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小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．妈妈想要直观了解6月份家庭各项支出所占百分比情况，你可帮她绘制（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定
2．如图，在方格纸中，点D从右往左平移运动过程中，点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是（ ）。
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．三角形 D．长方形
3．如果，那么在、、中（ ）最小。
A． B． C． D．无法判定
4．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼图案：第1个图案：1黑，周围拼6张白；第2个图案：2黑并排，周围拼8张白；第3个图案：3黑并排，周围拼10张白……第20个图案中，白比黑多（ ）张。
A．20 B．22 C．24 D．26
5．下列两种量中，成反比例关系的是（ ）。
A．圆的半径和周长。
B．订阅《小学生数学报》的总钱数和份数。
C．路程一定，汽车行驶的速度和时间。
D．小明的年龄和身高。
6．做一个底面直径4分米、高5分米的圆柱形无盖水桶，至少需要铁皮（ ）平方分米。
A．62.8 B．75.36 C．87.92 D．100.48
二、填空题
7．＝( )∶16＝12÷( )＝( )%。
8．2030克＝( )千克 3.07升＝( )立方厘米 1.15时＝( )分
9．一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距( )千米。
10．一个圆形花坛半径5米，在它周围修一条1米宽的小路，小路的面积是( )平方米。
11．一个底面半径10厘米的圆柱形水杯，水深12厘米。放入一个铁块后，水面上升到15厘米。铁块的体积是( )立方厘米。
12．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，( )小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。
13．用电锯把一根米长的木料平均锯成5段，每锯一次需要3分钟，一共需要( )分钟，每段长( )米。
14．2026年第一季度某种新能源汽车的销量是去年第一季度的120%，比去年第一季度增产( )成。
三、判断题
15．在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。( )
16．一列火车预计到站时间是10：30，实际到站时间是11：25，这列火车晚点了55分。( )
17．如果（、都不为0），那么。( )
18．1m的15%和15m的1%一样长。( )
19．将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
1.5×6＝ 3.5＋5.2＝ 25×23×4＝
0.56÷0.7＝
21．下面各题怎样简便就怎样算。

87×99＋87 12.73－5.36＋4.27－4.64
22．解方程。

23．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
24．今年“6 18”活动期间，王叔叔购买一部手机花了2400元，比平时便宜了600元。王叔叔买这部手机相当于打了几折？
25．张老师从家骑车经过购物中心到达湿地公园（如图所示），用了2小时。如果他以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要多长时间？（用比例知识解答）
26．清风书社去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的，第一季度接待读者人数是上半年的。第一季度接待读者多少万人？
27．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米，甲、乙两车分别从A、B两地相对同时开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
28．王爷爷家的小麦堆成了一个圆锥形，量得底面周长是18.84米，高是1.5米，每立方米小麦约重720千克，王爷爷家大约一共收小麦多少千克？
29．2024年4月3日，在韩国出生的中国大熊猫“福宝”搭乘专机抵达四川成都，按期返回中国，本次的飞行时间和空中飞行路线如下表。
飞行时间/时 0 1 2 3 4
航程/km 0 800 1600 2400 3200
(1)在图中描出表示航程和相应飞行时间的点，然后把它们按顺序连起来。
(2)表中的航程和飞行时间成正比例关系吗？请写出理由。
(3)今年暑假，彤彤一家计划从广州乘飞机到四川成都看大熊猫。两地的飞行路程大约为1220千米，按照以上飞行速度，需要飞行多长时间？
《小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B C C B
1．C
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【详解】妈妈想要直观了解6月份家庭各项支出所占百分比情况，你可帮她绘制扇形统计图。
2．D
【分析】因为AD和BC是平行的，点D从右往左平移运动过程中，当AD＝BC时可以组成平行四边形，当AB＝CD时可以组成等腰梯形，当点D与点A重合时可以组成三角形。因为点A与点B不在同一列，即∠ABC≠90°，所以点A、B、C、D组成的图形不可能是长方形。
【详解】点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是长方形。
3．B
【分析】为了方便比较，将分数和百分数都化成小数：分数化成小数，用分子除以分母，百分数化成小数，将小数点向右移动两位，添上%；再比较三个数的大小，三个算式的和相等。
根据加法性质：两个数相加的和一定时，其中一个加数越大，另一个加数就越小。
【详解】＝0.777…
77.7%＝0.777
因为0.78＞0.777……＞0.777
所以0.78＞＞77.7%
题目已知＋＝y＋0.78＝z＋77.7%
即在三个加数中，0.78最大。因为y与最大的加数0.78相加，所以y最小。
4．C
【分析】黑色正方形纸片的规律：第1个图案有1张黑色正方形纸片；第2个图案有2张黑色正方形纸片；第3个图案有3张黑色正方形纸片 。所以第几个图案就有几张黑色的正方形纸片。
