资源简介

泉州一中2026年初中毕业班适应性测试
数学试卷
（考试时间120分钟，试卷总分150分）
注意事项
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
1．在，0，，这四个实数中，是无理数的是（ ）
A． B．0
C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．杨辉三角 B．割圆术示意图
C．七巧板 D．洛书
4．斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其器型多为倒方台形，口大底小，口、底均为正方形．如图是一个倒置在茶台上的斗方杯和由它抽象出的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．用反证法证明命题：在中，若，则．应先假设（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，点为中点，点为的重心，则的长为（ ）
A． B．
C． D．
8．某新能源汽车公司为提高电池包能量密度，对电极材料进行选代升级．已知原电极材料的能量密度为，经过两次选代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的倍，最终能量密度达到，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于，且，则
A． B．
C． D．
10．如果，，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．如果“高出海平面”记作“”，那么“”表示________．
12．五边形的外角和________．
13．如图，太阳能板的斜面长度为2米，斜面的坡度为，支撑杆垂直于地面（），则的长是________米．
14．如图，圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是________．
15．如图是反比例函数的图象的一部分，已知点，则的值可能是________．（写出一个值即可）．
16．等边中，，点P、点Q分别是、上的动点，且，过、P、Q三点作，则半径的最小值为________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．
17．（8分）
计算：．
18．（8分）
已知：如图，、分别是、上的点，且，，求证：．
19．（8分）
先化简，再求值：，其中．
20．（8分）
2026年福建省城市足球联赛（闽超）正在火热开赛，甲、乙两名足球运动员赛前各进行了10次专项射门质量测试．裁判组根据射门精准度、进攻威胁度给出6～10分的评分，两人各得分次数及平均成绩统计如下表：
射门质量得分 6分 7分 8分 9分 10分 平均数
甲球员次数 1 2 4 2 1 8分
乙球员次数 1 1 2 4 2 a
根据表格信息，解答下列问题：
（1）________，甲射门质量的中位数________，已知甲球员得分的方差为1.2，求乙球员得分的方差；
（2）从甲球员获得9分、10分的射门记录中，随机抽取两次成绩，求两次成绩恰好一次9分、一次10分的概率．
21．（8分）
为迎接校园艺术节的到来，学校舞蹈队欲购买A，B两种不同类型的花球，已知1个A型花球比1个B型花球贵3元，用180元购进A型花球的数量与用120元购进B型花球的数量相同．
（1）求A、B两种类型花球的单价各是多少元．
（2）若舞蹈队计划购买这两种花球共50个，其中购买A型花球的数量不少于B型花球的2倍，请求出如何购买花球总费用最少，并求出最少总费用．
22．（10分）
在中，．
（1）尺规作图：分别在边、、上作点、、，使四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积．
23．（10分）
若对于实数，，满足，且当时，对应的函数值的取值范围也为，则称区间为该函数的一个“保值区间”．
（1）若二次函数存在“保值区间”，且当时的一个“保值区间”为，求的值；
（2）已知为二次函数的“保值区间”，且，求的值．
24．（13分）
项目式学习
在数学综合实践活动中，某小组开展反比例函数与几何角度项目探究学习，阅读下列材料并完成探究问题．
用固定双曲线三等分锐角
阅读材料 古希腊有著名的三等分角难题，仅用圆规和直尺是不可能将任意锐角三等分．数学家帕普斯借助反比例函数构图，给出了一种“三等分锐角”的方法，作图步骤如下： ①建立直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点O重合，角的一边与轴正方向重合； ②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点P； ③以P为圆心、以的长为半径作弧，交函数的图象于点R；④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q； ⑤连接，得到．则．
问题解决
任务1 设，，求直线的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明Q点在直线上；
任务2 证明：．
任务3 结合上面项目探究的构图方法、图形特征以及归纳得到的规律进行解答．如图2，若直线与反比例函数交于点C；D为反比例函数第一象限上的点，且，根据材料中提供的构图方法求出D点坐标．
25．（13分）
已知在中，于点O，经过A、C两点并交于点E．
（1）当点E为中点，求的度数；
（2）若，求的值；
（3）若，，求．
泉州一中2026年初中毕业班适应性测试
数学试卷参考答案
一、选择题
1－5：CBBDB 6－10：DCACA
二、填空题
11．低于海平面 12．360°13．1 14．
15．10（答案不唯一，即可） 16．2
三、解答题
17．（8分）
【解答】解：原式
．
18．（8分）
【解答】证明：在和中，
．
19．（8分）
【解答】解：原式，……………………………
当时，原式
20．（8分）
【解答】（1）8.5，甲射门质量的中位数8．．．．．．．．．
．．．．．．．．．
．．．．．．．．．
21．（8分）
【解答】解：（1）设A型花球单价是元，B型花球的单价是元．根据题意，得：
，解得，
经检验，是分式方程的解，
∴A型花球单价是元，B型花球的单价是元；
（2）购买A型花球个，则B型花球购买个，则，
∴与之间的函数关系式为；
依题意得：
，
解得 ．
，，
随的减小而减小，
∴当时，值最小，（元），
∴当A型花球购买个时，总费用最少，最少总费用是元．
22．（10分）
【解答】解：（1）作的平分线交于点，再由菱形的对角线互相垂直平分想到作的垂直平分线，交于点，交于点，如图所示，菱形即为所求；
……………………………
（2）设，
，
，
由（1）得四边形是菱形，
，，
，
，
．
，
在中，
由勾股定理得：，
，
解得，
，，
．
且，
是菱形以为底的高，
∴菱形的面积为．
23．（10分）
【解答】（1）解：当时，随的增大而增大
当时的一个保值区间“为，且
当时，，，．
又
∴．
（2）对称轴为直线，
当时，随的增大而增大
为二次函数的”保值区间“
当时，
当时，
整理得，
，为关于的一元二次方程的根
，
∴原式．
24．（13分）
【解答】（1）解：设直线的函数表达式为，
由题意得：，
四边形为矩形，
，，
，，
把点代入得，
直线的函数表达式为，
的坐标满足，
点在直线上；……………………
（2）证明：连接，交于点，如图，由题意得四边形是矩形，
，，，
，
，
．
，
，
．
轴，
，
，即………………
解：当点在下方时，已点为圆心，以为半径作弧交函数的图象交于点，
分别过点和作轴、和轴的平行线交分别于点．
联立，，（负值舍去），，，，
设（，），
，
，
（负值舍去）
．
①当时，，
联立，，
同理点在上方，．
25．（13分）
【解答】（1）解：，
又，．
且在中，
，即为等边三角形
．
（2）如图，连结，由题可得，，
为等腰直角三角形，，，
．
又，
，
，即．
（3）法一：作于点，，，．
整理得， ①（）
，，
，，
，，∴ ②．
由①②得，，．
在中，，
．
法二：过点作交延长线于点，过点作于点，，，
，，，
，
，，
正方形中，，
，
∴，在中，．
法三：连结，过点作于点
，．
过点作于点，过点作交延长线于点
，，
，
又
过点作延长于点，，
∴在中，．

展开更多......

收起↑