资源简介

浙江嘉兴市桐乡市桐乡市启新学校2025-2026学年八年级下学期数学第一次素养评价 试题卷
1．若代数式 有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据代数式 有意义，得： ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”，得出，解不等式即可求解.
2．下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．被开方数含有分母，故A不符合题意；
B． 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数，故B符合题意；
C．被开方数还能再开方，故C不符合题意；
D． 被开方数是小数，故D不符合题意；
故选B．
【分析】
最简二次根式需要同时满足的两个条件——①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据满足的条件，逐一判断各个选项即可.
3．一元二次方程化成一般形式，它的一次项系数与常数项的和为（　　）
A． B．1 C． D．4
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：原方程：，
移项得：，
，，，
，
故选：A．
【分析】
首先将给定的一元二次方程化为一般形式，然后确定一次项系数和常数项，最后计算它们的和.
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
C. ，正确，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果.
5．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤求解即可。
6．已知关于x的一元二次方程的一个根是0， 则的值（　　）
A． B．3 C．3或 D．0
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：把代入一元二次方程得，
解得，
而，
所以．
故选：A．
【分析】
先将代入给定的一元二次方程，即可得到方程，求解该方程可得结果，最后结合一元二次方程的定义，即可筛选出符合要求的a的取值.
7．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，所列方程正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设平均每次降价的百分率为x
由题意可得：
故答案为：B
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意建立方程即可求出答案.
8．如图所示的是某大坝的横断面，，迎水坡AB的坡比，背水坡CD的坡比．若坡面CD的长度为，则坡面AB的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】过点B作于点E，过点C作于点F，如图，
由题意可知，四边形BEFC是矩形，．
背水坡CD的坡比，
，，
，
．
又迎水坡AB的坡比，
，
．
故选：C.
【分析】
先根据背水坡CD的坡比和长度求出垂直高度，再结合斜坡AB的坡比求其水平长度，最后利用勾股定理求出斜坡AB的长度.
9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，可得x12﹣2x1﹣1=0，再由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1 x2=﹣1，所以x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故答案选D．
【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得x1+x2=2，x1 x2=﹣1，由一元二次方程解的意义可得x12﹣2x1﹣1=0，所以原式=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．
10．如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，点，同时出发，点从点出发以的速度向点移动，一直到达点为止，点从点出发以的速度向点移动，则当点和点的距离是时，，两点运动了（　　）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；一元二次方程的应用-动态几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如下图所示，过点作于，则，
设秒后，，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，
∵点从点出发以的速度向点移动，一直到达点为止，点从点出发以的速度向点移动，
∴，，
，
在中，，
，
解得：，，
经过或时，、两点之间的距离是．
故答案为：A．
【分析】
过点作线段交于点，结合矩形的性质可以得到，，再根据勾股定理，就能列出关于的一元二次方程，最后求解方程得到符合题意的的值即可.
11．化简：　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.
12．已知的结果为正整数，则正整数的最小值为　 　．
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
∵的结果为正整数，
∴是正整数，
∴是完全平方数，
∵n为正整数，
∴n的最小值为，
故答案为：3．
【分析】
先化简二次根式，再根据化简结果为正整数的条件，确定为完全平方数，进而求出正整数的最小值．
13．若是方程的根，则代数式的值为　 　．
【答案】2026
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的根，
∴，
∴．
【分析】
先根据方程根的定义，将代入方程，得到的值，再将其整体代入法计算所求代数式的值即可．
14．若x，y为实数，且，则　 　．
【答案】4
【知识点】二次根式有无意义的条件；求算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
把代入，
得，
将，代入，得．
故答案为：4
【分析】先根据二次根式有意义的条件可以得到，确定的值， 再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果．
15．如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区．若种植区的总面积为，则所修道路的宽为　 　m．
【答案】1
【知识点】平移的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设所修道路的宽为．根据题意，得，
整理，得，解得（不合题意，舍去），，
即所修道路的宽为．
故答案为：1．
【分析】
利用平移法将不规则的种植区转化为规则的矩形，从而根据面积公式列出方程求解.