白色正方形纸片的规律：第1个图案有6张白色正方形纸片；第2个图案有8张白色正方形纸片；第3个图案有10张白色正方形纸片 。每增加1张黑色正方形纸片就增加2张白色的正方形纸片，所以白色正方形纸片数量是黑色正方形纸片数量的2倍再加上4张。
第20个图案中，黑色正方形纸片的数量是20张；白色正方形纸片的数量是（20×2＋4）张。
用白色正方形纸片的数量减去黑色正方形纸片的数量即可。
【详解】（20×2＋4）－20
＝（40＋4）－20
＝44－20
＝24（张）
第20个图案中，白比黑多24张。
5．C
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例。据此对各选项中的数量关系进行分析。
【详解】A．圆的周长与半径的关系为，则（一定）比值一定，成正比例关系，此选项错误；
B．订阅《小学生数学报》的总钱数与份数的关系为：总钱数份数单价（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误；
C．路程一定，汽车行驶的速度与时间的关系为：速度时间路程（一定），乘积一定，成反比例关系，此选项正确；
D．小明的年龄和身高虽然是相关联的量，但它们的乘积和比值都不一定，不成比例关系，此选项错误。
6．B
【分析】无盖圆柱形水桶缺少上底面，所需铁皮面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积，根据公式：和分别算出底面积和侧面积，再求和得到总面积。
【详解】半径：（分米）
底面积：
（平方分米）
侧面积：
（平方分米）
（平方分米）
7． 6 32 37.5
【分析】根据比与分数的关系＝3∶8，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘2，即（3×2）∶（8×2）＝6∶16。
根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4，即（3×4）÷（8×4）＝12÷32。
3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。
【详解】根据分析可知，＝6∶16＝12÷32＝37.5%。
8． 2.03 3070 69
【分析】因为1千克＝1000克，把2030克换算成千克，就是除以进率1000；
1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，所以将升换算为立方厘米要乘进率1000；
1时＝60分，将1.15时换算为分要乘进率60；
【详解】2030÷1000＝2.03，所以2030克＝2.03千克；
3.07×1000＝3070，所以3.07升＝3070立方厘米；
1.15×60＝69（分），所以1.15时＝69分。
9．50
【分析】以灯塔为观测点，正北与正南方向的夹角为180°，结合两艘船的方位夹角，可得它们之间的夹角为180°－40°－50°＝90°；因此两艘船与灯塔的连线构成一个直角三角形；根据直角三角形的性质，两条直角边的平方和等于斜边的平方；据此解答即可。
【详解】由题意可得方位图如下：
两艘船到观测点之间的夹角为：180°－40°－50°＝90°；
所以两艘船与灯塔构成一个直角三角形，其中一条直角边为30千米，另一条直角边为40千米；
302＋402
＝30×30＋40×40
＝900＋1600
＝2500
因为502＝50×50＝2500，所以斜边的长度为50，也就是两艘船相距50千米。
10．34.54
【分析】求小路的面积就是求圆环的面积，圆环的面积，题目中已知花坛半径为5米，即内圆半径为5米，小路宽为1米，即环宽为1米，先利用“环宽”求出外圆半径，最后代入公式进行计算。
【详解】求外圆半径：
（米）
求小路面积：
（平方米）
11．942
【分析】放入铁块后，水面上升部分的水的体积等于铁块的体积，上升部分的水为圆柱形，底面半径等于圆柱形水杯的底面半径，高度为水面上升的高度，据此代入圆柱体积V＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×102×（15－12）
＝3.14×100×（15－12）
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
12． 3 40∶1
【分析】（1）已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知汽车的速度是每小时60千米，根据“时间＝距离÷速度”求出汽车到达的时间。
（2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅图的比例尺。
【详解】（1）甲、乙两地的实际距离：
3.6÷
＝3.6×5000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
汽车从甲地开往乙地需要的时间：
180÷60＝3（小时）
（2）8厘米∶2毫米
＝（8×10）毫米∶2毫米
＝80∶2
＝（80÷2）∶（2÷2）
＝40∶1
13．
【分析】把木料锯成5段，锯了（次）；锯次用分钟，锯次即个分钟，用乘法计算即可，即；
用总长度除以段数即可解答。
【详解】
（分钟）
（米）
所以一共需要12分钟，每段长米。
14．二
【分析】“几成”的含义：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
根据题意，把去年第一季度的销量看作单位“1”（即100%），今年是去年的120%，需要先算出增产的百分比，再换算成“成数”。
【详解】120%－100%＝20%
20%＝＝二成
15．√
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形，若圆心不重合且大小不同时，对称轴只有一条，即两圆圆心连线所在的直线；若圆心不重合且大小相同时有两条；若圆心重合，则图形为同心圆，有无数条对称轴。据此判断。
【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况
故答案为：√
16．√
【分析】根据题意，用实际到站的时间减去预计到站的时间，就是火车晚点的时间；分钟不够减，向小时借1变为60分钟再相减，据此解答。
【详解】11：25－10：30＝10：85－10：30＝55（分钟）
故答案为：√
17．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，先把改写成比例式，一个外项是，内项是的比例，则和相乘的数就作为比例的另一个外项，和相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例。
