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成都市郊县联盟2025-2026七下数学单元检测测试题（一）整式的乘除
A卷　100分
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列式子中正确的是　　
A．a2·a3=a6 B．a8÷a4=a2 C．(-3a)2=3a2 D．(-a2）3=-a6
2．根据某地小客车指标办的通报，截至2024年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为(　　)
A．1.22×10-5 B．122×10-3 C．1.22×10-3 D．1.22×10-2
3．下列计算中，能用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋3)(x－2) B．(-1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋3)(2x－3)
4．在①(-1)0=1；②(-1)3=-1；③3a-2=； ④(-x)5÷(-x)3=-x2中，正确的式子有（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
5．如果恰好是另一个整式的平方，那么k的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4 D.±4
6．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　)
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8a2b－2a2b＋1
7．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为(　　)
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6
8. 如图将4个长、宽分别均为a和b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（ ）
A.a2+2ab+b2=(a+b)2 B.a2+2ab+b2=(a－b)2
C.4ab=(a+b)2－(a－b)2 D.(a+b)(a－b)=a2－b2
二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分，共20分）
9．若xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝ .
10. 已知，那么= .
11．若正方形边长由acm减小到(a－2)cm，则面积减小了 cm2(用含a的式子表示).
12．已知，，则 .
13．规定“Φ”是一种新的运算符号：.已知3Φ(－2Φx)＝5,则x＝ .
三、解答题（共5题，共48分）
14．计算：（12分）
（1） （2）
（3） （4）(－2m－3n)(2m－3n)；
15．（8分）先化简，再求值：(a＋2b）(a－2b)＋(a＋2b)2＋(2ab2－8a2b2)÷2ab，
其中．
16．（10分）已知m－n=10,mn=24.
（1）（5分）求(3+m)(3－n)的值；（2）（5分）求m2－3mn+n2的值.
17.（10分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
18．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题.
例题：若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求m和n的值
解：∵m2+2mn+2n2－6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2－6n+9=0
∴(m+n)2+(n－3)2=0 ∴m+n=0，n－3=0
∴m=－3，n=3
问题：（1）若，求yx的值．
（2）求a2+b2－10a－8b+45的最小值
B卷 20分
一、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为 .
20.已知1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.
二、解答题（10分）
21.（1）如图1，阴影部分的面积是　 　．（写成平方差的形式）
（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是　 　．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：　 　．
（4）应用公式计算：
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C A D A B C
二、填空题
9. 6 10.23 11.4a-4 12. -3 13.2
三、解答题
14.计算：
（1）原式=a3b3；
（2）解：原式= =
（3） 原式=－6x+2y－1
（4）原式=9n2－4m2
15.解：原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b=2a2+b，
∵
∴a=1，b=2，
∴原式=2a2+b=4．
16.(1)解：原式=9+3(m－n)－mn
=9+3×10+(－24)
=15
(2)解：原式=(m－n)2－mn
=102－24
=76
17.解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．
(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．
18.（1）∵x2＋2y2-2xy-4y+4=0
∴(x2＋y2-2xy)+(y2-4y+4)=0，(x-y)2＋(y-2)2=0
∴x-y=0,y-2=0
∴x=y=2
∴yx=22=4
(2)
=(a2-10a+25)+(b2-8b+16)+4
=(a-5)2+(b-4)2+4
当(a-5)2=0，(b-4)2=0时，原式有最小值为4.
B卷
19.25
20.(n2＋5n＋5)　
解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋4)＋1＝n2＋5n＋5.
21.解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，
则其面积为（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）由阴影部分面积相等知a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），
故答案为：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××…××
＝×
＝=．

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