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期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版
一、选择题
1．从1—13张数字卡牌中任意抽出一张，抽中是（ ）的可能性最大。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
2．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．6 B．8 C．10 D．12
3．将两个长15cm，宽10cm，厚6cm的长方体礼盒包成一包，至少需要（ ）cm2包装纸。
A．900 B．1020 C．840 D．1200
4．大连樱桃今年喜获丰收，今年的产量比去年多，今年的产量是去年的（ ）。
A． B． C． D．
5．笑笑调查了五年级男生、女生最喜欢的运动项目，她要将调查的人数情况绘制成统计图，选择（ ）统计图最合适。
A．复式折线 B．单式折线 C．复式条形 D．单式条形
6．下面说法正确的是（ ）。
A．两个合数的和一定是合数。
B．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。
C．一个数的倍数一定大于它的因数。
D．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。
二、填空题
7．在（ ）里填上合适的计量单位。
(1)一个墨水瓶的容积大约是50( )。
(2)一块橡皮的体积约是6( )。
(3)一张双人床的占地面积大约是2( )。
(4)一个集装箱的体积约是40( )。
8．0.9立方分米＝( )立方厘米 83立方米＝( )立方分米
2325立方厘米＝( )毫升 2.47立方分米＝( )升( )毫升
9．如图，指针从“2”绕点顺时针旋转后指向( )，指针从“2”绕点逆时针旋转( )后指向12。
10．某工厂制作了12个“泥咕咕”（安阳市国家级非遗项目），其中1个烧制火候不足，质量略轻一些，用天平最少称( )次能保证把它找出来。
11．为庆祝“三八妇女节”，学校购买了48朵百合花、36朵玫瑰花，搭配成同样的花束，送给学校的女教师，正好用完，没有剩余，最多能搭配( )束花。
12．把一根2米长的木棍，锯成同样长的5段，每段是全长的( )，每段长( )米。
13．用棱长1cm的小正方体拼成棱长是5cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，2面涂色的有( )个，3面涂色的有( )个。
14．把一个长方体的高截短3厘米，它就变成了一个正方体，那么它的表面积就比原来减少36平方厘米。它的体积比原来减少了( )立方厘米。
三、判断题
15．不能化成有限小数。( )
16．个位数是3、6、9的数一定是3的倍数。( )
17．大于而小于，真分数只有3个。( )
18．把一个长方体切成两个小长方体，两个小长方体的表面积之和与原长方体相比，表面积增加了。( )
19．因为a÷b＝8，（a和b均为非0自然数），所以a是倍数，b是因数。( )
四、计算题
20．直接写得数。


21．脱式计算，能简算的要简算。

22．解下列方程。

23．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
24．数学课上，李老师在筐里放了36个苹果，让静文去拿。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。共有多少种拿法？每种拿法各拿多少次？
25．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。
(1)此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的几分之几？
(2)此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？
26．妈妈给奶奶买了一件节日礼物，她用一条丝带按照下图的方法把礼物捆扎，如果打结处需要丝带长30厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
27．五（2）班同学去博物馆参观学习，共用去6小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？
28．下图是一个火柴盒。火柴盒外壳的长约是6厘米，宽约是4厘米，高约是1.8厘米。
(1)外壳的前、后两个面贴的是擦燃火柴的专用纸，求专用纸的面积共有多少？
(2)如果将4盒火柴盒包装在一起，最少需要多大的包装纸？（不考虑损耗与接口处）
29．请画出折线统计图，再回答下面的问题。
某地4月1—8日的气温统计表（单位：℃）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
最高气温 18 18 16 19 25 23 25 24
最低气温 11 12 12 13 14 14 15 16
(1)根据统计表完成折线统计图。
(2)这几天中，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
