资源简介

江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学科素养达标卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:100分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分）
1．计算（a2）3，正确结果是（　　）
A．a5 B．a6
C．a8 D．a9
2．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x，y的二元一次方程的一个解是，则m的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
4．判断命题“如果，则”是假命题，只需一个反例，反例中的n可以是（ ）
A．4 B．3 C． D．
5．《九章算术》中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则不足4元，问人数，物价各是多少？设共有x人，物价y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃
7．下列整式乘法中，变形后能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是由绕点顺时针旋转一定的角度得到的，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论中正确的是（ ）
A．次轴对称 B．次平移和次轴对称
C．次轴对称 D．以上都不对
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．据统计年春节假期期间，南京夫子庙-秦淮风光带共接待游客约人次，这个数可用科学记数法表示为__________．
10．已知，，求的值为________．
11．如图，长方形中，，，将它沿平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为________．
12．已知方程组，则______．
13．为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为______．
14．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______．
15．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为_______．
16．如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______．
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为___________．
18．如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明）
19．（7分）计算：
(1)
(2)
20．（7分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到，点的对应点是直线上的格点．

(1)画出；
(2)若连接、，则这两条线段之间的关系是 ；
(3)试在直线l上画出格点P，使得由点、、、四点围成的四边形的面积为9．
22．（8分）（1）解方程组
（2）解不等式组．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解．
23．（8分）若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
24．（8分）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元．
(1)求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题）
(2)该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题）
25．（8分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．
(1)是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号）
①；②，③．
(2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值．
(3)若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围．
26．（10分）在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题．
①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到代数恒等式；
②如图2，用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可得到另一个代数恒等式．
基于上述内容，解决以下问题：
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值；
(3)如图3，在航空航天国防科普展中，面积为平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区（和），中间重合部分搭建长方形互动体验，米，米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为米，求展厅的长比宽多多少米？
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
9．
10．10
11．
12．3
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．【详解】（1）
．
（2）
．
20．【详解】解：
当，时，原式．
21．【详解】（1）解：如图所示：
；
（2）解：，；
（3）解：如图：点P和点即为所作；
∵，，
∴点、、、四点围成的四边形的面积为9．
22．【详解】解：（1），
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以方程组的解为．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示出来如下：
所以不等式组的最小整数解为．
23．【详解】（1）解：∵
，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元，
根据题意得：
解得：
答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元；
（2）解：设该店需要购进A型电动汽车a辆，
由题意得，，
解得，
∵a为整数，
∴a的最小值为9，
答：该店最少需要购进A型电动汽车9辆．
25．【详解】（1）解：解①得：，故不是①的“梦想解”，
解②得：，故不是②的“梦想解”，
解③得：，故是③的“梦想解”，
是方程和不等式③的“梦想解”；
（2）解方程组，得，
，
方程组的解是不等式组的“梦想解”，
，
解不等式组得：，
为整数，
或；
（3）解方程：，得：，
解不等式组，得：，
关于x的方程和关于x的不等式组有“梦想解”，
，
解不等式组得：，
因为所有正整数“梦想解”的和为10，所以正整数“梦想解”为1，2，3，4，
，解得：，
综上：．
26．【详解】（1）解：由题意可知，；
（2）解：设，，
∴，，
∴；
（3）解：设米，米，
∵米，
又∵米，
∴米，
同理，米，
∵参观区域总周长为米，
∴，
∴，
化简，得，
∵长方形展厅为平方米，
∴，
∴，
∵，
∴，
答：展厅的长比宽多米．

展开更多......

收起↑