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2026年6月福建省厦门双十中学八年级 阶段测试数学试卷
一、单选题
1．要使二次根式有意义，x的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．4
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（ ）
A． B． C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B
4．下列函数的图象是由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（ ）

A．140 B．150 C．163 D．180
6．如果函数是关于的一次函数，且随增大而增大，那么取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．近期，某社区的“党建＋”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示，统计数据后，工作人员发现星期三实际上有21位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（ ）
A．平均数增加了1，中位数不变 B．平均数增加了1，中位数增加了1
C．平均数增加了5，中位数增加了1 D．平均数增加了1，中位数增加了5
8．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高与脚长之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如下表：若小华的脚长为，则他的身高为（ ）．
脚长 … 23 24 25 26 27 …
身高 … 156 163 170 177 184 …
A． B． C． D．
9．一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
则关于x的不等式的解集是( )
A． B． C． D．
10．如图1，在中，，，，是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，与之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ）
A．点与的距离为，点与的距离为
B．点与的距离为，点与的距离为
C．点与的距离为，点与的距离为
D．点与的距离为，点与的距离为
二、填空题
11．已知正比例函数的图象过点，则______．
12．在平行四边形中，若，则______．
13．某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在第________组
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
人数
14．如图，菱形中，对角线相交于点，点是中点，若，则______．
15．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线，在下列结论中
①无论取何值，直线一定经过定点；
②过点作，垂足为，则的最大值是；
③若与轴交于点，与轴交于点，为等腰三角形，则；
④对于一次函数，无论取何值，始终有，则．
其中正确的是________（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题
17．如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．
18．先化简，再求值：，其中．
19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象并求出函数解析式；
(2)若函数的图象与一次函数的图象的交点为，求的面积．
20．为了解某校八年级学生的环保知识学习的情况，从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各人进行环保知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对成绩的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．所抽取的八年级男生的环保知识测试成绩的数据的频数分布表：
分数
频数 2 3 7 3
其中，在的成绩的数据有：
．
b．所抽取的八年级男生、女生的环保知识测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
男生 m n
女生
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)在所抽取的男生中，记环保知识测试成绩高于他们的平均分的人数为．在所抽取的女生中，记环保知识测试成绩高于她们的平均分的人数为．比较，的大小，并说明理由；
(3)假设该校八年级学生都参加此次测试，其中男生有人，估计男生测试成绩不低于分的人数（直接写出结果）．
21．如图，已知矩形的平分线交的延长线于点E．
(1)尺规作图：过点B作的垂线交于点G（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）所作的图形中，连接，若平分，求证：．
22．随着个人用户对打印机需求量的增加，某文具店用元购进了若干台A型打印机，用元购进了相同数量的B型打印机．已知B型打印机比A型打印机的单价贵元．
(1)B型打印机的单价是多少元？
(2)为了促销，批发商针对B型打印机推出以下团购优惠方案：一次性购买不超过台，则每台B型打印机享九折优惠；若一次性购买超过台，则前台享九折优惠，超过的部分享八折优惠．若购买A型、B型打印机共台，且购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的，如何购买才能使花费最少？最少花费为多少元？
23．在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点．
(1)连接，作射线交射线于点．
①依题意补全图，则________°；
②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明；
