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2025-2026学年六年级下册数学期末素养评价提升密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是，则原来圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
2．一家面包加工企业捐助一批面包发往某地灾区，在一幅标有的地图上，量得两地的距离是2.7厘米，两地间的实际距离是( )千米；一辆大货车载着捐助的面包于上午11时出发，以90千米/时的速度开往某地，( )时可以抵达。
3．光明小学第三届科技艺术节开幕式从下午3时开始，18：00结束，钟面上的时针按顺时针方向旋转了( )度。
4．在一幅地图上，用30cm的长度表示实际距离18km，这幅地图的比例尺( )。在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是2.5cm，实际距离是( )km。
5．如果3x＝y，那么x和y成( )比例关系；如果，那么x和y成( )比例关系。
6．正方体的表面积与它的一个面的面积，成( )比例关系。
7．如果（a、b均不为0），那么( )。
8．哥哥和弟弟同时从家到体育馆去锻炼身体，当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米。照这样的速度行走，当哥哥到达体育馆时，弟弟走了全程的。他们家距体育馆有( )米。
9．已知一个比例的两个外项分别是3和1.4，其中一个内项是10以内最大的质数，则另一个内项是( )。
10．下面两个立体图形的体积相等，根据图中提供的信息，写出的两个比例分别是( )和( )。
11．长方形绕中心点O最少旋转( )°才能和原图重合；等边三角形绕中心点O最少旋转( )°才能和原图重合。
12．“天和”核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，它的实际长度为16.6米，工程师在设计图纸时将其长度绘制为8.3厘米，这张图纸的比例尺是( )。
13．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是( )。
14．写出一个用、、、这四个数组成的比例是( )；有、和三个数，再添上一个( )，就可以组成比例。（均写出一个即可）
15．钟面指针的转动是( )现象，从4时10分到4时35分，这段时间里，钟表的分针旋转了( )度。
二、判断题
16．王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( )
17．圆柱和圆锥的体积比是3∶1。( )
18．若（和均不为零），则。( )
19．一个图形围绕任意一点向同一个方向旋转360°，都会回到原来的位置。( )
20．一个圆柱的高与底面直径相等，圆柱的横截面与纵切面面积也相等。( )
三、选择题
21．下面都是圆柱形物体，求（ ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和。
①吸管 ②笔筒 ③厨师帽 ④圆形泳池 ⑤可乐罐
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②③④⑤
22．下面各题中的两个量，（1）成正比例的是（ ），（2）成反比例的是（ ）。
①正方形的面积与边长 ②做20道题，做对的题数和做错的题数 ③圆锥的高一定，它的体积与底面积 ④房间的面积一定，每块砖的面积与砖的数量
A．③；④ B．④；① C．①；③ D．②；④
23．一幅地图中两地的图上距离是5cm，它们之间的实际距离是15km这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶300000 B．1∶30000 C．1∶3000000
24．小明解比例步骤写得很清楚，如图。他在解比例过程中，没有用到（ ）。
解：
A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．乘除法计算
25．在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是（ ）。
A．0.5和2 B．和 C．8和 D．0.25和
26．一个三角形绕一个顶点逆时针旋转25°后，所得到的图形与原来的图形相比较，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．大小不变 D．位置不变
27．小明为了知道粗细均匀的铁丝有多长，就剪下一段长的铁丝称重是。铁丝的长度是（ ）m。
A．1000 B．2500 C．5000 D．其他答案
28．要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是（ ）。
A． B． C． D．
29．把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个正方形。原来这个圆柱的底面周长和高的比是（ ）。
A． B． C． D．不确定
30．如图，图形甲怎样运动得到图形乙？（ ）
A．先绕点A顺时针旋转90°，然后向下平移5格，再向右平移3格
B．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移5格，再向右平移3格
C．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移3格，再向右平移5格
四、计算题
31．计算园地。



32．计算下面各题。
1.8×＋2.2×25%
33．解方程。

0.8∶4＝x∶8 x÷4＝30%
34．计算下面图形的表面积。
五、作图题
35．填一填，画一画。
(1)梯形①绕点( )按( )时针方向旋转( )°才能和梯形②重合。
(2)画出三角形③绕点P顺时针旋转后得到的图形，并标上④。
36．（1）将图形A绕点按顺时针方向旋转90度后得到图形B，画出图形B。
（2）将图形A向右平移7格后得到图形C，画出图形C。
（3）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。
六、解答题
37．在比例尺是1∶4000000的地图上，两地之间的距离是15厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是。甲、乙两车分别行驶了多少千米？
