资源简介

2 0 2 6 年安徽省九年级第三次模拟调研
数 学
注意事项：
1. 全卷满分150分.答題时间为120分钟^
2. 请将各题答衆填艿在答題卡上。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分 4 0分.在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求）
1. 一6 的绝对值是
A. - 6 B. 6 C.—了 D.
0 D
2. 2026年 4 月 2 2 日下午 安撤省政府新问办举行新闻发布会，安徽省统计局 报了今年一季
度全省经济运行悄况.枨据地区生产总值统一核箅结采，一季度全省地区生产总值014亿
元，按不变价格计算，同比增长5. 8 % ，坩速商于全国0.8个百分点.将数据“13 014亿〃用科
学记数法表示为
A.O. 130] 4X 10” B. 1. 301 4X 1013 C. 1. 301 4X 10U D. 13 014X 10"
3. 下列 ij 箅正确的足
A. \ f a ^ — a B. ( — a ) 3 <2 —a ' C. ( _ 2a 2) 2 = —8a6 D. 3a2 ■ 2a3 = 6a6
4. 如图，将一个小长方体放迓在一个圆柱的上面，其俯视图是
j 已知关于I 的一元二次方程工2 — 3A x+ 4 = 0 的 两 个 根 为 .x 2 且满足jt】+ jt2 = 々 * _r 2
则々的值为
A. B. 一 C. -r a
丨.如图，在等边A A B C 中，■0是边A E 上的一点，且满足 SL> = 3A D ,jD 丄S C 于点E , F 丄
A C 于点R 若 = 8,则 C F 的长是
5v 3
A. B. C. D.
E
A
A_ l
c D
第3 _
7.如果函数 :y = U + 2)x 与 ^= 的 图 象 有 公 共 点 ，那么下列々的值中，不满足条件的是
x
B. 1 C. 4 D. 6
[九年级数学笫 1 页丨共4 页） ]
S.如r a ， F 的 边 1：的点,Q 枭 的 中 点 选 接 C:Q 并延长，交 /\B 于点E .连接
A F ,与 D E 相交于点P .若 ^ ^ = 3 cm: .S 0 = 10 cm2，则阴影部分的面积为
A. 13 cm2 B. 16 cm2 C. 26 cm2 D. 23 cm*
9.二 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示 ，其对称轴逛直线x = 】,则下列说法错误的适
A. 2a b^O
B. 3a —26C. 3 a + c < 0
D.方程 r,.T I、 + c — 1 — 0 有两个不相等的实数根
10.如图，在 R t A A B C 中， 是边 3 C 上的一动点 .连接A D 将
A D 绕点A 按逆时针方向旋转90°至A E 的位置，连接 D E ，交/\C 于点F 连接C E ,则下列
结论错误的足
A . D 的圾小值为S
B. C 的最大值为8万
A F
C 若 GD = 3a ),则DF 、f l
D.若 丄 13C ，尸是边A D 上的一动点，则尸A + P i5 + P C 的最小值为4V6十2力
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）
11. 计符 :A —(— 2) = _____.
12. 取电路能承受的报大i 流为 1 A 苦该电路两端的电压为24 V ,从5 n ，10仏 13 n 的三个用
电器中任选网个串咲接人电路，则电路没有烧毁危险的槪率为_______ .
13. 如图，在 R t A A B C 中，Z C =90°，以点C 为圆心，C 4 的长为半径的圆 A
与 A B 交于点D .与 JBC交于点 ：，连接 D E ，则 = ________ .
14. 对 于 任 侨 一 个 正 胳 数 我 们 规 定 ：对 m 进 行 T 运谇.得到整数
r (m) _ 个位数字的1 次方卜十位数宇的2 次方丨百位数宇的3 次方 ^
+ 千位数字的4 次方+ ……，即对于从右开始的第f 位上的数字，其g
数为: .例如：丁 且 规 定 两 位 数 用 3
表示，三位数 1 +10/，+<* 用 ....