(3)这几天的最高气温是怎样变化的？最低气温呢？
《期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D A C C D
1．C
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；
不能被2整除的数叫做奇数；
能被2整除的数叫做偶数；求出1—到13张数字卡牌中的质数个数、合数个数，奇数个数、偶数个数，再进行比较，数量越大，抽中的可能性越大，反之，数量越少，抽到的可能性越小。
【详解】1—13中质数有：2，3，5，7，11，13，一共6个；
合数有：4，6，8，9，10，12，一共有6个；
奇数有：1，3，5，7，9，11，13，一共有7个；
偶数有：2，4，6，8，10，12，一共有6个。
7＞6，抽中是奇数的可能性最大。
2．D
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变。对于，当分子加上9时，要使分数的大小不变，分母应根据分数的基本性质进行相应的变化。
【详解】的分子加上9，分子变为12，即分子变为原分子的4倍，要使分数的大小不变，分母也应乘4，4×4＝16，分母变为16。
16－4＝12
因此把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上12。
3．A
【分析】把长方体礼盒的最大面重叠在一起时需要的包装纸面积最小，求出此时两个长方体礼盒组成的大长方体的长、宽、高，再根据“”求出至少需要包装纸的面积。
【详解】分析可知，因为15cm＞10cm＞6cm，所以长、宽所组成面的面积最大。
长：15cm
宽：10cm
高：6×2＝12（cm）
（15×10＋15×12＋10×12）×2
＝（150＋180＋120）×2
＝450×2
＝900（cm2）
至少需要900cm2包装纸。
4．C
【分析】将去年樱桃的产量看成单位“1”，今年樱桃产量比去年增加，则今年产量是去年的（1＋），据此解题。
【详解】1＋＝
今年的产量是去年的。
5．C
【分析】根据题意可知，要表示男生和女生最喜欢的运动项目，两个量要选择复式统计图；条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图里直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，调查五年级男生、女生最喜欢的运动项目人数情况选择复式条形统计图最合适。
6．D
【分析】A．用举例的方法验证，比如8和9的和是17。
B．分数基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
C．一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身。用举例的方法验证。
D．把长方形框架拉成平行四边形后，周长不变；但平行四边形的高比原来长方形的宽要小，所以面积要变小。
【详解】A．举例：8和9是合数，它们的和是17。17是质数，不是合数。原题说法错误。
B．分数的基本性质要把0除外才成立。原题没有把0除外。原题说法错误。
C．10的最小倍数是10，最大因数是10，10等于10。原题说法错误。
D．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，围成图形的边的长度不变，即周长不变；平行四边形的高比原来长方形的宽要小，所以面积要变小。原题说法正确。
7．(1)毫升/mL
(2)立方厘米/cm3
(3)平方米/m2
(4)立方米/m3
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米；常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升；联系生活实际和题目中的数据可知，一张双人床的占地面积大约是2平方米。
【详解】（1）分析可知，一个墨水瓶的容积大约是50毫升。
（2）分析可知，一块橡皮的体积约是6立方厘米。
（3）分析可知，一张双人床的占地面积大约是2平方米。
（4）分析可知，一个集装箱的体积约是40立方米。
8． 900 83000 2325 2 470
【分析】高级单位转化为低级单位，那么用数值乘对应进率；低级单位转化为高级单位，那么用数值除以对应进率。
单名数转化为复名数，先把小数拆分成整数部分和小数部分，整数部分直接对应高级单位的数值，小数部分按照单位换算规则进行转换。
1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方厘米＝1毫升，1立方分米＝1升。
【详解】，0.9立方分米＝900立方厘米
，83立方米＝83000立方分米
，2325立方厘米＝2325毫升
，， 2.47立方分米＝2升470毫升
9． 5 60
【分析】钟面一周为360°，共被平均分为12个大格，算出每个大格对应的角度。
用顺时针旋转的角度除以每个大格对应的角度算出该角度对应几个大格，再从数字2按顺时针方向数对应大格数，得到指向的数字；
先确定从2逆时针到12间隔的大格数，再用每个大格的角度乘间隔大格数，即可得到旋转的角度。
【详解】360°÷12＝30°
