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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末素养评价提升密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．用一根铁丝围成一个长方体，长是12分米，宽是8分米，高是4分米。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是( )分米。
2．将4个棱长2厘米的小正方体拼成长方体，拼成后长方体的体积是( )立方厘米，表面积减少了( )平方厘米。
3．在括号里填入“＞”“＜”或“＝”。
1.25( ) ( ) ( )
4．（填小数）。
5．鲁班是我国古代著名的工匠。一次，鲁班将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了12dm2，原来这根长方体木棒的体积是( )dm3。
6．用一根长76厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，那么它的高是( )厘米。如果在这个长方体的表面糊上一层包装纸，需要( )平方厘米的包装纸。
7．在校园歌唱比赛中，6位评委给小明的打分分别是8.7分、9.5分、9.4分、8.6分、9.2分、8.9分。如果去掉一个最高分和一个最低分，那么小明最后的平均得分是( )分。
8．将一个棱长为8cm的实心正方体铁块熔化后铸成一个实心长方体铁块，已知长方体长为16cm、宽为4cm，则高为( )cm。
9．用铁丝围成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、7cm、10cm。若铁丝无接头浪费，围成这个长方体框架需要( )cm长的铁丝。
10．（如图）一根长方体木料长20分米，宽比高少1分米。沿长锯成4段，表面积比原来增加了180平方分米，原来长方体的表面积是( )平方分米。
11．用一根长的铁丝既可以制作成一个长、宽、高( )的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )的正方体框架。若给这个正方体框架的每个面都贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。
12．一盒磁带的长为110mm、宽为70mm、高为16mm，将3盒这样的磁带包成一包（接口处不计），当包成的长方体长为( )mm、宽为( )mm、高为( )mm时，最节省包装纸。
13．宫灯是传统手工艺品之一，在元宵节期间，人们会挂起宫灯，象征团圆和喜庆。聪聪和爸爸准备用竹条制作一个底面是边长为3分米的正方形，高是6分米的长方体宫灯，要完成这个长方体宫灯框架的制作，至少需要( )分米长的竹条。
14．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来的长方体的体积是( )立方厘米。
15．把一个棱长为5分米的正方体铁块，熔铸成一个长10分米，宽20厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是( )。
二、判断题
16．一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是99立方厘米。( )
17．0.375化成最简分数是。( )
18．李师傅计划做一个长方体铁桶（有盖）。铁桶长3dm，宽3dm，高4dm，做这个铁桶至少需要66dm2的铁皮。( )
19．为了直观展示某地区一周的气温变化，用折线统计图比条形统计图更好。( )
20．一瓶牛奶，爸爸喝了它的，妈妈喝了它的，这瓶牛奶减少了。( )
三、选择题
21．下面物体填写的体积或容积单位，不正确的是（ ）。
A．一个水杯的容积约是300毫升 B．一块橡皮的体积约6立方厘米
C．一台冰箱容积约为240升 D．一个集装箱的体积约是45立方分米
22．一个正方体的棱长总和是96cm，若在这个正方体表面涂满油漆，每平方厘米油漆成本是0.5元，那么需要（ ）元。
A．82 B．96 C．192 D．196
23．下面每组中的两个数互为倒数的是（ ）。
A．6和 B．和 C．和0.75 D．和1.2
24．运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
25．统计某地在2024年月平均气温变化情况（ ）；比较甲、乙两只股票一年中各交易日交易量完成情况（ ）；统计A、B两所学校各年级人数情况（ ）；统计某品牌服装在各商场的月销量情况（ ）；填写顺序正确的是（ ）。
①单式条形统计图 ②复式条形统计图 ③单式折线统计图 ④复式折线统计图
A．③；④；②；① B．③；②；④；① C．①；②；④；③ D．④；②；③；①
26．某商场经理想知道去年每个月电视销售情况及变化趋势，用（ ）统计图来体现这一情况就可以了。
A．复式折线 B．单式折线 C．条形
27．笑笑参加古诗擂台赛，7位评委的打分为：9.2、9.7、9.9、8.9、9.1、9.6、9.4（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，最后笑笑的平均得分为（ ）分。
