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2026年广东省广州市天河区九年级中考数学二模测试卷
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
4．如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，结果正确的是（）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．如图，有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，．以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线与轴交于，两点，且．若点在该抛物线上，则下列判断正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，该抛物线的顶点到达最高处
D．该抛物线与没有交点
二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____．

13．分式方程=的解是__________．
14．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象经过的象限是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点，，平分交轴于点，则______．
16．如图，在菱形中，，，点是边上的动点，连接，，过点作于点．
（1）若时，则______．
（2）设，，则与之间的函数解析式为______．
三、解答题
17．解不等式：．
18．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，求的长．
19．已知，．
(1)化简；
(2)若，求的值．
20．某班级拟开展主题班会活动，现通过投票从“与科技”“与生活”“与学习”“安全”“故事”中挑选一个最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如图所示．
根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全条形统计图并填空：参与本次投票的人数是______人；
(2)由于“与科技”“故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表对这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表：
主题 评分 平均数 中位数 众数
与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 8.5 10
故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8
结合表中的数据，求出，的值，并判断选择哪个活动主题最合理？说明理由．
21．某班准备购买“国风书签”和“校徽钥匙扣”作为校园文化节奖品．已知购买1枚国风书签和2个校徽钥匙扣需要8元，购买2枚国风书签和3个校徽钥匙扣需要13元．
(1)求每枚国风书签和每个校徽钥匙扣的价格；
(2)班委准备用33元全部购买这两种奖品，每种奖品至少买一件．
①写出枚国风书签和个校徽钥匙扣的数量满足的等量关系，并直接写出可能购买方案的个数；
②若从所有可能的购买方案中随机选取一种，直接写出买到的校徽钥匙扣数量多于国风书签数量的概率．
22．已知中，，平分交于点，其中．
(1)求的度数；
(2)将绕点逆时针旋转至，其中点的对应点落在边上，先用尺规作出（要求保留作图痕迹），后标记与的交点，求证：．
23．问题背景：小天在整理储物柜时，发现纸杯的不同叠放方式会导致高度与数量的关系发生变化，他运用学过的函数知识分析其中的变化规律．
叠法1：小天以图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，相关数据如表．
纸杯个数（个） 1 2 3 4 …
纸杯高度（） 9 9.5 10 10.5 …
叠法2：“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图3所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．小天发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化，并在平面直角坐标系中描点，，，等，由此猜想这些点在某一条过原点的抛物线上（图4）：
(1)求与之间的函数表达式；
(2)小天把杯子按叠法1叠成如图1的一摞，竖着一次性放入内高为的柜子里（图2）．求一摞最多能叠的杯子总数；
(3)小天将储物柜里竖着的一摞杯子（总数为）全部拿出来，刚好能按叠法2进行叠放，用含的代数式表示杯子叠放后的层数．
24．已知抛物线与轴交于两点，（在的左边，），与轴交于点，设的外接圆圆心为，与轴相切，圆心在反比例函数图象上．
(1)求点的纵坐标；
(2)求的值；
(3)当时，设直线与函数图象的另一交点为，若该抛物线对称轴上一点满足，证明点在上，并直接写出点的纵坐标的取值范围．
25．如图，点是边长为2的正方形的边上一动点（不与，重合），和关于直线对称，连接交射线于点．
(1)当点在对角线上时，求的度数；
(2)求证：；
(3)若点在上，且，当最大时，求的长度．
《2026年广东省 广州市天河区九年级中考数学二模测试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A D D C C B B A
1．B
2．D
3．A
4．D
5．D
6．C
7．C
8．B
9．B
10．A
11．
12．/度
13．x=2
14．
第二、四象限
15．
16．
17．
18．8
19．(1)
(2)
20．(1)48；补全条形统计图为：
(2)，； 应该选择“与科技”， 理由：因为“与科技”的评分的中位数和众数都比“故事”的高，所以应该选择“与科技”（答案不唯一）．
21．(1)每枚国风书签的价格为2元，每个校徽钥匙扣的价格为3元；
(2)①，符合条件的方案有5个；②买到的校徽钥匙扣数量多于国风书签数量的概率为．
22．(1)
(2)如图，即为所求；
证明：∵旋转，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
23．(1)；
(2)一摞最多能叠的杯子总数为45个；
(3)杯子叠放后的层数为.
24．(1)1
(2)；
(3)见解析，或
25．(1)
(2)证明：连接，与交于点，如图，
∵折叠，
∴，，
∵正方形，边长为2，
∴，，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
(3)2

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