16．已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根．
（1）m的取值范围是　 　．
（2）若满足，则m的值为　 　．
【答案】；
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，解得，
故答案为：；
（2），是方程的两个实数根，
，．
，
，解得，（舍弃）．
，
故答案为：．
【分析】
（1）方程存在两个不相等的实数根，根据根的判别式性质可知此时，通过解不等式即可得到参数的取值范围；
（2）先根据根与系数的关系，得到两根和与两根积的表达式，再代入待求的代数式计算，就能得到结果.
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1) 先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式：
(2) 分别用平方差公式和完全平方公式展开，再合并。
18．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
或
解得：，；
（2）解：
或
解得，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）通过移项将方程化为一般式，再利用因式分解法将方程转化为两个一次方程，进而求解方程的根；
（2）通过移项、因式分解将方程转化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”来求解方程.
（1）解：
或
解得：，；
（2）解：
或
解得，．
19．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．
（1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形；
（2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高．
【答案】（1）解：如图所示，
∵，，，
∴△ABC就是所求的格点三角形；
（2）解：∵，即
∴是直角三角形，且斜边为，
∴边上的高为.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及勾股定理画出，，的格点三角形；
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形且AB为斜边，进而根据等面积法建立方程，即可求解．
（1）解：如图所示，，，，
（2）∵，即
∴是直角三角形，且斜边为，
∴边上的高为
20．如图，某居民小区有一块矩形绿地，绿地的长为，宽为．现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛（涂色部分），矩形花坛的长为，宽为．
（1）该矩形绿地的周长是多少（结果化为最简二次根式）？
（2）若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为每平方米元的地砖，则铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）解：由题意得，矩形绿地的周长
（2）解：由题意，购买地砖需要花费
元，
答：铺完整个通道，购买地砖需要花费元；
【知识点】最简二次根式；二次根式的混合运算；二次根式的实际应用
【解析】【分析】
首先利用二次根式的性质将和化为最简二次根式，然后代入矩形周长公式进行计算；
由题意可知，购买地砖需要花费，进一步计算可以得解．
（1）解：由题意得，矩形绿地的周长 ；
（2）解：由题意，购买地砖需要花费
元，
答：铺完整个通道，购买地砖需要花费元；
21．已知关于x的一元二次方程 .
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根 ，满足 ，求k的值．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由题意，，
∴，
∴，
∴，
解得：．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】
（1）需计算一元二次方程的判别式，证明其值恒大于0即可；
（2）利用根与系数的关系表示两根之和与两根之积，通过完全平方公式变形已知等式，得到关于k的方程并求解.
（1）证明：∵，
∴，
∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由题意，，
∴，
∴，
∴，
解得：．
22．今年超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利元？
【答案】（1）解：设平均增长率为，由题意得：，
解得：或舍；
四、五这两个月的月平均增长百分率为
（2）解：设降价元，由题意得：，
整理得：，
解得：或舍；
当商品降价元时，商场六月份可获利元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）典型的用一元二次方程解决百分率问题，期初到期末连续增长2次，可以用百分率问题的通用公式；
（2）降价后的每件利润月销售数量=月获利，用一元二次方程解决销售问题。
23．如图，在中，，，，点D从点C开始沿边运动，速度为，与此同时，点E从点B开始沿边运动，速度为，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接，设运动时间为，的面积为S．
（1）用含t的代数式表示______；______．
（2）点D运动至何处时，？
（3）点D运动过程中，的最大值是多少？
【答案】（1），
（2）解：由题意可知，t的最大值为，即，
∵，，
∴，
由题意可知，，，，，
∴，
解得：，（舍去），
∴当时，．

（3）由题意可得，
，
∵，
∴当时，的最大值是4，
即点D运动过程中，的最大值是．
【知识点】二次函数-动态几何问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【解答】
（1）
∵点D从点C开始沿边运动，速度为，
∴，
∵，点E从点B开始沿边运动，速度为，
∴，
故答案为：，
【分析】
（1）结合点D、点E的运动轨迹，以及二者给定的运动速度，推导出对应结论；
（2）先确定题目要求的面积为，根据运动关系可知运动时间为t时，，，因此可得，，代入三角形面积公式即可得到方程，解方程即可得到结果
（3）按照直角三角形的面积计算公式，可以列出关于t的二次函数表达式，再结合二次函数的最值性质，就能推导出对应结论.