指针从“2”顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，即旋转了3个大格，从“2”顺时针数3个大格，指向数字“5”；
指针从“2”逆时针旋转到“12”，一共经过了2个大格，每个大格是30°，所以旋转的角度是30°×2＝60°。
10．3
【分析】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
【详解】第一次称：把12个分成4个、4个、4个三份，把两份放天平两端，能确定较轻的次品在哪一份的4个中；
第二次称：把4个分成1个、1个、2个三份，称两个1份，如果平衡，次品在剩下的2个中；
第三次称：把2个放天平两端，较轻的就是要找的次品。
11．12
【分析】求搭配同样的花束、正好用完没有剩余，最多能扎多少束，本质就是求48和36的最大公因数。可以先分解质因数，公有的质因数的乘积是它俩的最大公因数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数：2×2×3＝4×3＝12
最多能搭配12束花。
12． /
【分析】（1）求每段是全长的几分之几，是先把一根木棍看作一个整体，即单位“”，再用整体除以段数 ，即；
（2）求每段长多少米，用木棍总长度米除以段数，即。
【详解】（1），即每段是全长的；
（2），即每段长米。
13． 36 8
【分析】面涂色的小正方体的位置在顶点上，因为大正方体的顶点处的小正方体同时暴露三个面，所以可根据大正方体顶点数量计算面涂色的个数。面涂色的小正方体只有在大正方体各棱上、除去两端顶点的小正方体，所以先计算每条棱上符合要求的小正方体数量，再根据大正方体的棱的总数计算总个数。
【详解】用棱长的小正方体拼成棱长是的大正方体，所以每条棱上有个小正方体。
面涂色的小正方体：正方体一共个顶点，每个顶点那里的小正方体都是三个面露在外面，所以三面涂色的有个。
面涂色的小正方体：每条棱上一共有个小正方体，去掉两个顶点三面涂色的，每条棱上两面涂色的就是（个）
正方体一共条棱，所以两面涂色的有：（个）
14．27
【分析】根据“高截短3厘米后变成正方体”的条件，判断该长方体的长和宽相等。表面积减少的部分是截去的小长方体的4个完全相同的侧面的面积和，所以用减少的总面积除以4得到单个侧面的面积，再除以截去的高度3厘米，即可求出长方体的长（宽）。求出长（宽）后，利用长方体体积＝长×宽×截去的高度，就能得到减少的体积。
【详解】36÷4÷3＝3（厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
15．×
【分析】根据分数与小数的互化方法，用分子除以分母，看除得的结果是否是有限小数再判断。
【详解】，能化成有限小数，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】判断一个数是否是3的倍数，依据是各位上的数的和是否是3的倍数，而不是看个位上的数。解题时可以通过举反例的方法来验证命题的真假，只要找到一个个位是3、6 或9但不是3的倍数的数，即可证明该说法错误。
【详解】3的倍数的特征是：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位上是3、6、9的数，各位上的数的和不一定是3的倍数。
例如：13，个位上是3，，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数；
例如：16，个位上是6，，7不是3的倍数，所以16不是3的倍数；
例如：19，个位上是9，，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数。
综上所述，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数。
故答案为：×
17．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。据此将和的分子、分母同时扩大相同倍数，寻找中间的分数，验证题目说法是否正确。
【详解】将和的分子分母同时乘2：
＝，＝
此时大于而小于的分数有、、、、，、，不止3个。
如果继续将两个分数的分子分母同时乘更大的数，会得到更多介于两者之间的分数，因此大于而小于的分数有无数个，题目说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】把一个长方体切成两个小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加。
【详解】
如图，把一个长方体切成两个小长方体，表面积增加了2个切面，两个小长方体的表面积之和与原长方体相比，表面积增加了，说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】根据因数和倍数的定义：当非0自然数a÷b＝8（商是整数且无余数）时，因数和倍数是相互依存的，不能单独说a是倍数、b是因数，必须说a是b的倍数，b是a的因数。
【详解】已知a÷b＝8（a、b为非0自然数），满足整除条件。
但因数和倍数不能独立存在，需要体现依存关系，不能单独称a为倍数、b为因数，因此原题说法错误。
