A．
B．
C．
2．种植面积一定，粮食的单位产量与总产量的关系是（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
3．将一个边长分别为3、4、5厘米的直角三角形按照3∶1放大，则放大后的三角形面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．6 C．54
4．在一个比例中，两个比的比值都是4，这个比例的两个内项是12和8，以下比例不正确的是（ ）。
A． B． C．
5．如图，如果x和y成正比例关系，那么空格里应填（ ）。
x 3
y 4 12
A．7 B．1 C．9
6．圆柱的高一定，它的（ ）和体积成正比例。
A．底面周长 B．底面积 C．底面半径
二、填空题
7．将比例尺1∶50000改写成线段比例尺是( )。
8．在防疫期间绘制防疫图，巴蜀园的操场南北方向的长度为120米，如果按1∶2000的比例画到图纸上，需要画( )厘米。
9．位于深圳市光明中心区的深圳科技馆（新馆）于2025年5月1日正式开馆啦！总建筑面积约13万平方米，总建筑高度约57米，地上6层，地下2层，总投资约2114200000元。科技馆的每一个展品对精确度要求极高，让我们带着这份细心、认真开启计算之旅。
(1)横线的数读作( )，改写成用万作单位的数是( )万元，四舍五入到亿位约是( )亿元。
(2)上文中数字6的因数有( )，利用这些因数组成一个比例是( )。
10．如果3A＝5B，那么A∶B＝( )∶( )；如果x∶3＝8∶y，那么xy＝( )。
11．如果，那么( )∶( )。
12．，则x和y成( )比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成( )比例。
13．图形按一定的比放大或缩小，图形的( )不变，对应边的长度发生变化，图形的大小也随之发生变化。
三、判断题
14．在同一幅地图上，不同两地之间的图上距离与对应实际距离的比一定能组成比例。( )
15．给3、5、9三个数配上一个数组成比例，有三种不同的答案。( )
16．如果a是b的，那么a和b成正比例。( )
17．比例尺1∶1000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的1000倍。( )
18．两种相关联的量不成正比例，就成反比例。( )
四、解答题
19．北京到南京的高速公路在比例尺是1∶50000000地图上距离是3厘米，一辆汽车以每小时100千米的速度从北京开往南京，返程时提速20%，返程时需要多少小时？
20．A、B两地相距90千米，甲、乙两人都骑自行车同时从A地去B地，甲的速度每小时比乙慢3千米，乙到达B地立即返回，在距B地15千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？
21．挖一条长360米的水渠，20个农民6天挖了90米．照这样的速度，他们完成任务共需要几天？（用比例知识解）
22．地球北纬线是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在这条纬线附近。黄山是庐山植物种类的。已知庐山有植物2400种，黄山的植物种类和峨眉山的比是。那么峨眉山有植物多少种？
23．在“运动场上的数学”主题活动中，六年级（1）班第5小组测量了跳远场地的沙坑。下面是他们画出的沙坑底面平面图。沙坑底面的实际面积是多少？
《第四单元比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C C C B
1．B
【分析】根据正比例和反比例的图像的特点，正比例图像是一条直线，反比例图像是一条平滑的曲线。据此解答。
【详解】A．图像是一条平滑的曲线，所以路程与时间成反比例关系。
B．图像是一条直线，所以路程与时间成正比例关系。
C．图像是一条折线，所以路程与时间不成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正比例和反比例的图像，需熟记图像的特点及反映出的比例关系。
2．A
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】粮食的总产量÷单位产量＝种植面积，种植面积一定，粮食的单位产量与总产量的关系是正比例。
故答案为：A
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
3．C
【分析】算出放大后的直角三角形的两条直角边长度，再根据三角形面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可。
【详解】3×3＝9（厘米）
4×3＝12（厘米）
9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的是图形的放大与缩小，解题关键是熟练掌握三角形面积计算。
4．C
【分析】根据比例的基本特征：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。求出两个比的比值，据此解答即可。
【详解】A. ，，，符合题意；
B．，，，符合题意；
C．，，并且的内项是48和2，不符合题意。
故答案为：C
5．C
【分析】当 y＝12时，由于 ，代入 y＝12 ，列方程： ＝
根据 “内项积 ＝ 外项积” 解比例。
【详解】＝
解：4＝123
4＝36
＝364
＝9
如图，如果x和y成正比例关系，那么空格里应填（　9　）。
故答案为：C
6．B
【分析】根据正比例的意义，相关联的两个量，比值一定，则这两个量成正比例；利用圆柱的体积计算公式： ，进行解答即可。
【详解】A．圆柱的底面周长：，，体积为：，圆柱的高一定时，它的底面周长和体积不成正比例。
B．圆柱的体积为，，可得：，圆柱的高一定，它的底面积和体积成正比例。
C．圆柱的体积为：，圆柱的高一定时，它的底面半径和体积不正成比例。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了正比例的意义及圆柱的体积计算公式，熟练掌握正比例的意义，即若两个量比值一定，这两个量成正比例关系。
7．
【分析】将比例尺的后项50000，换算成以米为单位的数，画出线段，起点用0表示，1厘米就是换算出来的数值。
【详解】50000厘米＝500米
将比例尺1∶50000改写成线段比例尺是
【点睛】本题考查了比例尺，图上距离∶实际距离＝比例尺。
8．6
【分析】已知操场南北方向的实际长度和比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出操场南北方向的图上长度；注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】120米＝12000厘米
12000×＝6（厘米）
如果按1∶2000的比例画到图纸上，需要画6厘米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
9．(1) 二十一亿一千四百二十万 211420 21
(2) 1、2、3、6 1∶2＝3∶6
