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小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．在大于且小于的最简真分数中，分子不超过3的共有（ ）个。
A．3 B．6 C．9 D．12
2．小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（ ）。
A．x－3＝35 B．35－x＝3 C．x＋3＝35－3 D．35＋3＝x－3
3．现有分别写着1，2，3，…，13的卡片各两张，如果任意抽出两张，计算这两张卡片上的数的积，这样得到的许多不相等的积中，最多有（ ）个是6的倍数。
A．26 B．21 C．20 D．18
4．根据“男生人数比女生人数多”这条信息，下列表述错误的是（ ）。
A．女生人数比男生人数少 B．女生人数与男生人数的比是4∶5
C．女生人数比男生人数少20% D．男生人数是女生人数的
5．把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如图所示折一折，得到下面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是（ ）厘米。
A．12 B．16 C．18 D．24
6．一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票；现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票价应是（ ）。
A．1000元 B．600元 C．800元 D．400元
二、填空题
7．《国家学生体质健康标准》规定，小学六年级男子1分钟跳绳及格成绩为65个。体育课上，老师对男生进行了1分钟跳绳测试，赵明跳了72个，记作“﹢7”，李磊跳了58个，记作( )，张强的成绩记作“﹢25”，张强跳了( )个。
8．16.0383838…的循环节是( )，简写成( )。
9．把2.3这个数的个位数字与十分位的数字交换后，所得的数比原数增加了( )个0.1。
10．2dm350cm3＝( )L 3.3时＝( )时( )分
11．第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受喜爱。两个一套的毛绒公仔玩具组合款售价198元，比一个普通毛绒公仔玩具价格的4倍便宜26元。一个普通毛绒公仔玩具的售价是( )元。
12．国家规定购买轿车要缴纳10%的购置税，小刚家购置了一辆家用轿车，连同购置税一共花了22万元，这辆家用轿车的售价是( )万元。
13．深中通道是粤港澳大湾区核心交通枢纽工程，连接深圳市与中山市，是全球首个集“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海集群工程。在一张比例尺为1∶200000的地图上量得它的长度为12厘米，图上1厘米代表实际( )千米，深中通道实际全长( )千米。
14．如图，1个瓶子底面内直径是10cm，里面水的高度是5cm，将瓶盖拧紧后把瓶子倒置，放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm，这个瓶子的容积是( )mL。
三、判断题
15．六（1）、六（2）班的出勤率都是97%，两班的出勤人数一样。( )
16．从平行四边形的任意一个顶点都可以向对边作两条不同的高。( )
17．要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。( )
18．甲数比乙数多2%，丙数比甲数少2%，则乙数和丙数相等。( )
19．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。( )
四、计算题
20．直接写出得数。


21．脱式计算，用自己喜欢的方法计算。
2.1×40%＋0.6×2.1
22．解方程。

23．计算下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
24．学校图书馆有文学书和故事书共400本，其中文学书比故事书的2倍多10本，两种书各有多少本？
25．人民公园原来有30条船，每天的收入是540元。照这样计算，现在有45条船，每天的收入多多少元？
26．育才小学组织学生到航天科技馆参观，如图，科技馆内有一架火箭模型的标志牌。这块标志牌的面积是多少？
27．某校对六年级学生进行视力调查，随机抽检了部分学生，其中近视人数是非近视人数的。进一步检查后，发现非近视的学生中有3名改诊为近视，这时近视人数与非近视人数的比是3∶22，参与这次视力检查的学生有多少人？