(2)若，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，点（其中），线段平移得到线段，点A的对应点是D，点B对应点是C．
(1)若，点，．
①求点的坐标；
②判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若点，点，且，，．
探究直线上是否存在点，使得，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．国家卫建委发布的《中国居民膳食指南（2022）》为2岁以上健康人群提出的八条核心建议中的第二条提到“吃动平衡，健康体重”，运动和膳食是保持健康的有效方式．为此，小华妈妈制定了每天在家后面的健康步道上健步走1小时的运动计划，用手机记录了其1个月（30天）内每天60分钟健步走的步数情况，整理画出的直方图如图所示．某周六傍晚19：00，小华妈妈沿用以往健步走的平均速度，从家里出发沿健康步道进行锻炼，19：08家中的小华接到妈妈的电话，让其帮忙送水，19：10小华拿着水沿健康步道的同一方向跑步去追妈妈，19：20小华正好经过离家1470米远的A观景台．已知小华妈妈平均每步长0.6米，小华跑步的时间记为分钟，小华离家的路程记为米，妈妈离家的路程记为米．（备注：小华和妈妈的运动视为理想的匀速运动状态）
(1)求关于的函数关系式；
(2)通过计算，请你帮小华判断，他能19：30追上妈妈吗？
(3)小华追上妈妈后，两人休息10分钟，此时小华和妈妈利用某设备进行互联设置．若该设备有效连接范围是200米，即：小华和妈妈的距离不超过200米时，该设备能正常互联，超过200米时，该设备不能正常互联．休息结束，妈妈立即以原来的速度继续前进，且设备开始互联计时，t分钟后，小华以原来的速度沿妈妈行走的路线追妈妈．若要保证该设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟，求t的取值范围？（结果保留小数点后二位）
参考答案
1．D
【详解】解：∵，
∴，
观察只有D选项符合，
故选：D．
2．C
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．B
【详解】解：在中，，为边上的中点，
，故选项正确，不符合题意；
，故选项正确，不符合题意；
，
，故选项正确，不符合题意；
只有当时，，故选项错误，符合题意．
故选：B．
4．B
【详解】解：将正比例函数的图象向上平移2个单位长度，平移后的函数解析式为原函数值加上2，即．
选项中符合该解析式的为B选项，
故选：B．
5．C
【详解】解：根据箱线图可知，则该组数据的上四分位数为163．
6．D
【详解】解：关于的一次函数的函数值随着的增大而增大，
，
．
故选：D．
7．B
【详解】解：平均数增加了：，
原数据从小到大排列为：16，16，20，22，26，中位数为20，
新数据从小到大排列为：16，20，21，22，26，中位数为21，则中位数增加了1，
故选：B．
8．D
【详解】解：观察表格数据，脚长每增加，身高增加，故设函数关系为，
将点代入，得，
解得，即．
当时，，
故选D．
9．A
【详解】解：将代入
解得：
∴，
∴，
解得：，
故选：A．
10．D
【详解】解：∵在中，，
，
如图所示，连接，过点作于，
，
，
，
，
∴四边形是矩形，
，
∴当时，最小，即此时最小，
∴的最小值为，
∴由函数图象可知点D与E的距离为y，点P与B的距离为x，
故选：D．
11．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴．
故答案为：．
12．/100度
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴；
故答案为：．
13．三
【详解】解：计算抽查的总人数，可得，总数据个数为偶数，
因此中位数是数据排序后第位和第位数据的平均数，
累加各组人数可得，第一组共有个数据，前两组共有个数据，前三组共有个数据，
因此第个和第个数据都落在第三组，该样本的中位数落在第三组．
14．5
【详解】解：∵菱形中，对角线相交于点，
∴点是的中点，，
又∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：5．
15．
【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，
，
，
．
故答案为．
16．①②④
【详解】解：，
①当时，，与的取值无关，故直线恒过定点，①正确；
②设定点，由①知在直线上，过作，垂足为，则是原点到直线的距离，可得，
当与重合时取得最大值，，故的最大值为，②正确；
③在中，令，得，即，
令，得，即，
∵，为等腰三角形，
∴，
即，则或，
整理得或，
解得或，或，
当时，，不能构成三角形，舍去，
故或，③错误；
④，
若无论取何值，始终有，
则，解得，故④正确；
故正确的是①②④．
17．见解析
【详解】证明：在和中，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
18．；
【详解】解：原式，
，
，
，
当时，
上式，
．
19．(1)解：画图如下，解析式为
(2)的面积为2
【详解】（1）解：图象略；
∵一次函数的图象经过点，，
∴，解得，
∴该函数解析式为；
（2）解：∵函数的图象与一次函数的图象的交点为，
联立，解得，
∴，
画图如下：
则，
∴的面积．
20．(1)，
(2)，理由见解析
(3)人
【详解】（1）解：由题意知，中位数为从小到大依次排序里的第8位数，落在，即，
出现了4次，次数最多，即，
故答案为：，；
（2）解：，理由如下；
由题意知，，
∵女生成绩的中位数为，
∴有7个人的成绩大于或等于，此时，
∴；
（3）解：由题意知，样本中不低于分的人数有7人，
∴，
∴估计男生测试成绩不低于分的人数为人．
21．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图（1）所示，即为所求．
（2）证明：如图（2），
∵平分，
∴
又∵，
∴
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
又∵，
∴，
，
∵，
∴
22．(1)
500元
(2)
购买A型打印机14台，B型打印机21台花费最少，最少花费为13600元.