A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5
28．如图，的结果最接近（ ）。
A．点A B．点B C．点C D．点D
29．下面的算式中，计算结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
30．下图为2024年7月~10月A城市与B城市的月平均气温统计图，下列说法不正确的是（ ）。
A．两个城市8月温差最大 B．两个城市7月温差最小
C．A城市8月份气温最高 D．B城市7月份气温最高
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算下面各题，能简算的要简算。


33．求未知数。

34．计算图（1）的表面积和图（2）的体积。
（1） （2）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．本学期，我们借助数形结合的方法探究了分数乘分数的计算方法，请画图表示出 并计算结果。
（ ）
37．校园科技爬上，一个机器狗的指令路线如图。
(1)这个机器狗从起点出发先到补给站1，再向( )偏( )°方向走( )米到补给站2。
(2)终点在补给站2的正北方向100米处，在图中标出终点的位置。
38．下面是甲、乙两种粽子在近几年端午节销售情况。
2021年 2022年 2023年 2024年 2025年
甲 300万元 400万元 350万元 290万元 250万元
乙 200万元 300万元 350万元 500万元 600万元
(1)要想清楚地看出两种粽子在近几年端午节销售额的变化趋势，应绘制( )统计图。
(2)根据上面信息完成统计图。
(3)两种粽子，( )年端午节期间销售额差距最大，( )年端午节期间销售额一样大。
(4)这两种粽子中，( )需要尽快做出调整，才能适应消费者的需求。
(5)从统计图中还知道哪些信息？（至少2条）
六、解答题
39．一节实验课共90分钟，老师示范实验用了小时，学生做实验用了时，剩下的时间用来完成实验记录，完成实验记录一共用了多少小时？
40．一张长方形铁皮（如图），长40厘米，宽20厘米，从四个角分别剪去边长是5厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成一个无盖的铁皮容器。这个容器的容积是多少升？
41．某市实验小学开展“传统文化阅读月”活动，向四年级学生推荐了《中国民间故事精选》作为必读书目。该书收录了“牛郎织女”“白蛇传”等24个国家级非物质文化遗产故事，冬冬前四天读书页数统计如下。
天数 第一天 第二天 第三天 第四天
页数 84 72 74 62
冬冬前四天平均每天读多少页？
42．小明找来一个长是12厘米，宽是6厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸，他想要测量出一个土豆的体积。他先将土豆放入长方体玻璃缸内，再往里面倒入一些水没过土豆，此时水面高13厘米，再把土豆取出，这时水面高10厘米。那么这个土豆的体积是多少立方厘米？
43．某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。
(1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？
(2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？
44．一段长4800米的河道需要清淤。甲清淤队每天可清淤150米，乙清淤队每天可清淤170米。两队同时从河道两端开始清淤，相向而行，多少天能完成清淤工作？（列方程解答）
45．去年，某大型果园迎来了丰收季，脐橙树长势喜人，产量达到了45吨。经果农统计，脐橙的产量约是该果园蜜桔产量的。这个果园去年蜜桔的产量约为多少吨？
46．如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。
(1)捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？
(2)这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？（其他粘贴部分面积不计）
47．有一个长方体玻璃水池，从里面量长60厘米，宽30厘米，玻璃水池中完全浸没一块石头后（水未溢出），玻璃水池中的水深30厘米，把石头拿出来后水面下降了15厘米。
(1)这块石头的体积是多少立方分米？
(2)玻璃水池里的水有多少升？
48．聪聪非常喜欢研究数学问题。妈妈生日那天，聪聪从超市买来两个同样大小的礼品。通过测量，他发现每个礼品的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。聪聪想给妈妈一个惊喜，准备将这两个礼品重叠起来，再用彩纸给表面包装起来写上“妈妈生日快乐！”。
(1)请帮聪聪算一算，这两个礼品所占的总空间是多大？
(2)如果按最节省彩纸的方法包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？
49．母亲节到了，李涵妈妈买了一个90克的实心纯银手镯送给李涵奶奶作为节日礼物。李涵前两天正好阅读了阿基米德测皇冠体积的故事，也想用这个方法测试一下这个银手镯的体积。他准备好实验器材，实验步骤如下：
第一步；准备一个棱长是4厘米的正方体容器。