28．一个底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形木块，沿底面直径纵向切成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？每个半圆柱的体积是多少？
29．为进一步增强全民防灾减灾意识，提高防灾减灾工作水平，国务院将每年的5月12日定为“全国防灾减灾日”。阳光社区对部分居民进行了关于“最想了解的防灾知识”的调查。调查结果显示，社区居民最想了解的防灾知识有四种（如图1），相关数据如图（图2、图3）。请根据图中信息回答下列问题。
(1)这次调查共有( )名社区居民参与。
(2)最想了解“政府对自然灾害的监测和防御”的居民有（ ）人，并将图2补充完整。
(3)最想了解“人类与灾害的关系”的比最想了解“在自然灾害中的自救与互救”的居民少( )%。
《小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B A D C
1．D
【分析】先把大致的小数的范围确定下来，大于且小于，约等于0.142857，约等于0.272727。要找的是这个范围里的最简真分数，分子不超过3，分子只能是1、2、3，分母要比分子大，而且是真分数。分别对分子为1、2、3，找出分母的取值范围，算分母最小和最大可以是多少，还要满足分数在和之间，然后从这些分母里选出和分子互质的，即最简分数。
【详解】分子为1时：
分数是，要满足。，说明分母n＜7。
，两边取倒数，n＞，即n＞3.666…，n最小是4。
所以n可以是4，5，6，这三个分数是、、。共3个。
分子为2时：
分数是，要满足。
先解，交叉相乘：1×n＜2×7，n＜14。
再解，交叉相乘：2×11＜3×n，22＜3n，n＞，n＞7.333…，n最小是8。
所以n可以是8，9，10，11，12，13。对应分数：、、、、、。
最简分数要求分子分母互质，即2和n互质。
2是质数，只要n不是2的倍数即可，去掉n为8，10，12，剩下n为9，11，13。即、、。共3个。
分子为3时：
分数是，要满足。
先解，交叉相乘：1×n＜3×7，n＜21。
再解，分子都是3，分母越大分数越小，所以n＞11。
所以n可以是12，13，14，15，16，17，18，19，20。
最简分数要求3和n互质，即n不能是3的倍数。
去掉12，15，18，剩下13，14，16，17，19，20，即、、、、、，共6个。
总计：3＋3＋6＝12（个）。
2．C
【分析】根据题意可得等量关系为：小华的钱数＋3＝小红的钱数－3。将小红有35元钱，小华有元钱代入等量关系式后求解。
【详解】
解：
方程正确的是。
3．B
【分析】任意抽出两张，算这两张数字的积。要求这些不相等的积里面，最多有多少个是6的倍数。
6的倍数要同时是2的倍数和3的倍数。两张卡片上的数乘起来，只要乘积里含有因数2和因数3。
先把所有可能抽出的两张卡片组合列出来，因为同数字有两张，所以可以抽到两张相同数字，比如两张6。不同组合得到的积可能相等，但题目问的是不相等的积，所以积相同的只算一个。要算最多有多少个不相等的积是6的倍数，就要把所有可能的积是6的倍数的情况找出来，去掉重复的积，最后数个数。
【详解】1到13中，含有因数2的数：2，4，6，8，10，12。
含有因数3的数：3，6，9，12。
同时含有因数2和3的数：6，12。
积是6的倍数，分几种情况：
第一种：抽到的两张卡片中，一张是6或12（本身就含因数2和3），另一张随便是什么，积都是6的倍数。
一张是6，另一张是1到13中任意一个（包括另一张6）。
积有：6×1，6×2，...，6×13，共13个不同的积：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78。
一张是12，另一张是1到13中任意一个（包括另一张12）。
积有：12×1，12×2，...，12×13，共13个不同的积：12，24，36，48，60，72，84，96，108，120，132，144，156。
上面两组合起来，不同的积有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，96，108，120，132，144，156，一共20个。
第二种：两张都不是6或12，但一张提供因数2，另一张提供因数3。
含2不含3的数：2，4，8，10。
含3不含2的数：3，9。
还有既不含2也不含3的数：1，5，7，11，13。
配法：从含2不含3的里面抽一张，从含3不含2的里面抽一张，积就是6的倍数。