24．定义：如果一个一元二次方程有两个解，其中一个是一元一次不等式组的解，而另一个不是，那么称该一元二次方程为该不等式组的“半隐二次方程”．例如：方程的解为，，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的半隐二次方程．
（1）方程是不是不等式组的半隐二次方程？请说明理由；
（2）若关于的一元二次方程是不等式组的半隐二次方程，求的取值范围．
【答案】（1）解：是，理由如下，
将方程左边因式分解，变形得：，
∴或，
解得：，；
解得：，
∴是不等式组的一个解，不是不等式组的解，
∴方程是不等式组的半隐二次方程.
（2）解：移项得：，
将方程左边因式分解，提取，变形得：，
∴或，
解得：，；
解得：，
如图，画出数轴图，
∵若关于的一元二次方程是不等式组的半隐二次方程，
∴且，
解得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先利用因式分解法解一元二次方程，再解一元一次不等式组，根据“半隐二次方程”的定义，分析得出答案即可；
（2）先解一元二次方程，再解不等式组，画出数轴图，根据“半隐二次方程”的定义，得出且，解出答案即可．
（1）解：是，理由如下，
将方程左边因式分解，变形得：，
∴或，
解得：，；
解得：，
∴是不等式组的一个解，不是不等式组的解，
∴方程是不等式组的半隐二次方程；
（2）解：
移项得：，
将方程左边因式分解，提取，变形得：，
∴或，
解得：，；
解得：，
如图，画出数轴图，
∵若关于的一元二次方程是不等式组的半隐二次方程，
∴且，
解得：．
1 / 1浙江嘉兴市桐乡市桐乡市启新学校2025-2026学年八年级下学期数学第一次素养评价 试题卷
1．若代数式 有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．一元二次方程化成一般形式，它的一次项系数与常数项的和为（　　）
A． B．1 C． D．4
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于x的一元二次方程的一个根是0， 则的值（　　）
A． B．3 C．3或 D．0
7．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，所列方程正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
8．如图所示的是某大坝的横断面，，迎水坡AB的坡比，背水坡CD的坡比．若坡面CD的长度为，则坡面AB的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
10．如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，点，同时出发，点从点出发以的速度向点移动，一直到达点为止，点从点出发以的速度向点移动，则当点和点的距离是时，，两点运动了（　　）
A．或 B．或
C． D．
11．化简：　 　．
12．已知的结果为正整数，则正整数的最小值为　 　．
13．若是方程的根，则代数式的值为　 　．
14．若x，y为实数，且，则　 　．
15．如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区．若种植区的总面积为，则所修道路的宽为　 　m．
16．已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根．
（1）m的取值范围是　 　．
（2）若满足，则m的值为　 　．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解下列方程：
（1）
（2）
19．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．
（1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形；
（2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高．
20．如图，某居民小区有一块矩形绿地，绿地的长为，宽为．现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛（涂色部分），矩形花坛的长为，宽为．
（1）该矩形绿地的周长是多少（结果化为最简二次根式）？
（2）若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为每平方米元的地砖，则铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？
21．已知关于x的一元二次方程 .
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根 ，满足 ，求k的值．
22．今年超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利元？
23．如图，在中，，，，点D从点C开始沿边运动，速度为，与此同时，点E从点B开始沿边运动，速度为，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接，设运动时间为，的面积为S．
（1）用含t的代数式表示______；______．
（2）点D运动至何处时，？
（3）点D运动过程中，的最大值是多少？
24．定义：如果一个一元二次方程有两个解，其中一个是一元一次不等式组的解，而另一个不是，那么称该一元二次方程为该不等式组的“半隐二次方程”．例如：方程的解为，，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的半隐二次方程．
（1）方程是不是不等式组的半隐二次方程？请说明理由；
（2）若关于的一元二次方程是不等式组的半隐二次方程，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据代数式 有意义，得： ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”，得出，解不等式即可求解.
