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第五单元长方形和正方形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小明和他三个好朋友在玩“捉人”游戏，如图，如果他要捉住离自己最近的小伙伴，应该先捉住（ ）。
A．小跳 B．小力 C．小宏
2．如果想要拼成一个长方形，应该再选一根（ ）的小棒。
A．2厘米 B．4厘米 C．6厘米
3．A点到直线a的垂线段作法正确的是（ ）。
A． B．
C．
4．下面包含平行线段的字母是（ ）。
A．F B．C C．T
5．用下面（ ）小棒能拼成一个长方形。
A． B． C．
6．数学书的两条邻边是互相（ ）的。
A．平行 B．垂直 C．相交
二、填空题
7．如图，操场跑道的直道互相平行，在两条直道之间画垂直线段AB、CD。
(1)量得线段AD长84米，线段AB长73米，那么线段CD长( )米。
(2)在两条直道之间可以画出( )条与线段AB等长的线段。
8．两条直线相交，其中有一个角是直角，则其余3个角都是( )角。
9．正方形相对的两条边互相( )，相邻的两条边互相( )。
10．下面的各组直线，互相平行的有( )，相交的有( )，互相垂直的有( )。（填序号）
11．下图中是过直线上一点画垂线的步骤，正确的顺序应该是( )。
12．在长方形中，相邻的边互相( )；一个长方形有( )组互相平行的线段。
13．数学课本封面的相邻两边互相( )。相对的两边互相( )（填“平行”或“垂直”）。
14．如图正方形的数量是( )个。
15．图中从直线外点A引出的四条线段AB、AC、AD、AE中，最短的一条线段是( )。
16．用一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形的边长是( )厘米。
三、判断题
17．下面是一组平行线。( )
18．用四根小棒一定能拼成一个长方形。( )
19．一个图形经过平移后，它的对应线段互相平行。( )
20．想用完全一样的小棒摆成正方形，最少需要4根这样的小棒。( )
21．在直线外一点A，向直线画垂线，可以画无数条。( )
四、解答题
22．两个正方形的位置如图所示，求∠1的度数。
23．有一块梯形的草坪（如图）。
（1）从C点走到对边AD，怎样走最近？（在图中画一画，并量一量）
点C到AD的距离是（ ）毫米。
（2）过B点，画出CD边的平行线。
24．过点A画已知直线的平行线，再量出点A到已知直线的距离，是（ ）毫米。
25．数一数，一共有多少个正方形？
26．下图中，哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？

《第五单元长方形和正方形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B A C B
1．B
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。据此可知，小明到小力的这条线段与小跳、小力、小宏所在的直线互相垂直，则小力与小明距离最近，小明先捉住小力。
【详解】如果他要捉住离自己最近的小伙伴，应该先捉住小力。
故答案为：B
【点睛】本题考查垂直的性质，关键是明确垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。
2．C
【分析】长方形的两组对边分别平行，长方形的两组对边分别相等，4根小棒能围成了一个长方形，有两根是2厘米，一根是6厘米，根据两组对边分别相等，即可得出答案。
【详解】据分析可知：2厘米的对边已经有了，长方形缺少了6厘米的对边，在选一根6厘米的小棒就可以拼成一个长方形。
故答案为：C
3．B
【分析】两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；依此选择即可。
【详解】A．此图中过A点的线不是直线a的垂线；
B．此图中过A点的线是直线a的垂线；
C．此图中过A点的线不是直线a的垂线；
故答案为：B
【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线，熟练掌握垂线的特点是解答此题关键。
4．A
【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。
【详解】根据分析：
A．F中上面两条线段互相平行；
B．C中只有一条曲线；
C．T中两条线段互相垂直；
所以包含平行线段的字母是F。
故答案为：A
5．C
【分析】长方形是四个角相等的四边形，长方形的两组对边分别相等。图中已有两个3厘米长的小棒和一个8厘米的小棒，还差一个8厘米的小棒。
【详解】A．已有2个3厘米长的小棒，不符合；
B．图中没有5厘米长的小棒，不符合；
C．图中已有一个8厘米小棒，还差一个8厘米的小棒，符合。
用小棒能拼成一个长方形。
故答案为：C
6．B
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答。
【详解】数学书的两条邻边是互相垂直的。
故答案为：B
【点睛】本题考查垂直的特征，需熟练掌握。
7．(1)73
(2)无数
【分析】（1）线段AD与线段BC互相平行，根据平行线间的距离处处相等可知，线段CD的长度与线段AB的长度相等。
（2）从线段AD上任意一点作平行线段BC的垂线段，可以作无数条这样的垂线段，由于平行线间的距离处处相等，这些垂线段都与线段AB的长度相等。
【详解】（1）根据分析可知，量得线段AD长84米，线段AB长73米，那么线段CD长73米。
（2）根据分析可知，在两条直道之间可以画出无数条与线段AB等长的线段。
8．直
【详解】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，相交形成的4个角都是直角。所以如果两条直线相交，其中有一个角是直角，那么就说明这两条直线互相垂直，其余3个角都是直角。
9． 平行 垂直
【分析】正方形的性质：（1）正方形的四条边相等；（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直，据此解答即可。
【详解】据分析可得：
正方形相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。
【点睛】此题考查正方形的特征，平时注意基础知识的积累。
10． ①③ ②④⑤⑥ ②⑥
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；在同一平面内，当两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；据此进行解答。
