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2025学年第二学期期中素养综合评估检测题
高中级数学（问卷)
姓名一元级
学号
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.若复数z满足(1+)z=3-i,则川z=()
A.5
B.5
C.2W5
D.20
2.设G,g为一组基底，已知向量A=g-ke,BC=28-8,CD=38-38，,若A,B,D三点共线，
则实数k的值是()
A.-2
B.2
D.
。设△ABC中角4，B,C所对的边分别为a,b,G,若a=4,b=6,cosC2则△ABC的面积为
().
A.6
B.65
C.12
D.123
4,如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，不为。
PC上一点，当PAII平面EBF时，
=()
CF
A.
3
B.2
D.
3
5.如图，测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个
测量基点C和D.现测得BCD=75°，∠BDC=45°，CD=50米，在点C测
得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB为()米.
A.50W2
B.100W2
C.505
D.25V5
6.已知三棱锥A-BCD的所有棱长均为2√2，球O为三棱锥A一BCE的外接球，2则球O的体积为()
A.4元
B.6元
C.45元
D.12
若平面向量a,6,c共起点时两陋夹角相等，且园=1，=2，dl-3,则la+b+=（)
A.5
C.3或6
0、3或6
8.如图，公园里有一块边长为4的等边三角形草坪（记为△ABC)图中DE把草
坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上，如果要沿DE铺设灌溉水管，
则水管的最短长度为()
A.√2
B.2W2
C.3
D25
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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设复数z的共轭复数为z,i为虚数单位，则下列命题正确的是（)
A若复数z=3+4i,则z在复平面内对应的点在第四象限
B.复数z=3+4i的模z=5
C.若2=1，则z=出i或±1
D.若复数(m2+3m-4)+(m-1)i是纯虚数，则m=-4
10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的有（
A若4=君，a=1,b=4,则符合条件的△MBC只有一解
B.若4-平，Q=5,b=1,则符合条件的△ABC只有一解
C.若4=三，a=2反，b=3,则符合条件的△MBC无解
D.若A=号6=4且符合条件的△4BC有二解，则a的取值范围为2511.如图，在棱长为2的正方体ABCD-4B,CD,中，M,N,P分别是A4,CC,C,D,的中点，、2是线段
D4,上的动点（包括端点），则()
D
A.存在点Q,使P2/1平面MBN
B.不存在点Q,使B,N,P,Q四点共面
C.三楼锥2-BCV的体积是定值，为
D.经过C,M,B,N四点的球的表面积2m
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=（-1,V3),3=(1,V3),则a在方向上的投影向量的坐标为
13.如图，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图是边长为V2的正三角形，原△ABC的面积为+」
B主
第13题
第14题
14.如图，在△ABC中，已知AB=2,4G=3,B4C=60,M是BC的中点，N=号4C,设AM与BN
相交于点P,则cos∠MPN=」
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