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．被开方数含有分母，故A不符合题意；
B． 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数，故B符合题意；
C．被开方数还能再开方，故C不符合题意；
D． 被开方数是小数，故D不符合题意；
故选B．
【分析】
最简二次根式需要同时满足的两个条件——①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据满足的条件，逐一判断各个选项即可.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：原方程：，
移项得：，
，，，
，
故选：A．
【分析】
首先将给定的一元二次方程化为一般形式，然后确定一次项系数和常数项，最后计算它们的和.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
C. ，正确，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果.
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤求解即可。
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：把代入一元二次方程得，
解得，
而，
所以．
故选：A．
【分析】
先将代入给定的一元二次方程，即可得到方程，求解该方程可得结果，最后结合一元二次方程的定义，即可筛选出符合要求的a的取值.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设平均每次降价的百分率为x
由题意可得：
故答案为：B
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意建立方程即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】过点B作于点E，过点C作于点F，如图，
由题意可知，四边形BEFC是矩形，．
背水坡CD的坡比，
，，
，
．
又迎水坡AB的坡比，
，
．
故选：C.
【分析】
先根据背水坡CD的坡比和长度求出垂直高度，再结合斜坡AB的坡比求其水平长度，最后利用勾股定理求出斜坡AB的长度.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，可得x12﹣2x1﹣1=0，再由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1 x2=﹣1，所以x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故答案选D．
【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得x1+x2=2，x1 x2=﹣1，由一元二次方程解的意义可得x12﹣2x1﹣1=0，所以原式=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．
10．【答案】A
【知识点】矩形的性质；一元二次方程的应用-动态几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如下图所示，过点作于，则，
设秒后，，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，
∵点从点出发以的速度向点移动，一直到达点为止，点从点出发以的速度向点移动，
∴，，
，
在中，，
，
解得：，，
经过或时，、两点之间的距离是．
故答案为：A．
【分析】
过点作线段交于点，结合矩形的性质可以得到，，再根据勾股定理，就能列出关于的一元二次方程，最后求解方程得到符合题意的的值即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.
12．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
∵的结果为正整数，
∴是正整数，
∴是完全平方数，
∵n为正整数，
∴n的最小值为，
故答案为：3．
【分析】
先化简二次根式，再根据化简结果为正整数的条件，确定为完全平方数，进而求出正整数的最小值．
13．【答案】2026
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的根，
∴，
∴．
【分析】
先根据方程根的定义，将代入方程，得到的值，再将其整体代入法计算所求代数式的值即可．
14．【答案】4
【知识点】二次根式有无意义的条件；求算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
把代入，
得，
将，代入，得．
故答案为：4
【分析】先根据二次根式有意义的条件可以得到，确定的值， 再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果．
15．【答案】1
【知识点】平移的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设所修道路的宽为．根据题意，得，
整理，得，解得（不合题意，舍去），，
即所修道路的宽为．
故答案为：1．
【分析】
利用平移法将不规则的种植区转化为规则的矩形，从而根据面积公式列出方程求解.
16．【答案】；
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，解得，
故答案为：；
（2），是方程的两个实数根，
，．
，
，解得，（舍弃）．
，
故答案为：．
【分析】
（1）方程存在两个不相等的实数根，根据根的判别式性质可知此时，通过解不等式即可得到参数的取值范围；
（2）先根据根与系数的关系，得到两根和与两根积的表达式，再代入待求的代数式计算，就能得到结果.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1) 先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式：
(2) 分别用平方差公式和完全平方公式展开，再合并。
18．【答案】（1）解：
或
解得：，；
（2）解：
或
解得，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）通过移项将方程化为一般式，再利用因式分解法将方程转化为两个一次方程，进而求解方程的根；
（2）通过移项、因式分解将方程转化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”来求解方程.