故答案为：×
20．；；；；
；；；
【解析】略
21．；；0
【分析】（1）先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数加法；
（2）先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算；
（3）利用加法交换律和减法性质简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝0
22．x＝；x＝1或x＝；x＝
【分析】根据等式的性质1，在方程两边同时减去即可。
根据等式的性质1，在方程两边同时加上即可。
根据等式的性质1，在方程两边同时减去即可。
【详解】x＋＝
解：x＋－＝－
x＝－
x＝－
x＝
x－＝1
解：x－＋＝1＋
x＝1
＋x＝
解：＋x－＝－
x＝－
x＝－
x＝
23．186cm2；135cm3
【分析】把立体图形上方正方体的上底面补在重叠的长方体面处，立体图形的表面积等于完成的长方体表面积，加上正方体的四个侧面积。立体图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。
【详解】表面积：
（9×3＋9×4＋3×4）×2＋3×3×4
＝（27＋36＋12）×2＋3×3×4
＝（63＋12）×2＋3×3×4
＝75×2＋9×4
＝150＋36
＝186（cm2）
体积：9×3×4＋3×3×3
＝27×4＋9×3
＝108＋27
＝135（cm3）
24．7种；
每次拿2个拿18次， 每次拿3个拿12次， 每次拿4个拿9次， 每次拿6个拿6次， 每次拿18个拿2次， 每次拿12个拿3次， 每次拿9个拿4次。
【分析】找到能被36整除的数有多少个，即36的因数有多少，就是多少种拿法；注意1和36除外；据此解答。
【详解】36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
符合的36的因数有：2，3，4，6，9，12，18。
答：共有7种拿法， 每次拿2个拿18次， 每次拿3个拿12次， 每次拿4个拿9次， 每次拿6个拿6次， 每次拿18个拿2次， 每次拿12个拿3次， 每次拿9个拿4次。
25．(1)
(2)
【分析】（1）用银牌枚数除以金牌总数，求出银牌枚数是金牌总数的几分之几；
（2）先求出奖牌总数，再用金牌枚数除以奖牌总数，求出金牌枚数是奖牌总数的几分之几。
【详解】（1）27÷40＝
答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的。
（2）40＋27＋24＝91（枚）
40÷91＝
答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。
26．
196厘米
【分析】由图可知，丝带是十字捆扎，沿长的方向有2段、沿宽的方向有2段、沿高的方向有4段，用对应棱长乘段数求和得到捆扎部分的丝带长度。再将捆扎部分的丝带长度加上打结处的30厘米，即可得到总丝带长度。
【详解】25×2＋22×2＋18×4＋30
＝50＋44＋72＋30
＝94＋72＋30
＝166＋30
＝196（厘米）
答：捆扎这个礼物一共需要196厘米丝带。
27．
【分析】把总时间看作单位“1”，用单位“1”减去路上用去的时间占的分率，再减去吃午饭与休息时间占的分率即可求解。
【详解】
答：参观学习时间占。
28．(1)21.6平方厘米
(2)192平方厘米
【分析】（1）根据长方体特征，擦燃专用纸是长方体的前后两个面，即求两个面积和，将数值代入“长×高×2”求解；
（2）把火柴盒最大的面拼在一起，表面积就最小，此时长是6厘米，宽是4厘米，高是（1.8×4）厘米，根据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算最少需要包装纸的面积。
【详解】（1）6×1.8×2
＝10.8×2
＝21.6（平方厘米）
答：专用纸的面积共有21.6平方厘米。
（2）1.8×4＝7.2（厘米）
（6×4＋6×7.2＋4×7.2）×2
＝（24＋43.2＋28.8）×2
＝96×2
＝192（平方厘米）
答：最少需要192平方厘米的包装纸。
29．(1)见详解
(2)5日温差最大，3日温差最小。
(3)最高气温从1日到3日略有下降，从3日到5日上升，5日达到最高，之后从5日到8日略有下降。最低气温从1日到8日整体呈上升趋势。
【分析】（1）根据每日分别对应的最高气温与最低气温描点，依次连接即可。
（2）分别计算出每日的温差，比较大小，得到温差最大和最小的日期。
（3）观察绘制好的折线统计图，描述最高气温和最低气温的变化趋势。
【详解】（1）
（2）18－11＝7（℃）
18－12＝6（℃）
16－12＝4（℃）
19－13＝6（℃）
25－14＝11（℃）
23－14＝9（℃）
25－15＝10（℃）
24－16＝8（℃）
11℃＞10℃＞9℃＞8℃＞7℃＞6℃＞4℃，所以5日温差最大，3日温差最小。
（3）最高气温从1日到3日略有下降，从3日到5日上升，5日达到最高，之后从5日到8日略有下降。最低气温从1日到8日整体呈上升趋势。
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