含2不含3的：2，4，8，10，共4个。
含3不含2的：3，9，共2个。
两两组合：4×2＝8种组合。
积有：2×3＝6，2×9＝18，4×3＝12，4×9＝36，8×3＝24，8×9＝72，10×3＝30，10×9＝90。
这些积里，6，12，18，24，30，36，72前面已经出现过，新增加的是90。
所以新增1个：90。
第三种：两张都是既不含2也不含3的数，积不可能含因数2或3，不是6的倍数。
第四种：两张都是含2不含3的数，积只含2不含3，不是6的倍数。
第五种：两张都是含3不含2的数，积只含3不含2，不是6的倍数。
所有不相等的是6的倍数积，一共是20＋1＝21（个）。
4．A
【分析】根据男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的。在此基础上，分别计算女生人数比男生人数少几分之几、女生人数与男生人数的比、女生人数比男生人数少百分之几以及男生人数是女生人数的几分之几，逐一判断各选项表述的正误，找出错误的选项。
【详解】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的：；
A．女生人数比男生人数少：，此选项错误；
B．女生人数与男生人数的比是：，此选项正确；
C．女生人数比男生人数少：，此选项正确；
D．男生人数是女生人数的，此选项正确。
5．D
【分析】折叠部分在折叠前后完全相同，即对应边长相同，如图：
AE＝A'E，AD＝A'D'，D'F＝DF，阴影部分的四个三角形的周长和为：
A'I＋A'E＋EI＋BI＋BH＋HI＋HD'＋HG＋D'G＋GC＋CF＋GF
＝（A'I＋HI＋HD'）＋（AE＋EI＋BI）＋（BH＋HG＋GC）＋（D'G＋GF）＋CF
＝A'D'＋AB＋BC＋D'F＋CF
＝AD＋AB＋BC＋（DF＋CF）
＝AD＋AB＋BC＋（DF＋CF）
＝AD＋AB＋BC＋DC
由此得到阴影部分的小三角形周长和等于长方形的周长。
【详解】根据分析，阴影部分四个三角形的周长之和＝长方形周长：
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
6．C
【分析】本题乘客携带了30千克行李，最多可免费携带20千克，那么可知超出部分为（千克），假设飞机票价为元，那么可知超重部分乘以等于购买的行李票的钱，列出等式，解出即可。
【详解】解：设他的飞机票价是元，列式为：
7． ﹣7 90
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定以1分钟跳65个为标准，超出的记为正，不足的记为负。计算李磊与的差，因为不足，所以是负数。张强是正数，所以比多了个。
【详解】，李磊：﹣；
，张强跳了个。
8． 38
【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
【详解】16.0383838…的循环节是（38），简写成（）。
9．9
【分析】把2.3的个位数字与十分位的数字交换后变成3.2，用减法求出3.2比2.3增加了几，再用所得的差除以0.1，即可求出增加了几个0.1。
【详解】3.2－2.3＝0.9
0.9÷0.1＝9
所得的数比原数增加了9个0.1。
10． 2.05 3 18
【分析】低级单位向高级单位换算，除以进率；高级单位向低级单位换算，乘进率；根据1L＝1dm3＝1000cm3及1时＝60分完成填空。
【详解】2dm3＝2L
50cm3＝50÷1000＝0.05dm3＝0.05L
2＋0.05＝2.05（L）
2dm350cm3＝2.05L
3.3时＝3时＋0.3时
0.3时＝0.3×60＝18分
3.3时＝3时18分
11．56
【分析】设一个普通毛绒公仔玩具的售价是元，根据等量关系“一个普通毛绒公仔玩具的价格×4－26＝198”列出方程，解出方程即可解答。
【详解】解：设一个普通毛绒公仔玩具的售价是元
12．20
【分析】把轿车售价看作单位“1”，购置税是轿车售价的10%，那么连同购置税一共花的钱数就是轿车售价的（1＋10%），对应22万元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，即可求出轿车的售价。。
【详解】22÷（1＋10%）
＝22÷110%
＝22÷1.1
＝20（万元）
13． 2 24
【分析】根据比例尺1∶200000表示图上1厘米对应实际200000厘米；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。
【详解】图上1厘米代表实际距离200000厘米
200000厘米＝2千米
12÷