38．据统计，少浪费1500张A4纸，就可以保留1棵大树，节约用纸，就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进一批A4纸，原计划每天用60张，可以用40天。在实际使用过程中，每天用纸的数量比原计划节约了20%。这批A4纸实际用了多少天？（列比例解答）
39．比亚迪某车间按模型长度与实际长度的比为生产了一批电动汽车模型。这种电动汽车模型的长度是8厘米，这种电动汽车的实际长度是多少米？
40．两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是9分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高是5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？（用比例解答）
41．小文从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的体积是多少立方厘米？
42．—个圆柱形水池，内底面半径为2米，深3米。水池上方安装了一个进水管，每分钟能注水0.8立方米；水池底部安装了一个出水管，每分钟能放水0.486立方米。
(1)这个水池最多能装多少立方米水？
(2)同时打开进、出水管，多少分钟后空水池将会装满水？
43．把一个棱长是6dm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少dm3？
分析与思考：
(1)由题意可知：正方体的棱长是( )分米。如果把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径就是( )分米，半径是( )分米，高是( )分米。
(2)根据圆锥的体积公式V＝（ ）即可求出圆锥体积。
列式与解答：
44．歼－100E战斗机机身长度为16.91米，高度为5.66米，其作战半径能达到1240千米。为满足军事爱好者的需求，某商家制作了该战斗机的模型，模型制作比例尺为1∶72，这一模型长度约为多少厘米？（结果保留整数）
45．有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量玻璃球的体积。请仔细观察、思考后解答。
(1)一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积比是( )∶( )。
(2)图4水面的高度是( )厘米。
(3)一个大玻璃球的体积是多少立方厘米？（请列式计算）
46．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的容积是多少升？
（2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？
47．如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。
（1）圆柱形容器的高是多少厘米？
（2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？
48．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答）
49．购买某种草莓熊玩偶的数量与总价如表。
数量/个 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 80 160 240 320 400 480 …
（1）购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例吗？为什么？
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（3）点（7，560）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
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参考答案与试题解析
1．7.2 2.4
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆柱削成等底等高的圆锥，削去部分的体积＝圆柱体积－圆锥体积＝3倍的圆锥体积－圆锥体积＝2倍的圆锥体积，即削去部分相当于2个圆锥的体积，削去部分÷2＝1个圆锥体积，圆柱体积＝1个圆锥体积×3。
【解析】圆锥：4.8÷2＝2.4（dm3）
圆柱：2.4×3＝7.2（dm3）
2．270 14
【分析】根据比例尺可知，1厘米表示100千米，用2.7×100，求出两地间的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出经过的时间，再用出发时间加上经过时间，求出几时可以抵达。
【解析】2.7×100＝270（千米）
270÷90＝3（小时）
上午11时＋3小时＝下午2时
下午2时＝14时
所以14时可以抵达。
3．90
【分析】钟面一圈为360度，共被平均分成了12个大格，用除法求出每一大格的角度；用3时加12时，将下午3时转化为24时计时法；再计算出从下午3时到18：00经过的时间，最后根据经过时间求出时针旋转的角度。
【解析】360÷12＝30（度）
3＋12＝15（时）
18－15＝3（小时）
3×30＝90（度）
4．1∶60000 1.5
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意单位换算。
【解析】18km＝1800000cm
30∶1800000
＝（30÷30）∶（1800000÷30）
＝1∶60000
2.5÷
＝2.5×60000
＝150000（cm）
150000cm＝1.5km
5．正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】3x＝y，则＝3（一定），x和y成正比例。
＝x，则xy＝15（一定），x和y成反比例。
6．正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解析】因为正方体表面积＝一个面的面积×6，所以正方体表面积÷一个面的面积＝6。所以正方体的表面积与它的一个面的面积，成正比例关系。
7．/