第二步：往容器里倒入水，高度为3厘米。
第三步：把这个银手镯完全浸没在水中。
这时容器里的水面正好到容器口，且没有溢出，那么你认为这个银手镯的体积是多少立方厘米？
50．下面是甲、乙两地2021－2024年水稻产量统计表。
年份 2021 2022 2023 2024
甲地产量（万吨） 20 36 58 44
乙地产量（万吨） 90 73 80 95
(1)对照统计表把条形统计图补充完整。
(2)2021－2024这四年中，甲地( )年产量最高，乙地( )年产量最低。
(3)2021年乙地产量比甲地高( )万吨。
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参考答案与试题解析
1．8
【分析】铁丝的长度＝长方体的棱长之和＝正方体的棱长之和，根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4求出铁丝的长度。由正方体的棱长之和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长之和（铁丝的长度）÷12。
【解析】（12＋8＋4）×4
＝24×4
＝96（分米）
96÷12＝8（分米）
2．32 24或32
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一共小正方体的体积，再乘4即可求出拼成后长方体的体积；如果拼成1行4个，此时表面积减少了3×2＝6个面的面积，根据正方形的面积如果拼成2行，每行2个，此时减少了4×2＝8个面的面积，据此解答。
【解析】2×2×2×4
＝4×2×4
＝8×4
＝32（立方厘米）
3×2＝6（个）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
4×2＝8（个）
2×2×8
＝4×8
＝32（平方厘米）
3．＝ ＜ ＞
【分析】第1题，用分子除以分母，把分数化成小数，再比较。
第2题，根据分数的基本性质，用28作公分母，把两个分数通分，再比较。分母相同的分数，分子大的分数大。
第3题，比较两个减数的大小，被减数相同，减数越小，差越大。分子相同的分数，分母小的分数大。
【解析】第1题，，1.25＝1.25，所以1.25＝。
第2题，，，，所以＜。
第3题，，所以＞。
4．16；20；0.625
【分析】①根据分数与除法的关系，将转换成5÷8；再根据商不变性质，被除数和除数同时乘2，求出10÷（）括号内的除数；
②根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘4，求出括号内的分子；
③根据分数与除法的关系，通过分子÷分母算出对应的小数结果。
【解析】＝5÷8＝（5×2）÷（8×2）＝10÷16
＝＝
＝5÷8＝0.625
所以10÷16＝＝＝0.625
5．120
【分析】将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了2个长方体底面的面积，
增加的面积÷2＝长方体的底面积，长方体的体积＝底面积×高，据此列式解答。
【解析】2米＝20分米
（dm3）
原来这根长方体木棒的体积是120dm3。
6．4 232
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用76厘米除以4算出一组长宽高的和，再减去长减去宽即可算出高；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式中求解。
【解析】高：76÷4－8－7
＝19－8－7
＝4（厘米）
表面积：（8×7＋8×4＋7×4）×2
＝（56＋32＋28）×2
＝116×2
＝232（平方厘米）
7．9.05
【分析】去掉一个最高分（9.5分）和一个最低分（8.6分），还有4个数据，最后的平均得分＝4个数据之和÷数据个数。
【解析】（8.7＋9.4＋9.2＋8.9）÷4
＝36.2÷4
＝9.05（分）
8．8
【分析】根据题意，把一个正方体铁块熔铸成长方体，铁块的体积不变；根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积，即熔铸成的长方体的体积。再根据“长方体体积＝长×宽×高”，可知“长方体高＝体积÷长÷宽”，据此解答。
【解析】8×8×8
＝64×8
＝512（）
512÷16÷4
＝32÷4
＝8（cm）
9．80
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算即可。
【解析】（3＋7＋10）×4
＝20×4
＝80（cm）
10．500
【分析】沿长锯成4段会增加6个横截面的面积，用增加的总表面积除以6可求出1个横截面的面积。横截面面积等于宽乘高，结合宽比高少1分米的数量关系，求出宽和高的具体长度。最后根据长方体表面积公式，代入长、宽、高的数值计算出原来长方体的表面积。
【解析】增加的横截面数量：
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
1个横截面的面积：180÷6＝30（平方分米）
因为宽×高＝30平方分米，且高－宽＝1分米，可得宽＝5分米，高＝6分米。
长方体的表面积：
2×（20×5＋20×6＋5×6）
＝2×（100＋120＋30）
＝2×250