（1）解：
或
解得：，；
（2）解：
或
解得，．
19．【答案】（1）解：如图所示，
∵，，，
∴△ABC就是所求的格点三角形；
（2）解：∵，即
∴是直角三角形，且斜边为，
∴边上的高为.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及勾股定理画出，，的格点三角形；
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形且AB为斜边，进而根据等面积法建立方程，即可求解．
（1）解：如图所示，，，，
（2）∵，即
∴是直角三角形，且斜边为，
∴边上的高为
20．【答案】（1）解：由题意得，矩形绿地的周长
（2）解：由题意，购买地砖需要花费
元，
答：铺完整个通道，购买地砖需要花费元；
【知识点】最简二次根式；二次根式的混合运算；二次根式的实际应用
【解析】【分析】
首先利用二次根式的性质将和化为最简二次根式，然后代入矩形周长公式进行计算；
由题意可知，购买地砖需要花费，进一步计算可以得解．
（1）解：由题意得，矩形绿地的周长 ；
（2）解：由题意，购买地砖需要花费
元，
答：铺完整个通道，购买地砖需要花费元；
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由题意，，
∴，
∴，
∴，
解得：．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】
（1）需计算一元二次方程的判别式，证明其值恒大于0即可；
（2）利用根与系数的关系表示两根之和与两根之积，通过完全平方公式变形已知等式，得到关于k的方程并求解.
（1）证明：∵，
∴，
∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由题意，，
∴，
∴，
∴，
解得：．
22．【答案】（1）解：设平均增长率为，由题意得：，
解得：或舍；
四、五这两个月的月平均增长百分率为
（2）解：设降价元，由题意得：，
整理得：，
解得：或舍；
当商品降价元时，商场六月份可获利元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）典型的用一元二次方程解决百分率问题，期初到期末连续增长2次，可以用百分率问题的通用公式；
（2）降价后的每件利润月销售数量=月获利，用一元二次方程解决销售问题。
23．【答案】（1），
（2）解：由题意可知，t的最大值为，即，
∵，，
∴，
由题意可知，，，，，
∴，
解得：，（舍去），
∴当时，．

（3）由题意可得，
，
∵，
∴当时，的最大值是4，
即点D运动过程中，的最大值是．
【知识点】二次函数-动态几何问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【解答】
（1）
∵点D从点C开始沿边运动，速度为，
∴，
∵，点E从点B开始沿边运动，速度为，
∴，
故答案为：，
【分析】
（1）结合点D、点E的运动轨迹，以及二者给定的运动速度，推导出对应结论；
（2）先确定题目要求的面积为，根据运动关系可知运动时间为t时，，，因此可得，，代入三角形面积公式即可得到方程，解方程即可得到结果
（3）按照直角三角形的面积计算公式，可以列出关于t的二次函数表达式，再结合二次函数的最值性质，就能推导出对应结论.
24．【答案】（1）解：是，理由如下，
将方程左边因式分解，变形得：，
∴或，
解得：，；
解得：，
∴是不等式组的一个解，不是不等式组的解，
∴方程是不等式组的半隐二次方程.
（2）解：移项得：，
将方程左边因式分解，提取，变形得：，
∴或，
解得：，；
解得：，
如图，画出数轴图，
∵若关于的一元二次方程是不等式组的半隐二次方程，
∴且，
解得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先利用因式分解法解一元二次方程，再解一元一次不等式组，根据“半隐二次方程”的定义，分析得出答案即可；
（2）先解一元二次方程，再解不等式组，画出数轴图，根据“半隐二次方程”的定义，得出且，解出答案即可．
（1）解：是，理由如下，
将方程左边因式分解，变形得：，
∴或，
解得：，；
解得：，
∴是不等式组的一个解，不是不等式组的解，
∴方程是不等式组的半隐二次方程；
（2）解：
移项得：，
将方程左边因式分解，提取，变形得：，
∴或，
解得：，；
解得：，
如图，画出数轴图，
∵若关于的一元二次方程是不等式组的半隐二次方程，
∴且，
解得：．
1 / 1

展开更多......

收起↑