【分析】由给定的等式，利用比例的基本性质，把等式变成比的形式，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。
【解析】，将和作为比例的外项，和作为比例的内项，得到
由上可知，或者。
8．1500
【分析】路程＝速度×时间，两人速度不变，相同的时间内，路程比＝速度比，据此建立等式计算。
【解析】设全程距离为S。路程＝速度×时间
当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米，所以哥哥和弟弟的路程比为：
行走时间相等，所以路程比＝速度比，即＝哥哥的速度∶弟弟的速度
当哥哥走完全程，弟弟走了全程的，所以哥哥和弟弟的路程比为：
同理可得3∶2＝哥哥的速度∶弟弟的速度
因为全程两人速度不变，所以有
（米）
9．0.6
【分析】比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
先结合质数的概念确定10以内最大的质数，再根据比例的基本性质求出两个内项的积，最后用外项积除以10以内最大的质数，求出另一个内项。
【解析】10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7，即其中一个内项是7。
则另一个内项为：
3×1.4÷7
＝4.2÷7
＝0.6
10．16∶h＝28∶S h∶S＝16∶28
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，写出比例式。
【解析】两个立体图形的体积相等，则16×S＝28×h。
将16和S看作比例的外项，28和h看作比例的内项，可得：16∶h＝28∶S。（答案不唯一）
将28和h看作比例的外项，16和S看作比例的内项，可得：h∶S＝16∶28。（答案不唯一）
11．180 120
【分析】长方形绕中心点旋转90°时，长方形的长和宽会互换位置，再次旋转90°，长方形的一条长和另一条长重合，长方形的一条宽和另一条宽重合，据此解答第一空。
仔细观察三角形顶点的位置，每个相邻顶点之间的角度相差120°，仔细观察顶点旋转之后的等边三角形边的位置是否重合。
【解析】长方形绕中心点O最少旋转，才能和原图重合；
三角形绕中心点旋转120°时，三角形相邻的每个顶点会旋转到下一个顶点位置，三条边也会依次重合，
所以等边三角形绕中心点O最少旋转120°才能和原图重合。
12．1∶200/
【分析】图上长度为8.3厘米，实际长度为16.6米，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要把单位统一后再进行计算。
【解析】8.3厘米∶16.6米
＝8.3厘米∶1660厘米
＝（8.3÷8.3）∶（1660÷8.3）
＝1∶200
13．2cm/2厘米
【分析】把一个圆锥沿高切开，表面积增加的是2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用12除以2即可求出一个三角形的面积，再结合三角形的面积公式可知：三角形的底＝面积×2÷高，进而求出三角形的底也就是圆锥的底面直径，最后除以2即可求出圆锥的底面半径。
【解析】12÷2＝6（cm2）
6×2÷3
＝12÷3
＝4（cm）
4÷2＝2（cm）
14．
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们需要找出这四个数中哪两个数的积等于另外两个数的积；
已知三个数，再添上一个数组成比例。根据比例的基本性质，第四个数的值取决于它与其他三个数中哪两个数相乘。
【解析】，，所以；
（答案不唯一）
15．旋转 150
【分析】钟面指针围绕钟面中心做圆周运动，这种运动属于旋转现象；从4时10分到4时35分，分针从“2”旋转到“7”，共走了5大格，分针在钟面上旋转一周是360°，每大格是360°÷12＝30°，则钟表上的分针共旋转了30°×5＝150°。
【解析】钟面指针的转动是旋转现象；
360°÷12＝30°
30°×5＝150°
16．√
【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，用360°÷12求出1个大格是30°；从11：35到12：00，分针转了5个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。
【解析】360°÷12＝30°
30°×5＝150°
这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】圆柱体积公式为，圆锥体积公式为，二者体积关系由底面积和高两个数共同决定，由此解题。
【解析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，本题中没有圆柱和圆锥底面积、高的对应相等条件，原题表述错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个外项之积等于内项之积）进行解题。
【解析】
解：
故答案为：×
19．√
【分析】根据图形旋转的性质，将一个图形绕任意一个点旋转360°，正好旋转了一周，旋转前后的图形完全一样，所以所得到的图形和原来的图形重合。
【解析】根据分析可知，一个图形围绕任意一点向同一个方向旋转360°，都会回到原来的位置，原说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米，横截面是一个直径为2厘米的圆，纵切面面积是一个边长为2厘米的正方形，计算出圆柱的横截面和纵切面面积即可判断。
【解析】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米。
横截面：3.14×（2÷2）2＝3.14×12＝3.14（平方厘米）
纵切面：2×2＝4（平方厘米）
3.14≠4
所以，圆柱的横截面与纵切面面积不相等，原说法错误。
故答案为：×
21．B
【分析】①吸管的表面积相当于圆柱的侧面积；
②笔筒的表面积相当于一个底面积和侧面积之和；
③厨师帽的表面积相当于圆柱的一个底面积和侧面积之和；
④圆形泳池的表面积相当于圆柱的一个底面积和侧面积之和；
⑤可乐罐的表面积相当于圆柱的两个底面积和侧面积之和。
【解析】根据分析可知，求②③④的表面积就是求一个底面积和侧面积之和。
22．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】①正方形面积＝边长×边长，正方形面积÷边长＝边长，边长不一定，正方形面积与边长不成比例。