＝12×200000
＝2400000（厘米）
2400000厘米＝24千米
14．1570
【分析】整个瓶子的容积可以分成两部分：水的体积和无水部分（空气）的体积。正放时，水的部分是一个规则的圆柱体；倒置时，无水部分（空气）变成了一个规则的圆柱体。将这两部分的圆柱体拼接相加，就能求出瓶子的总容积。圆柱的体积＝（取3.14，r为半径，h是高），代入数据求出圆柱的体积，再换算成以mL为单位的数即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14××5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（）
3.14××15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（）
392.5＋1177.5＝1570（）
1570cm3＝1570mL
15．×
【分析】由“出勤人数÷总人数×97%＝这个班的出勤率”可得出：出勤人数＝这个班的总人数×出勤率，两个班的出勤率都是97%，如果这两个班的总人数相等，那么出勤人数就相等；如果两个班级的总人数不相等，那么两个班的出勤人数就不相等。因此，只知道出勤率不能确定两个班出勤人数的多少。
【详解】六（1）的出勤人数＝六（1）的总人数×97%
六（2）的出勤人数＝六（2）的总人数×97%
因为两个班的总人数不确定，所以这两班的出勤人数无法确定。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
【详解】如图：
从平行四边形的任意一个顶点都可以向对边作两条不同的高。
原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图，说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】假设乙数为1，甲数比乙数多2%，乙数是单位“1”，又是已知数，所以用乘法去求甲数；丙数比甲数少2%，则丙数为甲数的（1－2％），用乘法求丙数，然后比较乙数和丙数的大小，并判断本题说法的对错。
【详解】假设乙数为1。
1×（1＋2%）
＝1×102%
＝1.02
1.02×（1－2%）
＝1.02×0.98
＝0.9996
1≠0.9996
所以乙数和丙数不相等，本题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，分析图上距离与实际距离的关系。
【详解】因为比例尺一定，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上距离与实际距离的比值一定，符合正比例的意义，所以图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：√
20．；；；；；
；；；；
【解析】略
21．2.1；；23；
【分析】第一题：符合乘法分配律的形式，所以提取2.1，先计算剩余两个因数的和，再与2.1相乘。
第二题：将除法转化为乘法，转化后可发现共同数，用乘法分配律简化计算。
第三题：用乘法分配律，将括号内每个分数分别与24相乘，再进行加减运算。
第四题：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加，再将和0.25合并，最后做减法运算。
【详解】



22．；；；
【分析】，先根据“减数=被减数－差”，将原方程改写为，再根据等式的性质2，两边同时除以，即可求出解；
，先计算75×8%＝75×0.08＝6，将原方程改写为，再根据等式的性质1，两边同时减去6，最后根据等式的性质2，两边同时除以，即可求出解；
，先把百分数和分数都转化为小数，将原方程改写为，计算方程左边的减法，得到，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.06，即可求出解；
，先根据等式的性质1，两边同时减去4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7，即可求出解。
【详解】
解：
解：
解：
解：
23．39.25平方厘米；18.24平方厘米
【分析】左图：涂色部分是三个扇形，它们的圆心角之和是等腰直角三角形的内角和，即180°，所以这三个扇形拼起来是一个半径为5厘米的半圆，根据半圆面积公式S＝πr2（π取3.14），代入数值即可解答。
右图：涂色部分的面积＝圆的面积－中间正方形的面积。正方形可以看成两个底为8厘米、高为4厘米的三角形，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，再乘2求出正方形的面积，再相减，即可解答。
