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高一下期中数学模拟测（满分150分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位，复数2=3+，则以下命题为真命题的是()
2-i1
Az的共轭复数为号-智
Bz的虚部为-号
C.lz=3
D.z在复平面内对应的点在第一象限
2.已知向量AB=(-1,2),BC=(x,-5),若A丽·BC=-7,则AC=()
A.5
B.4W2
C.6
D.5V2
3.在ABC中，cosB=是b=2,sinC=2sinA,则ABC的面积等丁()
A
B
c罗
D
4.已知l,m,n是不同的直线，，B是不同的平面，则下列结论正确的是()
A.若m/a,n/a,则m/m
B.若m/a,cl/B,则m/B
C.若m,n为异面直线且mc心，ncB,xnB=l,则l与m,n中至少一条相交
D.若c/B,m//a,m/m,则n//B
·5.下列四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，-能得出AB/平面
MNP的图形的序号是()·
M
M
①
②
③
④
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
6.如图，为了测量B,C两点间的距离，选取同一平面上A,D两点，已知∠ADC=90°，∠A=60°，AB=2,
BD=2V6,·DC=4W3,则BC的长为()
A.4V3
B.5
C.6V5
D.7
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7.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边，已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA-sinC),设D是
边BC的中点，且△ABC的面积为√3，则AB(DA+DB等于()
.A.2
B.4
C.-4
D.-2
8.在圆锥S0中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，SA=l,底面圆的半径为r,圆锥SO的侧面积为3π，则
下列说法正确的是()
A.当1=3时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为2√13
B.当L=3时，棱长为的正四面体在圆锥S0内可以任意转动
C.当1=3时，圆锥S0的外接球表面积为81π
D.当”=时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为3Y7
4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1,z2是方程x2-x+2=0的两根，则()
A-罗是方程的一个根
B.21-22=21-z2
C.z2=2112
D.2在复平面内所对应的点位于第四象限
1-i
10.(多选)数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，
每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知
三角形三边α，b,c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中
斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上
这段文字写成公式，即S=层ea2-(+-的)为现有△ABG满足s:sinB:sinc=-2:3V7,且△ABC
的面积SA4Bc=3,请运用上述公式判断下列命愿正确的是()
A.△ABC周长为5+√7
B.△ABC三个内角A,C,B满足关系A+B=2C
C.△ABC外接圆半径为2Y四
3
D.△ABC中线CD的长为Y罗
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