②做对的题数＋做错的题数＝做20道题（一定），做对的题数和做错的题数不成比例。
③圆锥的体积＝ ×底面积×高，圆锥的体积÷底面积＝ 高（一定），圆锥的高一定，它的体积与底面积成正比例
④每块砖的面积×数量＝房间的面积（一定），每块砖的面积与砖的数量成反比例。
（1）成正比例的是③，（2）成反比的是④
23．A
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。注意单位的统一。
【解析】5cm∶15km
＝5cm∶1500000cm
＝5∶1500000
＝（5÷5）∶（1500000÷5）
＝1∶300000
这幅地图的比例尺是1∶300000。
24．B
【分析】解比例时，通常根据比例的基本性质（内项积等于外项积）将比例转化为方程，然后利用等式的性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数）和乘除法计算求出未知数。而比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）主要用于化简比或求比值，在解比例的过程中并不直接使用。
【解析】他在解比例过程中，先把比例转化为方程，这个过程依据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）；然后计算、，用到的是整数乘除法计算；最后把转化为，依据是等式的性质（等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）。
以上过程中没有用到的是比的基本性质。
25．D
【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。比例m∶5＝∶n中，内项积为5×＝1，因此外项m和n的积必须等于1。逐一验证各选项的乘积即可判断。
【解析】A．0.5×2＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误；
B．×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误；
C．8×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误；
D．0.25×＝×＝，积不等于1，不可能是外项，此选项正确。
所以在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是0.25和。
26．C
【分析】根据旋转图形的特征，一个图形绕某点或某轴旋转一定的角度，大小、形状不变，只是位置发生了变化。
【解析】A．所述大小发生变化，不符合旋转性质；
B．所述大小发生变化，不符合旋转性质；
C．所述大小不变，符合旋转性质。
D．所述位置不变，不符合旋转性质；
所以，一个三角形绕一个顶点逆时针旋转25°后，所得到的图形与原来的图形相比较，大小不变。
27．C
【分析】先根据1kg＝1000g，将50kg换算成50000g，根据每米的铁丝质量一定，说明铁丝的长度和质量成正比例，据此列出正比例方程，并解比例。
【解析】解：设50kg铁丝的长度是xm。
100∶10＝50000∶x
100x＝10×50000
100x＝500000
100x÷100＝500000÷100
x＝5000
所以50kg铁丝的长度是5000m。
28．D
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．；如果x是；
4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝24；24＝24，x可能是。
B．；如果x是；
6和作为外项，4和作为内项；6×＝；4×＝；＝，x可能是。
C．；如果x是；
4和作为外项，6和作为内项；4×＝10；6×＝10，10＝10，x可能是。
D．；如果x＝；
4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝；24≠，x可能不是；
4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝2；≠2，x不可能是；
如果4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝10；≠10，x不可能是。
要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是。
29．C
【分析】根据题意，切面是一个正方形，那么底面直径和高相等。设底面直径是d，那么高也是d。根据底面周长＝πd，写出底面周长与高的比，再化简并选择正确的选项即可。
【解析】设底面直径是d。
πd∶d＝（πd÷d）∶（d÷d）＝π∶1
原来这个圆柱的底面周长和高的比是π∶1。
30．C
【分析】旋转问题中，先确定旋转的方向后找到对应的边，判断旋转的角度；平移问题中，根据图形找平移的方向和格子数，先找平移的方向，然后找到对应的点，最后数出格子数即可。
【解析】A．先绕点A顺时针旋转90°，此时图形甲与图形乙方向相反，然后向下平移5格，再向右平移3格，图形甲与图形乙方向相反，按照该选项的说法不能得到图形乙；
B．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移5格，再向右平移3格，平移后在图形乙的左下方，按照该选项的说法不能得到图形乙；
C．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移3格，再向右平移5格，正好与图形乙重合。
所以按照C选项的运动方法可以得到图形乙。
31．；；；；
6；8；；16；
0.04；；6；
【解析】略
32．；49；1
【分析】将除以转化成乘，再根据乘法分配律进行简算；
根据乘法分配律进行简算；
将和25%都转换成0.25，再根据乘法分配律进行简算；
根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以3进行计算即可；
根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以8进行计算即可。
【解析】
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
＝×36＋×36－×36
＝28＋30－9
＝58－9
＝49
1.8×＋2.2×25%