【详解】3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
3.14×（8÷2）2－8×（8÷2）÷2×2
＝3.14×42－8×4÷2×2
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
24．故事书130本；文学书270本
【分析】根据题意，设故事书有x本；由文学书比故事书的2倍多10本，可知文学书有（2x＋10）本。
根据“文学书和故事书共400本”可得出等量关系：故事书的本数＋文学书的本数＝文学书和故事书的总本数，据此列出方程，并求出x的值，即故事书的本数，再用总本数减去故事书的本数，求出文学书的本数。
【详解】解：设故事书有x本，则文学书有（2x＋10）本。
x＋2x＋10＝400
3x＋10＝400
3x＋10－10＝400－10
3x＝390
3x÷3＝390÷3
x＝130
文学书：400－130＝270（本）
答：故事书有130本，文学书有270本。
25．270元
【分析】设现在每天收入x元，根据总收入∶总船数＝每条船的收入（一定），列出正比例算式求出x的值是现在每天收入，现在每天的收入－原来每天的收入＝现在每天多收入的钱数。
【详解】解：设现在每天收入x元。
x∶45＝540∶30
30x＝45×540
30x＝24300
30x÷30＝24300÷30
x＝810
810－540＝270（元）
答：每天的收入多270元。
26．1782cm2
【分析】标志牌面积＝梯形面积＋长方形面积＋三角形面积
【详解】梯形面积：（16＋18）×6÷2
＝34×6÷2
＝102（cm2）
长方形面积：16×100＝1600（cm2）
三角形面积：16×10÷2＝80（cm2）
标志牌面积：102＋1600＋80＝1782（cm2）
答：这块标志牌的面积是1782cm2。
27．150人
【分析】首先将前后近视人数与非近视人数的比分别转化为近视人数占总人数的分率。改诊后增加的3名近视学生，对应的分率即为前后两个分率的差。根据分数除法的意义，用具体数量除以对应的分率即可求出单位“1”的量，即参与检查的总人数。
【详解】改诊前，近视人数占总人数的分率为：
1÷（1＋9）
＝1÷10
＝
改诊后，近视人数占总人数的分率为：
3÷（3＋22）
＝3÷25
＝
增加的3名近视学生所占总人数的分率：－＝
3÷＝3×50＝150（人）
答：参与这次视力检查的学生有150人。
28．160平方厘米；251.2立方厘米
【分析】沿底面直径纵向切成两个半圆柱，增加的是两个长方形的面积，这个长方形的长为圆柱的高，宽为底面直径，算出一个长方形面积再乘2即可；每个半圆柱的体积为原本圆柱体积的一半，求出原来圆柱的体积后除以2即可。
【详解】表面积增加：（平方厘米）
（平方厘米）
底面半径：（厘米）
半圆柱的体积：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4÷2＝251.2（立方厘）
答：表面积增加了160平方厘米、每个半圆柱的体积是251.2立方厘米。
29．(1)50
(2)15；图见详解
(3)50
【分析】（1）根据条形统计图可知，最想了解B在自然灾害中的自救与互助的人数有20人，根据扇形统计图可知，最想了解B在自然灾害中的自救与互助的人数占调查人数的40%；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用最想了解B在自然灾害中的自救与互助的人数除以最想了解B在自然灾害中的自救与互救的人数占调查人数的百分数即可求出调查人数；
（2）根据问题（1），用调查人数减去最想了解A、B、C三类的人数即是最想了解D的人数，并补充完善条形统计图；
（3）用最想了解“在自然灾害中的自救与互救”的居民人数减去最想了解“人类与灾害的关系”的居民人数，除以最想了解“在自然灾害中的自救与互救”的居民人数，乘100%即可解答。
【详解】（1）（1）20÷40%＝20÷0.4＝50（名）
所以，这次调查共有50名社区居民参与。
（2）50－5－20－10
＝45－20－10
＝25－10
＝15（人）
即最想了解“政府对自然灾害的监测和防御”的居民有15人，图2如下图所示：
（3）（20－10）÷20×100%
＝10÷20×100%
＝0.5×100%
＝50%
所以，最想了解“人类与灾害的关系”的比最想了解“在自然灾害中的自救与互救”的居民少50%。
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