【分析】（1）读数时，把数先分级，从右面每四位为1级，分别是个级、万级和亿级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；2114200000改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，在数的后面带上“万”字，保留到亿位，将千万位上的数字与5比较大小，按照四舍五入法取近似数；
（2）列除法算式找因数：用这个数除以1到它本身，能整除的除数和商都是它的因数，再根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例，将这两个比用等号连接即可。
【详解】（1）2114200000的亿级是21读作二十一亿，万级是1420，读作一千四百二十万，个级是0000，不读，所以：2114200000读作：二十一亿一千四百二十万；
2114200000＝211420万，
千万位上是1，小于5，直接舍去，2114200000≈21亿。
（2）6÷1＝6，6÷2＝3，6的因数有：1、2、3、6；
1∶2＝1÷2＝，3∶6＝3÷6＝
可以组成的比例是：1∶2＝3∶6。（答案不唯一）
10． 5 3 24
【分析】根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，已知3A＝5B，要求A∶B，将3和A看作比例的外项，5和B看作比例的内项，则A∶B＝5∶3；已知x∶3＝8∶y，x和y是比例的外项，3和8是比例的内项，根据比例的基本性质，可计算出xy＝3×8＝24。
【详解】由3A＝5B得A∶B＝5∶3
3×8＝24
如果3A＝5B，那么A∶B＝5∶3；如果x∶3＝8∶y，那么xy＝24。
11． 27 2
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】a＝9b，根据比例的基本性质，如果a是外项，则也是外项，9和b是内项，
那么a∶b
＝9∶
＝（9×3）∶（×3）
＝27∶2
12． 正 反
【分析】两个相关联的量，比值一定成正比例关系，乘积一定成反比例关系。据此填空。
【详解】因为x＝，所以y÷x＝7，即y和x的比值一定，则x和y成正比例；
圆锥体积＝×底面积×高，圆锥的体积一定，则底面积和高的乘积一定，此时底面积和高成反比例。
13．形状
【分析】根据图形的放大和缩小的特点回答即可。
【详解】图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，图形的大小也随之发生变化。
【点睛】本题考查图形的放大和缩小，注意按比例放大缩小的是图形的边长。
14．正确
【详解】略
15．√
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，设配上的数是x，列出方程，再解答即可。
【详解】解：设配上的数是x。
3x＝5×9
3x＝45
x＝45÷3
x＝15
5x＝3×9
5x＝27
x＝27÷5
x＝5.4；
9x＝3×5
9x＝15
x＝15÷9
x
所以这个数可以是15、5.4、或。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】由分析可得：a÷b＝（一定），则a和b成正比例；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．√
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。
【详解】1000÷1＝1000，比例尺1∶1000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的1000倍，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例尺，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
18．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。
故答案为：×
19．12.5小时
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，最后利用“路程÷速度＝时间”即可求得。
【详解】3÷＝150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
100×（1＋20%）
＝100×1.2
＝120（千米）
1500÷120＝12.5（小时）
答：返程时需要12.5小时。
20．7.5千米
【分析】根据“甲的速度每小时比乙慢3千米”，可以设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。
根据题意可知，相遇时甲行了（90－15）千米，乙行了（90＋15）千米；相遇时两人行驶的时间一样，根据路程÷速度＝时间，可得等量关系：＝，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。
（90＋15）＝（90－15）×（＋3）
105＝75（＋3）
105＝75＋225
105－75＝75＋225－75
30＝225
30÷30＝225÷30
＝7.5
答：甲每小时行7.5千米。
【点睛】本题考查列比例方程解决问题，关键是明确两人相遇时行驶的时间一样，然后根据速度、时间、路程之间的关系，得出等量关系，根据等量关系列出方程。
21．他们完成任务共需要24天
【详解】试题分析：根据题意知道，速度一定也就是每天挖的米数一定，总米数和挖的天数成成正比例，由此列式解答即可．
解；他们完成任务共需要x天，
90：6=360：x，
90x=360×6，
90x÷90=360×6÷90，
x=24．
答；他们完成任务共需要24天．
点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据每天挖的米数、总米数、挖的天数三者的关系，列式解答即可．
22．3300种
【分析】求一个数的几分之几或者百分之几，用乘法列式，则黄山的植物数量＝2400×62.5%；
因为黄山的植物种类和峨眉山的比是，黄山和峨眉山之间植物的数量比值一定，成正比例关系。利用比例来求解。
【详解】解：设峨眉山的植物种类的数量为x。
5∶11＝2400×62.5%∶x
5x＝2400×62.5%×11
x＝3300
答：峨眉山的植物有3300种。
【点睛】利用比例解决应用题，要注意两个量之间是成正比例关系还是反比例关系。
23．16.2
【分析】根据题意，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，先求出实际的长和宽，再根据长方形的面积公式：长×宽，代入数据，计算即可。
【详解】实际的长：3÷
＝3×200
＝600（cm）
实际的宽：1.35÷
＝1.35×200
＝270（cm）
600cm＝6m
270cm＝2.7m
6×2.7＝16.2（）
答：沙坑底面的实际面积是16.2。
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