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2026年福建省厦门双十中学初三下学期第二次模拟考试数学试卷
一、单选题
1．下列四个选项中，无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．传统建筑中的窗格不仅具有实用功能，更承载着深厚的文化寓意与审美价值，下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．截至2025年底，苏州市拥有企业有效发明专利16.87万件．数据168700用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则此几何体的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不透明的袋子中装有个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．在阅读课上，老师把一批文学名著分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余22本；若每人分4本，则还缺少26本．求该班学生多少人？设该班有学生x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是的直径，点为圆心，点在延长线上，是的切线，切点为点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．某校男子篮球队的10名队员的身高如下（单位：）：173，174，176，176，182，182，184，186，190，195．现新进1名队员，他的身高与某位队员的身高相同，则在以下统计量中，一定保持不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
10．在平面直角坐标系中，两点，在抛物线，则下列结论中正确的是（ ）
A．当且时，则 B．当时，则
C．当且时，则 D．当时，则
二、填空题
11．因式分解：______．
12．不等式组的解集是______________．
13．如图，，，则的度数是______．
14．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用_____．（填甲、乙、丙中一人）
应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩
甲 85 90
乙 92 90
丙 88 85
15．已知点是一次函数与反比例函数的交点，则代数式的值是_________．
16．如图，在中，，，是锐角，于点是的中点，连接，，若，则长为______．
三、解答题
17．计算：
18．已知如图，在矩形中，E为边的中点．求证：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量y箱与售价x元/箱满足关系式．
(1)若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润．
(2)若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围．
21．小滨向工程师高叔叔请教了“手机导航”中的数学问题．
高工：我们把道路分成若干个连续的小段，通过收集每一小段车辆平均速度的数据，来估算道路的通行时间．你看，这是刚收集到的9辆车通过某一路段的速度（单位：）：
43，44，45，45，45，45，0，46，47．（*）
小滨：我明白了！先求出这些速度的平均数，再用路段长度除以平均速度，就能得到通行时间了！
高工：思路是对的．不过你仔细看这组数据，有没有发现什么问题？
小滨：这个“0”有问题，其它车行驶的速度都在到之间，这辆车可能是临时停车，不应该算进去！
高工：说得对！这在专业上叫异常值，需要进行数据清洗（注：数据清洗是指对原始数据进行处理、纠正、删除或填补不完整、不准确、重复或无关的数据，使其符合分析或建模的要求，是数据分析中最基础也最耗时的环节）．实际上，数据的“稳定性”很重要，这是去年同期的数据：平均速度，方差，可作为参考．
你想想，可以用什么知识来确定一组数据是否需要数据清洗？
小滨：可用方差！可根据以往同期的历史数据，先确定一个方差的经验值；如果实时数据的方差太大，比经验值大，那就需要进行数据清洗．
高工：你的这个方法可行，不过实际情况要复杂得多……
根据以上对话，回答下列问题：
(1)（*）中9个数据的平均数是多少？
(2)（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数和方差各是多少？
(3)请通过计算说明，依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据是否需要进行数据清洗？________（填“是”或“否”）
22．如图，矩形，，．
(1)用直尺和圆规作一个符合条件的平行四边形，须满足：①点F落在边右侧；②；③与在同侧；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若平行四边形的面积是矩形面积的一半，且为等腰三角形，求的值．
23．综合知识的应用：
(1)某社区有一个宽度（）为3米的矩形健身区，它恰好容纳了4个竖放的矩形器材区和2个横放的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同（如图1所示），求每一个矩形器材区的边；
(2)为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为10米的矩形健身区，用于放置42个运动器材（每一个运动器材需要一个独立的器材区域），他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案：
（ⅰ）健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式（如图2所示），其中平行四边形器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置1.5米宽的通道；
（ⅱ）每一个矩形器材区的边长与（1）中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等；
（ⅲ）每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形的长边相等，即在平行四边形中，，．
①求平行四边形器材区的另一边的长；
②求新建矩形健身区另一边的长度．
24．已知二次函数（，是实数）．
(1)求二次函数的图象与x轴交点的坐标并直接写出二次函数图象的对称轴（用含，的代数式表示）；