＝1.8×0.25＋2.2×0.25
＝（1.8＋2.2）×0.25
＝4×0.25
＝1
【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时除以，据此解答即可；
根据等式的性质，在方程的两边同时加上，原方程化为，接着在方程的两边先同时减去，最后再同时除以，据此解答即可；
根据比例的基本性质，将原式化为4x＝0.8×8，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以4，据此解答即可；
根据等式的基本性质，在方程的两边同时乘4，据此解答即可。
【解析】
解：
x＝13
解：
34．112.84cm2
【分析】观察图形可知，这个组合体有重合面，把圆柱的上底面向下平移补给长方体的上面，这样长方体是完整的6个面，圆柱只有侧面；那么这个组合图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。
【解析】（4×3＋4×5＋3×5）×2＋3.14×3×2
＝（12＋20＋15）×2＋3.14×3×2
＝47×2＋3.14×3×2
＝94＋18.84
＝112.84（cm2）
35．(1) O 逆 90
(2)见详解
【分析】（1）观察两个梯形，先确定旋转点，再根据对应边的位置确定旋转方向和度数，由此填空；
（2）画图形③旋转后的图形，需要找出两条直角边绕点P顺时针旋转后的对应边并画出来，再把斜边补全即可。
【解析】梯形①和梯形②共有的点是O，所以旋转点是O点，以梯形①的下底（长的底边）为准，找到其在梯形②中的对应底边，由对应边旋转可知，梯形①绕点O按逆时针方向旋转或者绕点O按顺时针方向旋转才能和梯形②重合；
找到图形③的两条直角边，画出其绕P点顺时针旋转后的对应边，再补全三角形，如图：
36．（1）；
（2）；
（3）
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形A绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B；
（2）根据图形平移的方法，先把图形A的各个关键顶点分别向右平移7格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形C；
（3）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下面画出图形A的关键对称点，依次连接即可得到轴对称图形D。
【解析】（1）略
（2）略
（3）略
37．甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米
【分析】根据比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，计算两地的实际距离。
根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，计算两车的速度和。
按速度比计算两车速度，甲车速度占速度和的，乙车速度占速度和的。
根据“路程＝速度×时间”，计算两车行驶的路程。
【解析】
（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4＝150（千米/时）
甲车速度：（千米/时）
乙车速度：（千米/时）
甲车行驶的路程：90×4＝360（千米）
乙车行驶的路程：60×4＝240（千米）
答：甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米。
38．50天
【分析】这批纸的总数量固定，每天用纸量×使用天数＝总纸张数（一定），因此每天用纸量和使用天数成反比例。根据“每天用纸的数量比原计划节约了20%”，把原计划每天用纸量看作单位“1”，求部分量用乘法，原计划每天用质量×（1－20%）＝实际每天用纸量，代入数量关系列比例方程解答。
【解析】解：设这批A4纸实际用了x天。
60×（1－20%）x＝60×40
60×80%x＝2400
48x＝2400
48x÷48＝2400÷48
x＝50
答：这批A4纸实际用了50天。
39．4米
【分析】根据题意可知，电动汽车模型的长度与实际电动汽车的长度比＝1∶50，设这种电动汽车的实际长度是x厘米，列比例：8∶x＝1∶50，解比例，注意单位换算。
【解析】解：设这种电动汽车的实际长度是x厘米。
8∶x＝1∶50
x＝8×50
x＝400
400厘米＝4米
答：这种电动气车的实际长度是4米。
40．30立方分米
【分析】圆柱底面积＝圆柱体积÷高，两个圆柱的底面积相等，也就是体积与高的比相等，可以设另一个圆柱的体积为x立方厘米，据此列出比例，再根据比例的性质解出未知数。
【解析】解：设另一个圆柱的体积是x立方分米。
54∶9＝x∶5
9x＝54×5
9x＝270
9x÷9＝270÷9
x＝30
答：另一个圆柱的体积是30立方分米。
41．942立方厘米
【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，圆柱底面周长÷圆周率＝底面直径，长方形的宽－圆的直径＝圆柱的高。圆柱体积＝底面积×高。
【解析】底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米）
高：22－10＝12（厘米）
体积：3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（立方厘米）
答：这个笔筒的体积是942立方厘米。
42．(1)37.68立方米
(2)120分钟
【分析】（1）圆柱的容积：V＝πr2h，把数据代入计算即可解答。
（2）水池的容积除以进水管比出水管每分钟多注的水即可解答。
【解析】（1）3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方米）
答：这个水池最多能装37.68立方米水。
（2）37.68÷（0.8－0.486）
＝37.68÷0.314
＝120（分钟）
答：120分钟后空水池将会装满水。
43．(1) 6 6 3 6
(2)；56.52立方分米
【分析】根据题意可知，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【解析】（1）6÷2＝3（分米）
由题意可知：正方体的棱长是6分米。如果把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径就是6分米，半径是3分米，高是6分米。