【详解】如果（、都不为0），那么。
原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】先分别计算出1m的15%和15m的1%的具体长度，再比较两个结果是否相等。
【详解】 （m）
（m）
因为
所以1m的15%和15m的1%一样长。
故答案为：√
19．√
【分析】下方长方形以虚线为轴旋转形成圆柱体，上方直角三角形以同一条虚线直角边为轴旋转形成圆锥体，组合图形旋转后恰好是下方圆柱、上方圆锥的组合立体图形。据此解答。
【详解】
将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。原题说法正确。
故答案为：√
20．；9；8.7；2300；
；；0.8；
【解析】略
21．2；12；0.375；
8700；2024；7
【分析】（1）根据减法的性质简便计算；
（2）先将分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律逆运算简便计算；
（3）将百分数37.5%化成小数0.375，再根据乘法分配律逆运算简便计算；
（4）根据乘法分配律逆运算简便计算；
（5）将2026拆成（2025＋1），再根据乘法分配律简便计算；
（6）先根据“带符号搬家”，将算式转化成12.73＋4.27－4.64－5.36，再根据减法的性质简便计算。
【详解】（1）
＝
＝3－1
＝2
（2）
＝×12＋×12
＝（＋）×12
＝1×12
＝12
（3）
＝×0.375＋×0.375
＝（＋）×0.375
＝1×0.375
＝0.375
（4）87×99＋87
＝87×（99＋1）
＝87×100
＝8700
（5）
＝（2025＋1）×
＝2025×＋1×
＝2024＋
＝2024
（6）12.73－5.36＋4.27－4.64
＝12.73＋4.27－5.36－4.64
＝（12.73＋4.27）－（5.36＋4.64）
＝17－10
＝7
22．；；
【分析】把百分数化成小数，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，计算出x前的数字后，再左右两边除以x前的数字；
等式两边同时减40.2，再左右两边除以x前的数字；
根据比例的性质，内项积＝外项积，将比例写成：，计算出左边的算式，再左右两边除以x前的数字。
【详解】
解：
解：
解：
23．26.75平方厘米
【分析】图中阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积；直角三角形的两条直角边与半圆的半径相等，已知半圆的直径，根据r＝，可求出半径；根据半圆的面积公式和三角形的面积公式，分别求出半圆和三角形的面积，再相减，即可解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52÷2－5×5÷2
＝3.14×25÷2－25÷2
＝78.5÷2－12.5
＝39.25－12.5
＝26.75（平方厘米）
24．八折
【分析】先求原价，用现价加上便宜的钱数，即；再利用现价除以原价即可求出折扣。
【详解】
八折
答：王叔叔买这部手机相当于打了八折。
25．1.75小时
【分析】根据速度一定，路程和时间正比例，然后设以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要x小时，利用家到购物中心再到湿地公园的总路程∶时间＝张老师家到湿地公园的路程∶x即可，解比例解答即可。
【详解】解：设需要x小时。
21：x＝（10＋14）∶2
21：x＝24∶2
24x＝21×2
24x＝42
x＝42÷24
x＝1.75
答：需要1.75小时。
26．
18万人
【分析】首先根据“上半年接待读者人数是全年的”，把去年全年接待读者人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全年人数乘，求出上半年接待读者人数；然后根据“第一季度接待读者人数是上半年的”，把上半年接待读者人数看作单位“1”，再用上半年人数乘，即可求出第一季度接待读者人数。
【详解】
（万人）
答：第一季度接待读者18万人。
27．甲车每小时行50千米；乙车每小时行70千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地的实际距离；再根据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。
【详解】66×8000000＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷4＝120（千米/小时）
120÷（5＋7）
＝120÷12
＝10（千米/小时）
10×5＝50（千米/时）
10×7＝70（千米/时）
答：甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米。
28．
千克
【分析】根据，算出半径，再根据，代入数据算出体积，再乘算出小麦的质量。
【详解】
（米）
（立方米）
（千克）
答：王爷爷家大约一共收小麦千克。
29．(1)
(2)成正比例关系，因为航程和飞行时间的比值一定
(3)1.525小时
【分析】（1）横轴表示飞行时间，单位是时，纵轴表示航程，单位是千米。在表格里找每一组数据，时间0对应航程0，在横轴0纵轴0的位置描一个点。时间1对应航程800，在横轴1纵轴800的位置描一个点；时间2对应航程1600，在横轴2纵轴1600的位置描一个点……照这样把四个点都描出来。最后用直尺把这些点按顺序连起来，从0点开始连成一条直线。
（2）两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。看航程除以飞行时间的商即速度是不是一定。800除以1等于800，1600除以2等于800，2400除以3等于800，3200除以4等于800，商都是800，比值一定，所以成正比例关系。
（3）由题意可知，飞行速度是800千米每小时，路程1220千米。路程除以速度等于时间，用1220除以800，算出结果。
【详解】（1）根据分析描点、画图：
（2）800÷1＝800，1600÷2＝800，2400÷3＝800，3200÷4＝800
航程和飞行时间的比值一定，所以成正比例关系。
（3）1220÷800＝1.525（时）
答：需要飞行1.525小时。
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