根据以上材料，解决卜_列问题.
(1)计箅：丁(2 345)=________,
(2)若一个三位数以(：满足〇=/，+(：( 0 < 1：< 6 < ^ < 9 ,〇 必 ，<：为整数），且丁(^1&)一 7 ' 0 ^ )
= — 则满足条件的三位数 ^之和为 ________ .
三、（本大题共2 小题,每小题S 分，满分 16分）
, , 2.r ~ "5 、 .工2 — 1
]5.化简 - 2 ，并从0.1,2三个数中选择一个合适的数作为x 的值代入求解.
瓜如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形纟J1成的网格中，A A.6C 的
顶点均为格点（网格线的交点).
(1) 将A A E C 向上平移2 个单位长度，再右平移3 个单位长度得到
A A W t ' 谙両出 A A 'B 'C，.
(2) 用无刻度的直尺作出边 i i C 上的中线A D (保留作阁痕迹).
I九年级致学第 2 页（共 4 页）】
四、（本大题共2 小題,每小题S 分,满分】6分）
17.如图.在平而蛊角坐标系中 一次函数 ） _=&r + b (a 关0)的图象与反比例函数 ：y = - | 的图
象交于乃（》1⑷ .C (S ，《)两点 与;r 轴〇 轴分别交于点B .D .
(1) 求一次函数的衷达式. V
(2) 若 P 是反比例函数 = — ^位于第四象限的图象上的一点，且 D
S a AS 一 S A〇〇〇， 求点P 的坐标. 一 ^
〇
1S.随若节假日的来临，某俱 区为了吸引纷至沓來的市民和游客，在景区 r
内设置了如图所示的A ,B ，C 三个拍照留念点，其中C
在/4的正东方向.小鸣一家从A 处出发，沿北偏东42°
方向走了 3 k m 到达B 处.拍照留念之后再从B 处出
发.沿南悄东58°方向来到煅后一个拍照留念点C 处，
求 A 处与C 处的距鸹AC.(结果保 .位小数.参考数
据： sin 58。& 0. 85. cos 5S。泛 0 53, tan 58。七 1 卜 60，-
sin 42〇=^0. 67.cos 42<'= 0. 74,ran 42〇0. 90)
五、{本大题共2小題，每小题10分，满分20分）
19.随#九年级学业进程稳步推进.学生们正以积极状态备战中考.为全时学惺冋学们的心理适
应能力与备考心态.某课题组在某市随机抽取部分九年级学生幵展心理蝕康状态调研.本次
測试采用百分制评分(学生测试成绩a 均不低于50分），依据得分从低到商划分为A (50<
;r< 6 0 )，B(60=C r < 70),C(7〇：C r < 8 0 ) ,D(SO<: r< 9 0 ) ,E (90<_r < 〗00)五个等级，课题组
结合调研数据绘制如下统计图，全而分柝学生心理状态.
心现 趿状s 拥nt戍顷炽致分布互方囝心理 嫩状态拥试玫绩玥形沃计w
请根据以上信息，完成[f 列冋题.
(])本次调杳抽取的样本容铤为 ， 仞 = .
(2) 本次柚样调査成绩的中位数在________组.（填宇母）
(3) 根据调研分析.心理健康状态测试分数在80分以下的问学 可通过心玛老师的专业引导
来优化备考心态，提升心理适应能力.若某校九年级共有M0 人，估计该校黹要心理老师
进行专业引导的学生人数.
20.如图，八iB是半圆0的直径,C ；&半圆 O 上的一点，连接A C ,BC,BiD D
与半圆0 相切丁点B ,连接A D ,交 B C 于点E ,且 B = f3D.
(1) 求证.A D 平分Z C A B .
(2) 若 AC = L A i3 = 6 求 25L)的长.
O
【九年级敌学笫3 页【共4页）】
六、（本鹿满分 1 2分)
21.综合与实践
【项目主题】用正方形瓷砖铀设庭院.
【项目准备】观察下列等式，并完成填空.