＝500（平方分米）
11．6 5 150
【分析】长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，根据长方体的棱长总和公式，先求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，求出高；正方体有12条棱，均相等，根据正方体的棱长公式，用棱长总和除以12，求出正方体的棱长；最后根据正方体的表面积公式求出需要彩纸的面积。
长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
【解析】长方体的高：
60÷4－（7＋2）
＝60÷4－9
＝15－9
＝6（cm）
正方体的棱长：60÷12＝5（cm）
正方体表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
12．110 70 48
【分析】把3个小长方体拼成一个大长方体会减少4个相同的面，要节省包装纸，需要使拼成的大长方体的表面积最小，即把最大的面重叠，磁带最大的面是长×宽的面，拼成的大长方体的长和宽都不变，高变成原来的3倍，据此解答。
【解析】拼成的大长方体的长和宽都不变，高变成原来的3倍。
16×3＝48（mm）
包成的长方体长为110mm、宽为70mm、高为48mm时，最节省包装纸。
13．48
【分析】求竹条的长度也就是求长方体宫灯的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。
【解析】（3＋3＋6）×4
＝（6＋6）×4
＝12×4
＝48（分米）
14．196
【分析】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形，也可以说明长方体的前、后、左、右4个面的面积相等；在高度方向增加，说明新增加的4个面（前、后、左、右面）面积相等，增加的表面积÷4＝每个面的面积，每个面的面积÷3＝长方体的长（或宽），即正方体棱长，正方体棱长－增加的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。
【解析】由分析可得：新增加的每个面的面积：（平方厘米）；
正方体棱长：（厘米），即长方体的长和宽都为7厘米；
长方体的高：（厘米）；
所以长方体的体积为：（立方厘米）
一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来的长方体的体积是196立方厘米。
15．6.25分米
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积，由于体积不变，根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），即正方体体积÷（长方体的长×长方体的宽），据此解答，注意单位统一。
【解析】20厘米＝2分米
（5×5×5）÷（10×2）
＝（25×5）÷20
＝125÷20
＝6.25（分米）
16．√
【分析】根据题意可知，长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于3厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积－正方体体积，即可解答。
【解析】7×6×3
＝42×3
＝126（立方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
126－27＝99（立方厘米）
故答案为：√
17．×
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数；小数化分数：一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数，三位小数化成分母是1000的分数……据此把小数写成分数，再根据分数的基本性质把分数化成最简分数。
【解析】0.375＝＝＝；0.375化成最简分数是；原说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体铁桶的表面积，根据“”求出需要铁皮的面积。
【解析】（3×3＋3×4＋3×4）×2
＝（9＋12＋12）×2
＝33×2
＝66（dm2）
所以，做这个铁桶至少需要66dm2的铁皮，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【解析】条形统计图的优点是便于比较，折线统计图的优点是能反映数据的变化情况，因此为了直观展示某地区一周的气温变化，用折线统计图比条形统计图更好，原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】牛奶减少的量等于爸爸和妈妈喝掉的牛奶量之和，需将爸爸喝的牛奶占比与妈妈喝的牛奶占比相加。异分母分数相加，先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法计算，最后将计算结果与比较，判断说法是否正确。
【解析】＋＝＋＝
≠
故答案为：×
21．D
【分析】体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积接近1立方分米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，根据生活实际和数据判断。