（2）根据圆锥的体积公式V＝即可求出圆锥体。
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14××6
＝×3.14×9×6
＝×（3.14×9×6）
＝×（28.26×6）
＝×169.56
＝56.52（立方分米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方分米。
44．23厘米
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，即战斗机模型的长度＝战斗机实际的长度×比例尺。已知战斗机机身长度为16.91米，模型制作比例尺为1∶72，利用公式进行计算。计算前需先统一单位，将16.91米换算为1691厘米，且计算时比例尺需写成分数形式。
【解析】16.91米＝1691厘米
1691×≈23.48≈23（厘米）
答：这一模型长度约为23厘米。
45．(1) 4 1
(2)6.5
(3)3.14×（6÷2）2×（6－4）＝56.52（立方厘米）
【分析】（1）从图1和图3可以看出，加入一个大玻璃球后水面上升2厘米，加入四个小玻璃球后水面也上升2厘米，说明一个大玻璃球的体积等于四个小玻璃球的体积。据此写出体积比。
（2）根据图3求出加入一个小玻璃球水面上升的高度，再和图2加入一个大玻璃球水面上升的高度相加，即可求出图4水面上升的高度。
（3）大玻璃球的体积等于图2水面上升高度的水的体积，代入圆柱体积公式V＝πr2h计算即可。
【解析】（1）由分析可知，一个大玻璃球的体积是一个小玻璃球的体积的4倍，因此一个大玻璃球的体积∶一个小玻璃球的体积＝4∶1。
（2）加入一个小玻璃球水面上升的高度：
（6－4）÷4
＝2÷4
＝0.5（厘米）
图4水面的高度：0.5＋6＝6.5（厘米）
（3）3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×32×（6－4）
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：一个大玻璃球的体积是56.52立方厘米。
46．（1）62.8升
（2）502.4升
【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。
（2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。
【解析】（1）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。
（2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为
水的体积是：
圆锥的容积是：
62.8÷
＝62.8×8
＝502.4（升）
答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。
【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。
47．（1）10厘米
（2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米
【分析】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水，则剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高＝V圆柱÷r2÷π，代入数据解答即可；
（2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积之和，圆柱容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆柱的体积之和，再等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱和圆锥的体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积；最后根据圆柱的底面积＝V圆柱÷h，代入数据求出圆柱和圆锥的底面积。
【解析】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米
452.16÷（1－60%）
＝452.16÷40%
＝1130.4（立方厘米）
1130.4÷（12÷2）2÷3.14
＝1130.4÷62÷3.14
＝1130.4÷36÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（厘米）
答：圆柱形容器的高是10厘米。
（2）（12÷2）2×0.5×3.14
＝62×0.5×3.14
＝36×0.5×3.14
＝18×3.14
＝56.52（立方厘米）
56.52×＝42.39（立方厘米）
56.52－42.39＝14.13（立方厘米）
42.39÷6＝7.065（平方厘米）
答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。
48．2000克
【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。
【解析】解：设要加清水x克。
4∶x＝1∶500
x＝4×500
x＝2000
答：要加清水2000克。
49．（1）成正比例；总价与数量的比值一定。
（2）
（3）点（7，560）在这条直线上；这一点表示的含义是7个的总价。
【分析】（1）先算出总价和数量的比值，80∶1＝80；160∶2＝80；240∶5＝80；320∶4＝80；400∶5＝80；480∶8＝80。因为总价：数量＝单价（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。
（2）根据表中的数据描点，再连线。
（3）当数量是7的时候，总价是560元，则单价就是80元/个。即在这条直线上。这一点表示数量为7的总价。
【解析】（1）因为总价∶数量＝80（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。
（2）作图如下：
（3）80×7＝560（元）
所以点（7，560）在这条直线上。这一点表示的含义是7个的总价。
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