第 1 个 等 式 + 5 = =
( 1 + 9 )X 3
第 2 个等式：1 + 5 + 9: 2 15.
(1 + 13)X 4
第 3 个等式:1 + 5 + 9 + 13 = 2 - 28.
猜想第^个等式为 ① .
【项目探究】小李准备用灰白两种瓷砖按图1、图 2、图 3……的铺设方式逐渐将庭院铺满，图
1 由 3 块白色瓷砖和6 块灰色瓷砖排列而成，每块瓷砖的边长都是50 cm.小李家的庭院正
好是一个边长为 6 m 的正方形.若将柩个庭院全部铺满，则需要灰色瓷砖 ② 块 、白
色瓷砖 ③ 块.
【项目预算】小李在市场上买瓷砖时,发现买1 块灰色瓷砖和2 块白色瓷砖共2 0元 .买 2 块
灰色瓷砖和 1 块白色瓷砖共2 2元，则 买 1 块灰色瓷砖裾 _ 元 . 1块白色瓷砖需
⑤ 元.小李将整个庭院铺满共镉_ ____元
请将上述材料中横线上所缺内容补充完^
① ___________ I
③__________ r i L i n _ ^7 !
_ ________ \ m 1- _
U U L
图1 图2 阁3
七 .（本题满分 1 2分）
22.如 图 1 在正方形A B C D 中， 是边 C D 上的一动点，连 接 ，过 点 A 作 交 B C
于点 F ,垂足为 0.
(1) 求证:A F = B E . M
(2) 如图 2,连接 F ,以 F A 为邻边作平行四
边 形 A F M , E M 与 A D 交 于 点 N ，连接
D M .
① 求Z iW D E 的度数.
② 若 D E = 2C E ,求 ^的 值 .
图2
\ (本题满分 1 4分）
23 .已 知 抛 物 线 3 ^ ^ 2+心 +5经过点 (4,5).
(1) 求该抛物线的对称轴.
(2) 当^1 = 1时 ，若点(777 —2，A)在抛物线上，求 / i的最小值.
(3)若 对于任意实数… 当72>〇,且2 — 时 ，的取值范围是一 l < y < 2 3 ,求 l
71的值.
【九年级数学第4 页(共4 页）】
2026年安徽省九年级第三次模拟调研
数学参考答案
1. B 2. C 3. C 4.D 5. A 6. A 7. B S. D 9. C
10. D 提示：根据题负，可得二 DAP： = 9LV’ ， /\D = /\F：./,Df：= v/J A D ，. 当 /\厂）伋小时， DF 圾
小. V A23 = AC： = S, Z B A C = 90° , 当 AD 丄 时 ,AD 最小，最小值为 4 W , 的最小
值 为 敁 选 项 A 正确：
Z B A C - y D A E -900, ： . Z .B A D -/iC A F . %： AB - A C , AD - AK , /. A B A D ^A C A E
(SA、S ) ./-B D = r F . . .当 ^ D 与点 r ] 合时，/S D 取 得 姬 大 适 /.(、F：的最大值为
S W ,故 选 正 确 ；
Y 23 D = 3CD，Z3C= S、，2、 CD = 2 , B D = G/ 2 ， ... CE = BD = G A . Y Z DCE 亡 ZACD +
乙.AO^ z ^ n )—Z：AB(、一U f *W D : + r E : = 4 、尽，...AF：- 2 v/T5\ *.*z a e f -
AF AF
z ： D C F= 45% 乙4 F ：= Z： D F C . A A FFco a D C F, ^ = v/百 故选项 C 正确：
如图1.将A R P C 绕点B 按顺时针方向旋转60°得到A S P t '，则A B P P l 等边二角形.