【解析】A．一个水杯的容积约是300毫升，原说法正确；
B．一块橡皮的体积约6立方厘米，原说法正确；
C．一台冰箱容积约为240升，原说法正确；
D．一个集装箱的体积约是45立方米，原说法错误。
所以不正确的是：一个集装箱的体积约是45立方分米。
22．C
【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，用96除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出正方体的表面积；再乘0.5元即可。
【解析】96÷12＝8（厘米）
8×8×6×0.5＝192（元）
需要192元。
23．A
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；判断两个数是不是互为倒数，就看这两个数的乘积是不是1，据此解答。
【解析】A．6×＝1，乘积是1，所以6和互为倒数；
B．×＝，乘积不是1，所以和不互为倒数；
C．×0.75＝×＝，乘积不是1，所以和0.75不互为倒数；
D．×1.2＝×＝，乘积不是1，所以和1.2不互为倒数。
所以两个数互为倒数的是6和。
24．C
【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【解析】等式左边是，是按照从左往右的顺序依次相加；等式右边是，是先把后两个数和结合起来相加，再与相加，整个计算过程中和的位置发生了交换，同时也改变了运算顺序，先把后两个数结合起来相加，所以运用了加法交换律和加法结合律。
25．A
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上数量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【解析】统计某地在2024年月平均气温变化情况（③单式折线统计图）；
比较甲、乙两只股票一年中各交易日交易量完成情况（④复式折线统计图）；
统计A、B两所学校各年级人数情况（②复式条形统计图）；
统计某品牌服装在各商场的月销量情况（①单式条形统计图）；
填写顺序正确的是（③④②①）。
26．B
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；复式折线统计图可以反映两种或两种以上物品的数量变化情况，据此解答。
【解析】想知道去年每个月电视销售情况及变化趋势，可以用单式折线统计图来体现这一情况。
27．C
【分析】平均数＝总数÷份数。7位评委的打分为：9.2、9.7、9.9、8.9、9.1、9.6、9.4（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，先把7位评委的打分排序，找出最高分和最低分去掉，则还剩下5个成绩，根据平均数的公式，先求出5个成绩的总数，再除以5求出平均得分。
【解析】
则，最高分为9.9分，最低分为8.9分，去掉这两个分。
求平均得分：
（分）
最后笑笑的平均得分为9.4分。
28．C
【分析】根据题意可知，先计算出的和，再化成小数，观察图可知，图中每小格代表0.25，分别表示出点A、B、C、D代表的数，再找出最接近的点。
【解析】，≈1.13，
A．点A表示0.5，0.5＜1，1.13－0.5＝0.63，与的结果不接近；
B．点B表示0.75，0.75＜1，1.13－0.75＝0.38，与的结果不接近；
C．点C表示1.15左右，1.15＞1，1.15－1.13＝0.02，与的结果更接近；
D．点D表示1.25，1.25＞1，1.25－1.13＝0.12，与的结果接近。
0.02＜0.12＜0.38＜0.63，点C与的结果更接近。
29．B
【分析】先计算出各个算式的结果，再比较大小并找出结果最大的算式即可。
【解析】A．＋＝＋＝；
B．÷＝×＝；
C．×＝；
D．－＝－＝；
因为＞＞＞，所以÷＞＋＞－＞×；所以计算结果最大的是÷。
30．A
【分析】从统计图中分别读出A城市（虚线）和B城市（实线）在7月、8月、9月、10月的月平均气温。计算每个月的温差（即A城市气温减去B城市气温）来进行比较，求出温差最大和温差最小的月份；再分别比较A、B城市每个月份的气温，找出各自气温最高的月份。
【解析】A．7月温差：27－23＝4（℃），
8月温差：29－21＝8（℃），
9月温差：24－14＝10 （℃），
10月温差：18－6＝12（℃），
因为12＞10＞8＞4，所以10月的温差（12°C）最大，而不是8月。说法错误。
B．根据上面的计算结果可知，7月的温差是4℃，在四个月份中是最小的。说法正确。
C．A城市的气温数据：27℃、29℃、24℃、18℃，其中29℃最大，对应的月份是8月。说法正确。
D．B城市的气温数据：23℃、21℃、14℃、6℃，其中23℃最大，对应的月份是7月。说法正确。
说法不正确的是两个城市8月温差最大。
31．；9；；；；
；35；；；
【解析】略
32．2；3；；
；；
【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律进行简算；
（2）根据减法的性质进行简算；
（3）根据减法的性质进行简算；
（4）从左往右依次计算；
（5）根据减法的性质进行简算；
