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2026年广东省广州市越秀区九年级中考二模数学试卷
一、单选题
1．2026年4月，国际能源署（）发布报告指出，全球数据中心的年度总耗电量已突破950000000000千瓦时，将数950000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是某几何体的三视图，则该几何体为（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．5和5 B．7和5 C．5和7 D．6和5
5．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．现有四张形状完全相同的卡片，卡片上面分别画有线段，等边三角形，平行四边形，圆，现将画有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C．1 D．
9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，边长为4的正六边形的中心与原点O重合，顶点C，F在x轴上，将正六边形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12．分式方程的解为_______．
13．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 ___________．

14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是______．
15．如图，四边形内接于，已知的半径为，，若，则劣弧的长是_______．
16．如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，已知折痕，且．
（1）矩形的面积是_______；
（2）作与四边形各边都相切的，点P在上运动，则的最小值是_______．
三、解答题
17．解方程组：
18．如图，是的直径，弦，垂足为P，连接，，求证：．
19．已知：
(1)化简A；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．
条件①：若点是反比例函数图象上的点；
条件②：若a是方程的一个根．
20．如图，在矩形中，对角线与相交于点O．
(1)尺规作图：作点O关于的对称点E（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）所作的图中，连接，，求证：四边形是菱形．
21．近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为 ，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是 ；
(3)若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的学生人数．
22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某公司准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：
A超市：打折出售；
B超市：盒以内（含盒）不打折，超过盒后，超过的部分打折．
该公司计划购买这款粽子礼盒盒，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元．
(1)分别求出，与之间的函数关系式；
(2)若该公司只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？为什么？
23．在平面直角坐标系中，平移抛物线，若其顶点在直线上运动，则称直线为抛物线的“型亲密线”．已知抛物线：．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)当的值变化时，求抛物线的“型亲密线”的表达式；
(3)将抛物线平移得到抛物线，设抛物线与轴交点的纵坐标为，顶点的横坐标为，当时，有最小值为，若抛物线有“型亲密线”，求的值．
24．某玩转数学小组以“注意用车安全”为主题开展项目式学习，该小组探究了某品牌越野车在停车场能否打开后备厢的问题，如图所示，
请认真阅读以下素材，解决问题．
注意用车安全
素材一 如图1是越野车的侧视图以及打开后备厢的示意图，已知，，连接，，当后备厢打开到最大时，与水平面的夹角．（参考数据：，，．）
素材二 挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员，使其不能再继续倒车，防止发生意外，对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图2所示．挡车器上的点M在轮胎所在的圆O上，设轮胎与地面相切于点Q，点M到的距离为，已知某款挡车器，，高，，．
素材三 如图3是某露天停车场搭建的一个停车棚的侧视图．其中顶棚与地面平行，支撑杆与地面垂直，，，．现计划在停车棚每一个停车位安装与【素材二】中同款的挡车器．已知该车的高度，垂直地面l．参考数据：，，，．
问题解决：
(1)如图1，求点B到的距离．
(2)如图2，当越野车停在挡车器位置时，求该越野车的轮胎所在圆O的半径．
(3)如图3，将越野车停在停车棚内，在后备厢盖打开的过程中，后备厢盖不与停车棚发生刮蹭，那么挡车器应安装在距离支撑杆的什么位置？
25．已知正方形的边长为6．
(1)如图1，若E、F分别为、上的动点，与相交于点P，且．
①求证：；
②连接，当最大时，求的长．
(2)如图2，若E为的中点，P为上的动点，F为上一点，N为上一点，且满足，，求的最小值．
《2026年广东省广州市越秀区九年级中考二模数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A B C C D C B
1．C
2．B
3．D
4．A
5．B
6．C
7．C
8．D
9．C
10．B
11．
12．
13．
14．
15．
16． /
17．
18．证明： ∵是的直径，弦，垂足为P，
∴，，
∴，
在和中，，，
∴．
19．(1)
(2)①②
20．(1)如图，点E即为所求：
(2)证明：∵在矩形中，对角线与相交于点O，
∴，
由作图可知，，
∴，
∴四边形是菱形．
21．(1)200；补全条形统计图如下：
(2)
(3)1100人
22．(1)（，且为整数）；
(2)当购买粽子礼盒少于盒时，在A超市购买更划算；当购买盒时，在A、B两家超市购买费用相同；当购买多于盒时，在B超市购买更划算
23．(1)
(2)
(3)或
24．(1)
(2)
(3)挡车器应安装在距离支撑杆大于的位置
25．(1)①证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴；
②
(2)

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