= P T，，P C = P ， 当点 A ，尸，P ， C’共线时 PA + P B ‘ PC 最小，为 ACT的长.如
图 2,此时 B D —4、/ .，-._P D—g ，.*.P P ’一2P > — ，PC’一2P P ’一 ^o ^ ，A P 」A D -3
尸 1)=4、/1 — ./.朽 \十尸召+尸 (：’的诚小值为！^十 .丨 / 一 = 4乂 6+4、/^.故选项1^
J i O
错误.
14. (1)64(2 分)
⑵ 1 073(3 分）
第(2)问提示：Y T (冗 ^ - T (J )=4(^ c),/.a 3+/>2+ c- (u3+ c2*HO = 4(6 c)，整理，
得（6 — c) ( 5 + c—5〉= 0. 0 < c< 6 < C a / 6 = 5. “ = 6 + c ， “ = 5， 6 = 4，c*= 1
【九正级数半 参考符案第1 沉(共5 页1】
或 6 = = L / 这个三位数是54 1或 5犯，满足条件的三位数 M r 之 和 为 5 4 1 + W —
\ 073.
2.1 4~ 5 .t ~~ 2\ . (x — 1) (x — 1)
15.解:原式 x ~ 2 t._ 27 * .r 一2
3(xH~ 1) a： 2
,r —2 (a: l ) (x + 1)
j 5 分-1*
当 .r = 1或 x = 2时 分式无庶义，
x = 0 . ............................................. 6 分
当 .r = 0时，原 式 一 3 . ........ S 分
is.解：u )如阁，A .V f i'r ’即为所求 _ 4 分
(2)如阁,A D 即为所求......... 8 分
...点 /U — 2,4),C (S，一 1)............. 2 分
将点 A (—2,.l )，C (S，一 l M t A _v = dj：+6,
(―2t：4-Z>==*l . (2. — 〇
得 解得.
— l i
& = 3,
-.次函数的表达式为.v = —4u*乂. + 3. ....................................... .1分
(2)设点P 的 坐 标 为 | ) .
一次函数的衷达式为.> 一一 S.H -3.
点 B (6,0)，D (0.3)，
. .OB U D 二3，
/.S AHD0 0 D * OD~0. 6 分
= 点 r (々 ,-f ).
1 4
c k
l九识级数学 梦考谷案第2 灭（共5 M)】
# = ^^B〇P
94 s
、Tk = 9 ,解得 々= S
. 点p 的坐标为(音 一3). 8 分
1 &解：如图.过点B 作B D丄A C 于点D,
根据题意，可得 Z A S D _ M2' Z C S D —5S°. AS =
3 kni.
在 KtA A W ) 中 cosZAH f)w ；S X〇. 74 =
2. 22 i,kr:0.
A D - A B 5in Z A/3D =^3X 0. 67-2. 01 (km) . ...
..................................... 4 分
在 中，CD = BD tan之C B L h '2. 22X 1. 60=3. 5 5 2〔km)，
/ /U := A D + D r = 2. 01 十 552=5. 5(52& 5. t (km). ........................... 7 分
答：A 处与C 让的距离.4(7为 5. 6 km. ................ .......................... 8 分
19 解：（1)40;10;25. .............................................................. 3 分
(2)C. ......................................................................... 6 分
5 十 + 10
(3)320X 2 3 2〔人）.
!0 一
答:该校祗要心理老师进行专业引导的学生冇232人 . ........................... 1 0分
2C.解：UMiH明：YBE^ B D ，
v ^ d e d = z a e c ,
： ， Z A E C ~ Z D . .............................................................. 2 分
Y A B 是半圆O 的直径.
/. Z.ACB = P0P.
/ . ^C.AE hz^AEC- PO0. ..................................................... 3 分
Y S D 与半圆0 相切于点
： . / ： ABD = 90 \
： . y： D r y ： BAD = 9 0 \ ........................................................ 4 分
：.^ _ C A E -z：BAD,
.AD 平分Z C A B .
(2)如图.过点E 作 E F丄A B 于点F .
V .4r)平分Z C A B .
(>:=卜:F.