（6）观察算式发现：，，，，据此改写算式进行简算。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
33．;;
【分析】第一题：根据等式的基本性质，方程两边同时乘求解；
第二题：先计算，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解；
第三题：先计算，再根据等式的基本性质，方程两边同时减去6，再除以求解；
【解析】
解：
解：
解：
34．（1）1204
（2）1000
【分析】（1）图形的表面积等于棱长为12cm的正方体的表面积加上长为12cm、宽为10cm、高为5cm的上、下面与前、后面的面积和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，上、下面与左、右面的面积和＝（长×宽＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答。
（2）图形的体积等于长为15dm、宽为10dm、高为8dm的长方体的体积减去长为5dm、宽为5dm、高为8dm的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。
【解析】（1）12×12×6＋（10×12＋10×5）×2
＝144×6＋（120＋50）×2
＝864＋170×2
＝864＋340
＝1204（）
（2）15×10×8－5×5×8
＝150×8－25×8
＝1200－200
＝1000（）
35．（吨）
【分析】已知原来的吨数是182吨，比原来多的分率是，要求比原来多的吨数，根据分数乘法的意义，用原来的吨数乘多的分率即可。
【解析】（吨）
36．图见详解；
【分析】把长方形看作单位“1”，先将其平均分成2份，取其中1份表示这个长方形的；再把这，平均分成4份，取其中3份，这3份就是的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【解析】根据分析画图如下：
37．(1) 南 东65 200
(2)
【分析】（1）以补给站1为观测点，根据图中角度标识，可知机器狗补给站1到补给站2的方向。根据图上1个单位距离表示50m，用图上距离乘50确定实际距离。据此解答。
（2）以补给站2为观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，根据图上1个单位距离表示50m，用实际距离除以50得几就有几个单位距离，确定图上距离。据此画图。
【解析】（1）以补给站1为观测点，根据图中标识，可知机器狗从补给站1到补给站2的方向是南偏东65°（答案不唯一）。
50×4＝200（米）
（2）100÷50＝2（厘米）
图略
38．(1)
复式折线
(2)
见详解
(3)
2025
2023
(4)
甲
(5)
乙种粽子销售额逐年增加；2021年甲粽子的销售额比乙粽子高100万元。
【分析】（1）折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况。因为要反映两种粽子销售额的变化趋势并进行对比，所以应选择复式折线统计图。
（2）根据表格中的数据，在统计图中找到对应的年份和销售额进行描点，甲种粽子用实线连接，乙种粽子用虚线连接，并标上相应的数据。
（3） 分别计算每年两种粽子销售额的差值，差值最大的年份即为差距最大的年份，大小相等或差值为0的年份即为销售额一样大的年份。
（4）观察折线的走势，销售额呈下降趋势的需要调整，呈上升趋势的说明适应市场需求。
（5）根据折线的升降情况或具体数据点提出合理的数学信息即可。
【解析】（1）折线统计图可以清晰体现数据的变化趋势，要同时观察两种粽子的销售变化，需要选用复式折线统计图。
（2）
（3） 计算每年两种粽子销售额的差：
2021年：（万元）
2022年：（万元）
2023年：（万元）
2024年：（万元）
2025年：（万元）
因为，所以2025年端午节期间销售额差距最大，2023年端午节期间销售额一样大。
（4）甲的销售额从2022年后持续下降，整体呈下跌趋势，不符合消费者需求，因此甲需要尽快调整。
（5）乙种粽子销售额逐年增加； 2021年甲粽子的销售额比乙粽子高100万元。（答案不唯一）
39．小时
【分析】根据1小时＝60分钟，先把分钟化成小时，再用这节实验课的总时间减去老师示范实验用的时间，再减去学生做实验用的时间即可求出完成实验记录一共用了多少小时。
【解析】90分小时
＝－
（小时）
答：完成实验记录一共用了小时。
40．1.5升
【分析】通过观察图形可知，做成铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：，代入数据计算即可；注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【解析】铁皮容器的长是：（厘米）
铁皮容器的宽是：（厘米）
铁皮容器的高是：5厘米，
这个容器的容积是：
（立方厘米）
1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升
答：这个铁盒的容积是1.5升。
41．73页
【分析】求前四天平均每天读多少页书，先算出前四天一共读了多少页书，也就是把四天读的页数加起来，算出的和再除以4就是平均每天读的页数。
【解析】84＋72＋74＋62
＝156＋74＋62
＝230＋62
＝292（页）
