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成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测题(一)三角形的证明
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．如图1，在△ADC中，AB=BD=CD，若∠ADC=105°，则∠A的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．35°
3．如图2，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠B=35°，则∠CAD=（　　）
A．32° B．33° C．34° D．35°
4.下列命题,其中正确的有（ ）
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；
⑤等腰三角形都是锐角三角形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图3，是的角平分线，于点E，，，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列条件：①a＝3，b＝4，c＝6；②a2：b2：c2＝6：8：10；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B、∠C＝3∠B．其中能判定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图4，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
A. 4个 B. 6个
C. 8个 D. 10个
8．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，E为AB上一点，将△BDE沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．如图9，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B=________°.
10．若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是____三角形。
11．如图10，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连结AD．若AD＝2，BD＝1，则BC的长为________．
如图11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是______.
13．如图12，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 ．
三、解答题（14-15每小题9分，16-18每小题10分，共48分）
14．（9分）如图，、分别是△ABC的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数．
15．（9分）如图，在△ABC中，平分，交于点．
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
16.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，求证：BE=FC．
17.（10分） 如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，连接CD，且CD=12cm，BD=5cm.
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求AB的长．
18.（10分） 如图，在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使DE=BD ，已知AB+BD=DC ．求证：E 点在线段AC的垂直平分线上．
B卷（20分）
一、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
19．如图，某失联客机从A地起飞，飞行1000km到达B地，再折返飞行1000km到达C地后在雷达上消失，已知∠ABC=60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为 km．
20．已知点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC= ．
二、解答题（共10分）
21．（10分）如图①，在△ABC中，，分别平分和，过点作直线EF∥BC，交于点，交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：；
（3）如图②，若将题干中的条件“，分别平分和”改成“，分别平分和的外角”，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出和，的数量关系。
参考答案
一、选择题：1.B; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7.B; 8.C
二、填空题：
9. 120° 10.直角 11. 3 12.15 13.2cm
三、解答题
14.解：∵，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴；
∵平分，
∴．
15.证明：（1）证明：过点作，，如图所示：
在中，平分，
，
，
即；
（2）解：过点作于点，如图所示：
，
由（1）知，
，
，
则，
，
，解得．
∴AF=4．
16. 【解答】证明：平分，，，
，，
在和中，
≌，
，
即．
17. （1）证明：∵BC=13cm,CD=12cm,BD=5cm,
∴BC2=132=169，BD2+CD2=52+122=25+144=169，即BC2=BD2+CD2，
∴△BDC为直角三角形；
（2）解：设AB=x cm,
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC=x cm.
∵△BDC为直角三角形，
∴△ADC为直角三角形，
∴AD2+CD2=AC2，即x2=（x-5）2+122，
解得：，
故AB的长为cm.
18.证明：∵AD是高， ∴ AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE
于是 AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE 即 DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 点E在线段AC的垂直平分线上
B卷（20分）
一、填空题：
19.1000 20. 120°
二、解答题：
21. （1）证明：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴是等腰三角形；
（2）证明：由（1），
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
；
（3）解：不成立，，理由如下：
∵，分别平分和的外角，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
即．
图2
图1
图3
图11
图10
图9
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