…、 AC CE ^ _ .AB EF AC
— 7y ABE = 〇~
【九年级敌半 备考答案第3 5i 4U 页1】
. _ CF — AC _i_
一 7,
在 Rt A ABC 中,Be： AC = 4 v'2
：.Ct：= ^ ,
.*. BE ~ B C - C E ^ \ J 2 s ' ! - 3 n ,
. \ B D - B E ~ 2 J 2 . ........................................................
丨 1.解:①1 + 5 + 9 + …十（<1” + 1 ) ---- ). + 37:
⑥卯6.〔每空2 分）...................
22.解：（1)证明：Y 四边形A C D 是正方形，
：.AD ^D C.，Z A B C = z：C = 9 0 \
. \ z c b e - z b e c - 9 〇°.
A F 丄 SE：, / .Z B C > F = 9 ( r，
/A K H = PO°,
：. / B E C = ^ A F B . .............................
z_W F B -Z B E C
在A A B F 和A B C E 中， A D F = Z C = 9 0 \
A A .RF^ A R rF C A A S>,
A F - B E . ....................................................................................
2 )①如图1 .过 点 丄 C D ,交 C D 的延K线丁点G,
Z C ~ Z 〇- 9 0 \ ：. Z 〇EM [-Z EM G -900.
四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，
A F =E M .A F//E M .
A F ^ B E . ： . E-VfJLBE,
y：B E M - 9 0 \ ： .^G E M \ Z B E C - 90°.
/ .f m g ^ z b e c .
：A F = B F ...\B h：= h：M.
Z C = Z C ； .
在ABCE 和A (7.W 中，y ^ E C - Z E M G ，
‘2 ; E d
A B C j f g W G W 八八S)，.........................
U :t ，= M(r'，B(.，= ：( ;
\C D - E G .
\C E = D G ,
#.MG = DG, /.ZA^IX；= 4 5 C,
AID E-1350. .....................................................................
【九江级致半.参考答亥第4 万（共5页）】
②如阁2 .过点M 作M K丄A D 于点
， DE = 2 0 ：.. 设 C E= " /，则 D = 2m ，A D -= CD = 3川.
由①司得LX; * GE： = m ，四边形AIK D G是正方形，
*.M K= m.
. MK 丄 A D ,CD—一A D .
MK //C D ,... △ 胤 N (广A ED iV ,
. K/V _ M K _ 77j _ 1
. 丽 = 而 = ‘ = Y ，
D.V =~777 .
〇 7
A .\' = A D DN — 〇j i * — 7i = — ； i
A V 3 7；l 7
.*. —- — — — — ............................................................ 12 分
D.V 2 2* -T
23.解：（1)将点(4,5)代入 .v= <2x 2+ ^ t~-5，
得 l (j i + 4 6 + 5 = 5 ,解得 6 = —4a ，
饩抛物线的对称袖为直线 .T = —^/.Cl = i ...................................... 4 分
〈2)苗 u — 1 时，该拋物纯的去达式为.v- o;‘一4.r I 5.
将点（饥—2，A)代入，得 /!土（”i ■一2) z —4 (” i — 2)-(-5 = w —S”:一 17= (772_ 4V +1,
二当奶= 4 R 丨，A 有俄小值 最小值为1. ........................................ S 分
〈3)由（1、可得6_ --4u .
'.y = a.r ' -~4d.r + 5.
. 2一7i^ T^ 2 + 2 n .
二当.r … 2时 ，_y---1为函数的扱小值，
_ 1 = 4d—Su+ 5 丨解得 cj = * ^，........................................... 11 分
.*. v — _ 6_r 十5.
2+2;;_ 2T>2— —T7)，
/ 由二次函数的增减性，可得当工一2-彳2，：时〇 -23为函数的扱大值.
>
. 々 (2+2r7)2—6(2+2”）+ 5 — 123，
整埋，得(M — ：T)(77+2)=0.
71 0 % 71 = 2n
苦" j = 2. .................................. 14 分
【九庄级数学 # 考谷案第 5 页（共5页）】

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