292÷4＝73（页）
答：冬冬前四天平均每天读73页。
42．216立方厘米
【分析】根据排水法原理，把土豆从水里取出后，水面下降的那部分水的体积就是土豆的体积；用长乘宽乘水下降的高度即可。
【解析】12×6×（13－10）
＝12×6×3
＝216（立方厘米）
答：土豆的体积是216立方厘米。
43．(1)
(2)
【分析】（1）把停工前完成的长度看作单位“1”，求它的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
（2）把公路总长度看作单位“1”，求两部分总和，异分母分数相加先通分，再计算。
【解析】（1）×＝＝
答：检修后重新开工完成的长度是公路总长度的。
（2）＋
＝＋
＝
答：这时该建筑队一共完成公路总长度的。
44．15天
【分析】根据题意设x天能完成清淤工作，根据等量关系甲完成的米数加乙完成的米数等于4800米列方程解答即可。
【解析】解：设x天能完成清淤工作。
150x＋170x＝4800
320x＝4800
320x÷320＝4800÷320
x＝15
答：15天能完成清淤工作。
45．72吨
【分析】将去年蜜桔的产量看作单位“1”，脐橙的产量÷对应分率＝蜜桔的产量。
【解析】
＝
＝72（吨）
答：这个果园去年蜜桔的产量约为72吨。
46．(1)290厘米
(2)6300平方厘米
【分析】（1）与30厘米棱长相等的有8条，用这8条的长度加上打结部分的长度即可求出彩带总长度；
（2）因为礼盒上面是两块正方形纸板，因此一共需要的纸板总面积相当于6＋1＝7个正方形的面积，所以用礼品盒一个面的面积乘7即可求出需要纸板的总面积。
【解析】（1）30×8＋50
＝240＋50
＝290（厘米）
答：至少需要290厘米的彩带。
（2）30×30×7
＝900×7
＝6300（平方厘米）
答：一共需要6300平方厘米的纸板。
47．(1)27立方分米
(2)27升
【分析】（1）根据题意，把完全浸没在水中的石头拿出来后水面下降了15厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长60厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块石头的体积，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位。
（2）根据题意可知，水池中原有水深是（30－15）厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，并根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位。
【解析】（1）60×30×15
＝1800×15
＝27000（立方厘米）
27000立方厘米＝27立方分米
答：这块石头的体积是27立方分米。
（2）60×30×（30－15）
＝60×30×15
＝1800×15
＝27000（立方厘米）
27000立方厘米＝27升
答：玻璃水池里的水有27升。
48．(1)480立方厘米
(2)376平方厘米
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此算出1个礼品的体积，再乘2即可得到两个礼品所占的空间；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分析题目，把2个小长方体拼成一个大长方体会减少2个相同的面，要节省彩纸，需要使拼成的大长方体的表面积最小，即把最大的面重叠，礼品最大的面是长×宽的面，据此可知，拼成的大长方体的长和宽都等于原来小长方体的长和宽，高等于小长方体高的2倍，据此代入公式求出彩纸的面积。
【解析】（1）10×6×4×2
＝60×4×2
＝240×2
＝480（立方厘米）
答：这两个礼品所占的总空间是480立方厘米。
（2）4×2＝8（厘米）
（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
答：至少需要376平方厘米的彩纸。
49．16立方厘米
【分析】先用“棱长×棱长”求出容器的底面积；再用正方体容器的棱长减去原来水的高度，求出水面上升的高度；最后，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出银手镯的体积。
【解析】（4×4）×（4－3）
＝16×1
＝16（立方厘米）
答：这个银手镯的体积是16立方厘米。
50．(1)
(2) 2023 2022
(3)70
【分析】（1）补全条形统计图，先看统计表里每年甲乙两地的产量数据。条形统计图横轴是年份，纵轴是产量。每一年有两根柱子，一根甲地一根乙地，用不同颜色区分。画的时候找到对应年份，甲地柱子高度对着纵轴甲地产量数，乙地柱子高度对着纵轴乙地产量数。
（2）（3）填空调表里数据，甲地四年中58最大是2023年最高。乙地73最小是2022年最低；2021年乙地90、甲地20，乙地比甲地高用减法计算即可。
【解析】（1）略
（2）甲地2023年产量最高，乙地2022年产量最低。
（3）90－20＝70（万吨）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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