资源简介

福建泉州市泉港区2025-2026学年春季学科核心素养培育拓展材料八年级数学下册
一、单选题
1．计算：（ ）
A．2026 B．-2026 C．1 D．-1
2．把分式（，）中的分子、分母的a、b同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的9倍
C．缩小为原来的 D．不改变
3．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若一次函数的图象经过，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．0
5．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当时，
C．函数的图象与y轴交于点
D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行
6．在中，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形对角线交于点O，点M，N，P，Q分别在平行四边形的四条边上（且不与顶点重合）．现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形是平行四边形的是（ ）
甲：使 ；
乙：使 ；
丙：使均经过点O．
A．只有甲、乙 B．只有乙、丙 C．只有甲、丙 D．甲、乙、丙
9．如图，已知直线和直线交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．在实验课上，小明做了一个实验，如图①在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入水的质量，得到下表：
托盘与点的距离
容器与水的总质量
加入水的质量
通过描点连线得到如图②所示的，关于的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
A．是关于的反比例函数
B．是关于的反比例函数
C．随的增大而减小
D．的图象向下平移个单位可得的图象
二、填空题
11．计算： =__．
12．当x=______时，分式的值为0．
13．在平面直角坐标系中，直线不经过第________象限．
14．在中，若，则__________．
15．如图，在中，，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，边于M，N两点；分别以点M，N为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点P；画射线交于点E，则的长为________．
16．如图，的顶点A、B的坐标分别是，，顶点C，D在双曲线上．边交y轴于点E，四边形的面积是面积的6倍，则________．
三、解答题
17．解分式方程：．
18．先化简再求值：，其中．
19．如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足．求证：四边形是平行四边形．
20．对于形如的分式方程，若，，容易检验，是分式方程的解，所以称该分式方程为“和谐方程”．
例如：可化为，容易检验，是方程的解，
∴是“和谐方程”；
根据上面的学习解答下列问题：
(1)若是“和谐方程”，则________，________．（）
(2)若，是“和谐方程”的两个解，求的值．
21．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标．
22．如图，在中，对角线与相交于点，过点作于，过点作于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长度．
23．【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的；
【问题解决】
问题一：求出A，B两种书架的单价；
问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点，与直线相交于第一象限，交点为点，且点的纵坐标为4．
(1)点的坐标为_____________，点的坐标为_____________；
(2)点C为直线上一点，且点C在第二象限，若的面积与的面积相等，求直线的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，点为线段上一点，过点作轴的平行线，与直线，直线分别相交于点，若，求点的坐标．
25．如图，在中，，点E是的中点．过点D作于点P，交于点F，且．
(1)求的度数；
(2)若，求的长；
(3)连结，若平分，求证：．
参考答案
1．C
【详解】∵ ，
∴ ．
2．D
【详解】解：将、同时扩大为原来的3倍后，得到新分式，
所以新分式的值与原分式相等，即分式的值不改变．
3．B
【详解】解：．
故选B．
4．A
【详解】解：∵一次函数的图象经过点
∴将，代入，得
解得．
5．C
【详解】解：已知一次函数为，可得，．
A、，∴随的增大而减小，结论正确，不符合题意；
B、令，即，解得，∵随的增大而减小，∴当时，，结论正确，不符合题意；
C、求函数与轴交点，令，得，∴函数图象与轴交于点，原结论错误，符合题意；
D、第二、四象限角平分线所在直线为，与的k相同b不同，∴两直线平行，结论正确，不符合题意．
6．C
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴中，第一个角的度数等于第三个角的度数，第二个角的度数等于第四个角的度数．逐一对比选项，只有C选项符合条件．
7．B
【详解】解：∵在中，对角线与相交于点O，
∴，，，
无法判断，
∴结论错误的是B．
8．D
【详解】解：当时，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，故甲方案符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故乙方案符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴当使经过点O时，，
∴，
∴，
同理可证明，
∴四边形是平行四边形，故丙方案符合题意；
9．A
【详解】解：∵直线和直线交于点，
∴不等式的解集是．
10．A
【详解】解：选项A：根据杠杆平衡原理，左边力矩固定，因此右边总重量与距离的乘积为定值，
代入表格数据验证：，即，可化为，故是关于的反比例函数，
∴A正确，该选项符合题意；
选项B：加入水的质量（容器质量为），代入得，反比例函数不含常数项，因此不是关于的反比例函数；
∴B错误，该选项不符合题意；
选项C：由可知，与是一次函数关系，且，因此随的增大而增大，
∴C错误，该选项不符合题意；
选项D：函数图象平移遵循“上加下减”原则，的图象向下平移个单位才能得到的图象，而非个单位，
∴D错误，该选项不符合题意．
11．1
【详解】解：原式=
故答案为：1．
12．-2
【详解】根据题意得：，
解得：．
故答案为：-2
13．二
【详解】解：在一次函数中，，，
直线的图象经过第一、三、四象限，
直线不经过第二象限．
14．50°
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=100°，
∴∠A=∠C=50°；
故答案为：50°．
15．1
【详解】解：由作图可知平分，
，
，
，
，
，
，
．
16．
【详解】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，交于M点，过C点作，垂足为H，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，．
设，，
则，
解得，
∴D的坐标是．
设直线解析式为，
将A、D两点坐标代入得：
，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴．
17．原方程无解
【详解】解：方程两边同时乘，得：
，
，
，
检验：当时，，
∴是增根，
∴原方程无解．
18．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
19．见解析
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
20．(1)2，5；
(2)
【详解】（1）解：∵是“和谐方程”
∴可化为，容易检验，是方程的解，
∴的解为，；
（2）解：∵，是“和谐方程”的两个解，
∴，，
∴．
21．(1)，
(2)或
【详解】（1）解：把代入得：，
．
反比例函数关系式为．
把代入得：，
，
，
解得，
一次函数的关系式为．
反比例函数关系式为，一次函数的关系式为；
（2）解：在中，令得．
．
设,,而，四边形是平行四边形，
、的中点重合．
，解得或，
或．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴在中，，
∵
∴，即
∴．
23．问题一：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元
问题二：，费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架
【详解】解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元；
问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，
∴购买个B种书架，
∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的，
，
解得：，
∵购买总费用为w元，A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元，
，
即，
，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，此时，
答：费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架．
24．(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：一次函数的图象分别交轴，轴于点，
令，则，
解得：，
；
令，则，
；
（2）解：∵点的纵坐标为，
把代入，则
得，
∴，
设，
∵的面积与的面积相等，
∴，
解得，
∴，
设直线的函数表达式为，
将代入，得，解得．
∴直线的函数表达式为．
（3）解：∵，
∴设直线
则
解得
∴直线，
设
∵轴，
∴，，
如图1：
∵
∴
解得，
∴；
如图2：
∵
∴
解得
∴
综上所述，点的坐标为或．
25．(1)
(2)4
(3)见解析
【详解】（1）解：在中，，
又∵点E是的中点，
∴
∴
（2）解：如图，
在中，
∴，
∴
∴
∵
∴，
在和中，
．
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
（3）解：∵，平分∠FPC，
∴
将点P绕点A逆时针旋转得到点Q，连结，
则是等腰直角三角形，，
∵，
∴
在和中，
．
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵
∴．

展开更多......

收起↑