【详解】由分析可知：
①③两组，两条直线无论如何延长都不会相交；②④⑤⑥三组，两条直线有交点；②⑥两组，两条直线相交成直角。
各组直线，互相平行的有（①③），相交的有（②④⑤⑥），互相垂直的有（②⑥）。
11．①③④②
【分析】过直线上一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此填空即可。
【详解】根据分析可知，图中是过直线上一点画垂线的步骤，正确的顺序应该是：①③④②。
【点睛】此题考查的是过直线上一点作垂线，应熟练掌握过直线上一点画垂线的方法。
12． 垂直 2
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此可知，长方形中，相邻的边互相垂直，相对的边互相平行，长方形中有2组互相平行的线段。
【详解】在长方形中，相邻的边互相垂直；一个长方形有2组互相平行的线段。
13． 垂直 平行
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】数学课本封面的相邻两边互相垂直。相对的两边互相平行。
【点睛】熟练掌握平行和垂直的特征是解决本题的关键。
14．13
【分析】
根据正方形的特征可知，如图：先数出图中小正方形的个数，共有6个，再数出由4个小三角形组成的正方形，共有4个，接着数出由8个小三角形组成的正方形，共有2个，最后还有16个小三角形组成的正方形，只有1个。据此解答。
【详解】根据分析是，正方形的数量一共有6＋4＋2＋1＝13（个）。
【点睛】此题的解题关键是理解正方形的特征，数出正方形的个数，不要遗漏。
15．AD
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
【详解】根据分析可知，从直线外点A引出的四条线段AB、AC、AD、AE中，最短的一条线段是AD。
16．9
【分析】由题意可知，用一张长13厘米、宽9厘米的长方形纸折正方形，由于长方形中的较短的边是9厘米，就已经限制了折出的正方形的最大边长只能是9厘米，所以最大的正方形的边长是9厘米，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，用一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形的边长是9厘米。
17．×
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此即可解答。
【详解】如图：将这两条直线延长，它们会相交。
所以这不是一组平行线。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】长方形是四个角相等的四边形，如图：。四根小棒随意拼成的可能是等图形，不一定是长方形，据此解答。
【详解】由分析可知，用四根小棒不一定能拼成一个长方形。原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】把一个图形平移后，图形的大小与形状不变，并且对应的边是互相平行的关系。
【详解】一个图形经过平移后，它的对应线段互相平行，这句话是对的。
故答案为：√
20．√
【分析】正方形是四边形，具备四边形的特征，由4条边组成，根据正方形的特征：四条边都相等，所以至少要用4根同样的小棒才可以摆出一个正方形；由此解答即可。
【详解】想用完全一样的小棒摆成正方形，最少需要4根这样的小棒。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据垂线的特征和性质可知，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，在直线外一点A，向直线画垂线，只能画一条，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对垂线特征和性质的掌握。
22．60°
【分析】正方形的四个角都是直角，直角等于90°，可以将两个正方形组成的夹角定为∠2，根据图片可知，∠1和∠2还有40°和20°的两个角，一起组成一个平角，平角等于180°，用180°依次减去这两个角的度数再减去90°，即可求出∠2是多少度，∠2和∠1组成正方形的角，用90°减去∠2的度数，即可求出∠1的度数。
【详解】
如图：
∠2＝180°－40°－20°－90°＝140°－20°－90°＝120°－90°＝30°
∠1＝90°－30°＝60°
答：∠1＝60°。
23．见详解
【分析】（1）直线外一点到直线的距离，垂线段最短，故做点C到线段AD的垂线段，再测量即可。
（2）画线段CD的垂线，用三角尺的直角边一边与CD的垂线重合，另一边画过点B的直线，这条直线就是CD的平行线。
【详解】
（1）经测量点C到AD的距离是20毫米。
【点睛】熟练掌握过已知直线外一点画直线的平行线与垂线是解答本题的关键。
24．画图见详解；26
【分析】过A点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线重合；沿着直线移动三角尺，使A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条线段，并画上垂直符号。这条线段即点A到已知直线的距离，用直尺量出它的长度。
过A作直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使A点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
【详解】
点A到已知直线的距离是26毫米。
【点睛】求点A到已知直线的距离即点A到已知直线的垂直线段。
25．6个
【分析】正方形是正正方方的，有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长。
图中单独的正方形有4个，中间4个三角形组成的正方形有1个，4个小正方形组成的最大的正方形1个，一共有6个正方形。
【详解】由分析可得：
4＋1＋1＝6（个）
答：图中一共有6个正方形。
26．f与b、e与c、g与d都互相平行；g与h互相垂直，d与h互相垂直
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此解答。
【详解】
图中，f∥b，e∥c，g∥d，g⊥h，d⊥h。
答：图中f与b、e与c、g与d都互相平行，g与h互相垂直，d与h互相垂直。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行与垂直的特点。
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