【详解】（1）解：设B型打印机的单价是元，则A型打印机的单价为元，
由题意可得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴B型打印机的单价是500元；
（2）解：设购买B型打印机台，则购买A型打印机台，A型打印机单价为元，
由题意得，
解得，
∵总台数为35台，
∴，且为正整数，
∵，
根据优惠方案，购买B型打印机的总费用为：，
设总花费为元，
则：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当取最小值21时，最小，此时，（元），
答：购买A型打印机14台，B型打印机21台，最少花费为13600元．
23．(1)①补全图，；45；
②，证明如下：
过点作于点，如下图，则，
，
，
由（1）可知，
，
，
在中，，
，
即
(2)是定值，定值为8
【详解】（1）解：①补全图形如下：
∵点与点关于直线对称，
∴垂直平分，且，
令，
∵四边形是正方形，
，
∴，，
∴，
∴．
②略
（2）解：若，根据（1）②可得，
根据（1）②可得，
∴，
根据（1）②可得，，，
∴，
∴
，
故是定值，值为8．
24．(1)点的坐标为；四边形是菱形；
(2)存在，点的坐标为．
【详解】（1）解：①设点，若，则点，根据点B移动到点C，对点A坐标作相同变化，得到点D；
，得点D的坐标为；
②平移得到，
,
四边形是平行四边形，
根据两点间距离公式
，，
，
四边形是菱形．
如下图：
（2）解：平移得到线段，
四边形是平行四边形，
纵坐标相同，
轴，
，
运用两点距离公式计算长度，得，
，
，
等于点，与点纵坐标相等，
轴，
，，
平行四边形是正方形，
连接正方形的对角线，相交于点M，正方形的对角线互相垂直、平分，
，
点M符合条件E点的条件，
点M为的中点，坐标为，
，
，
点M，也就是符合条件的点E的坐标为：．
如下图：
25．(1)
(2)能
(3)
【详解】（1）解：∵19：10小华拿着水沿健康步道的同一方向跑步去追妈妈，19：20小华正好经过离家1470米远的A观景台，
∴小华跑步的速度为（米/分钟）；
设小华跑步的时间记为分钟，小华离家的路程记为米，
∴关于x的函数关系式为．
（2）解：根据直方图表示了30天内每天60分钟健步走的步数情况，
故30天内健步走的总步数为：（步），小华跑步的速度为（米/分钟），
平均每天的步数为（步），
∵小华妈妈平均每步长米，
∴小华妈妈平均每天运动的路程为（米），
故小华妈妈健步走的速度为（米/分钟）；
设妈妈离家的路程记为米，根据题意可知妈妈健步走的时间为分钟，
∴关于x的函数关系式为，
当时，小华追上妈妈，
即，
解得：，
即19：30时，小华追上妈妈．
（3）解：根据题意可知，小华和小华妈妈的运动速度不变，故休息结束后，妈妈的健步走时间为分钟，小华跑步的时间为分钟，小华跑步的路程记为米，妈妈健步走的路程记为米，
则，；
当小华尚未出发时，两人之间的距离为，
则根据题意，，
解得：，
即的最大值为分钟，
当小华跑步超过妈妈时，两人之间的距离为，
则根据题意，，
整理得：，
∵设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟，
即，
故，
解得：，
故的最小值为分钟，
∴t的取值范围为．

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