(2)若该函数的最小值为，求的值；
(3)已知二次函数的图象经过和两点（m，n是实数），当时，求证：．
25．已知：如图，四边形内接于，为的直径，，弦于点F，交BD于点G．
(1)求证：；
(2)延长，相交于点H．
①求证：；
②若，若表示的周长，求的值．请用含t的式子表示．
参考答案
1．B
【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，
∴、是整数，属于有理数，不符合题意；
、是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意；
、是整数，属于有理数，不符合题意；
、是整数，属于有理数，不符合题意．
2．A
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
3．B
【详解】解：．
4．C
【详解】解：从几何体的上面看到的平面图形为：
5．D
【详解】A．，错误，不符合题意．
B． ，错误，不符合题意．
C．，错误，不符合题意．
D．，正确，符合题意．
6．C
【详解】解：∵袋子中共有个红球个绿球，
∴球的总个数为，
∴可得随机摸出个球是红球的概率为．
7．B
【详解】解：设这个班有学生人，
由题意得，，
故选：B．
8．B
【详解】解：连接，
与圆相切于点，
，
，
，
，
．
故选：．
9．B
【详解】解：原数据共10个，已按从小到大排序．
∵原数据中位数为第5个与第6个数据的平均数，第5个和第6个数据均为，
∴原中位数为，
加入新数据后，总数据个数变为11，中位数为排序后的第6个数据．
无论新数据插入排序的哪个位置，排序后第6个数据始终为，因此中位数一定不变．因此B正确；
对其余选项分析：
A、平均数：加入新数据后总身高改变，数据个数改变，平均数会发生改变．因此A错误；
C、方差：数据分布改变，方差一定改变．因此C错误；
D、众数：原数据众数为176和182，若新加入身高为176的队员，众数仅为176，众数发生改变．因此D错误．
10．A
【详解】解：∵
∴抛物线的开口向上，
则对称轴为直线，
把代入，得，
∴顶点为，
∵两点，在抛物线，
∴当且时，（因时抛物线在x轴上方），
故，
此时
故A选项的结论正确；
当时，抛物线在时递减，
故越大，越小，
即，
故B选项的结论错误；
当且时，，
此时应满足或，
故C选项的结论错误；
当时，抛物线在时递增，
故越大，越大，
即，
故D选项的结论错误；
故选：A
11．
【详解】解：a2b+ab2=．
故答案为：．
12．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
13．
【详解】解：如图，
∴
∵，
∴，
∴
14．乙
【详解】解：由题意得：甲的总评成绩为（分），
乙的总评成绩为（分），
丙的总评成绩为（分），
∵，
∴该研究院应该录用乙，
故答案为：乙．
15．
【详解】解： 点是一次函数与反比例函数的交点，
将代入两个函数解析式，得，，
整理得 ，，
对所求代数式变形，得，
将，代入，得．
16．
【详解】解：如图，连接，延长交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，∴，
∵点是的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∵，∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∴．
17．
【详解】解：
．
18．证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵E为边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．，
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)12000元
(2)
【详解】（1）解：当时，，
（元），
∴若芒果的售价为80元/箱，合作社每天芒果的销售利润为2000元；
（2）解：∵每天的销售量不少于300箱，
∴，
解得，
∵规定芒果的售价不低于86元/箱，
∴芒果的售价应定在．
21．(1)
(2)平均数为，方差为
(3)是
【详解】（1）解：（*）中9个数据的平均数是；
（2）解：（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数为，
方差为；
（3）解：（*）中9个数据的方差是，
∵，
∴该组原始数据需要进行数据清洗．
22．(1)解：如图所示，四边形即为所求；
(2)的值为，1，．
【详解】（1）略；
（2）解：∵平行四边形面积是矩形面积的一半，
∴垂直平分线段，
，
，
，
是等边三角形；
∴，
∴．
当时，如图，
是等边三角形，
，
；
当时，如图，作交于点G，
∵，
，
；
当时，如图，作交于点M，
由，
得，
即，
，
，
，
．
23．(1)长为2米，宽为1米
(2)①；②
【详解】（1）解：设矩形的长为米，宽为米，
根据题意得，
解得，
答：矩形的长为2米，宽为1米；
（2）解：①如图，
在平行四边形中，，
，
，
，
每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等，
，即，
解得米，
故平行四边形器材区的另一边的长为米；
②，
每排可放10个矩形器材或6个平行四边形器材；
设放置了排矩形器材，则有排平行四边形器材，
，
解得，
，
即放置了3排矩形器材，2排平行四边形器材，
共有4个过道，
则，
故新建矩形健身区另一边的长度为米．
24．(1)与轴交点坐标为，，对称轴为直线
(2)或
(3)证明：∵二次函数的图象经过和两点，
∴，，
∴
，
∵，
∴，，
∴，
当时，且，
解得，
这与矛盾，
∴，
∴．
【详解】（1）解：令，则，
解得或，
∴二次函数的图象与轴交点坐标为，，
∵，
∴对称轴为直线；
（2）解：∵，，
∴当时，有最小值，
∵该函数的最小值为，
∴，
解得或；
即的值为或；
（3）略
25．(1)证明：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
(2)①证明：∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②
【详解】（1）略
（2）略；
解：∵，为的直径，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
作于，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，即，
∴，
∴结合题意可得，
∴，
∴
．

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