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合江县部分学校高2024级高二下学期五月学业练习
数学试题
(考试时间：150分钟；试卷满分：120分)
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知函数y=f(x)在x=x处的导数为2，则1im
f(x+Ax-f(）-（)
2Ax
A.0
B.
C.1
D.2
2.曲线f(x)=x-e在点(0，f(0)处的切线的方程为()
A.y=2x-1
B.y=2x+1
C.y=-x-1
D.y=-x+1
3.已知数列{a}满足4=1，a+1=
2am,n为奇数
2a,-1n为偶数'则a等于()
A.6
B.11
C.22
D.43
4.在等差数列{a},中，4=1，其前n项和为S,若S-S=2,则S,=()
42
A.12
B.18
C.30
D.36
5.已知抛物线y=2px(p>0)的准线与圆x+y一6x一7=0相切，则p的值为()
A
B.1
C.2
D.4
6.若函数f(x)=ax一lnx的图象上存在与直线x+2y-4=0垂直的切线，则实数a的取值范围
是()
A.(-2,+0）B.G+
C.(-克+
D.(2,+∞)》
7.设a=1.47,b=1.714,c=e(e为自然对数的底数)，则()
A.aB.bC.cD.c8.已知函数f()=x2-2x+lnx,f四=-弓，若2f2a-a<-3,则a的取值范围为（）
A(12
B.(2D
c.(←3，U,)
D.(.0)U(0,1)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
定义在区间-4上的函数了四)的导函数了c)图象如图所示，则下列结论正确的是(
A.函数f(x)在区间(0,4)单调递增
B.函数f(x)在区间
单调递减
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C.函数f(x)在x=1处取得极大值
D.函数f(x)在x=0处取得极小值
10.已知等差数列{a,}前n项和为S,公差为d(d≠0)，a4是4和a的等比中项，则()
A.40=0
B.数列{an}是递增数列
C.So=0
D.Sn有最大值为S。
11.丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的
凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)
在(a,b)上的导函数为f”(x),若在(a,b)上f"(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸
函数”，以下四个函数在(0，？上是凸函数的是()
A.f(x)=sinx+cosx B.f(x)=Inx-2x C.f(x)=-x3+2x-1 D.f(x)=-xe-x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等比数列{a}中，4·4g=16,则4=
13.点P是椭圆酷+号-1上一点，P1,乃分别是椭圆的左、右焦点，若Pr,PP,1=12,则
∠F1PF2的大小·
14.已知曲线f(x)=x-3x2+6x+2在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标
为1，则点Q的纵坐标为
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，
共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题满分13分)已知数列{a}的前n项和为Sm,且2a-S.=n.
(1)证明：数列{a+是等比数列：
(2)设数列{bn}满足bn=a.+n,求{bn}的前n项和Tn.
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