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【试题猜想】2026年中考考前最后一卷（广东卷）-数学B卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科创品牌图标设计草图中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2026年4月，一款AI学习软件平均每天产生学习数据：字节()．把字节用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（ ）
A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6
6．一元一次不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，BC于点E，F，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
二、填空题
11．分解因式：______．
12．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为______．
13．端午节临近，超市上市了三种粽子：肉粽、豆沙粽、碱水粽．小华到超市购买粽子，从这三种粽子里随机任选1种，选中肉粽的概率是________．
14．如图，四边形与四边形相似，位似中心点是O，，则__.
15．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
16．计算：．
17．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）
(1)求每轮传染中平均每个人传染了几个人
(2)按照这样的传染速度，第三轮传染后，政府开始建设大型方舱医院进行隔离病人治疗，方舱医院设置普通病房和重症病房（所有病房都是一房一人），其中要求重症病房不少于普通病房的，为了一次性将病人全部收治入院，这个方舱医院至少设置多少重症病房？
19．2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》，促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了解某区8500名学生感兴趣的运动项目情况，调研组在某校随机抽取了50名学生进行调查，调查情况如图．
(1)以上调查是采取哪种调查方式__________（填写序号）．
①普查 ②抽样调查
(2)【数据收集与整理】
根据扇形统计图，足球所对应的圆心角度数为__________度，估计该区对篮球感兴趣的学生的总人数为__________；
(3)学校计划选拔一人参加投篮比赛．现对甲、乙两名学生开展投篮测试：两人各完成5组投篮，每组投篮10次，分别记录两人每组的投中个数，具体数据如表．
甲：10，5，6，9，5；乙：7，8，7，6，7．
学生 甲 乙
平均数 7
中位数 6
方差 4.4 0.4
①根据表格信息可得__________，__________；
②以上两名学生你认为选择哪一名更合适？请选取至少两个统计量说明理由．
20．如图，在中，，是的外接圆，点是圆外一点，，交于点，交于点，且
(1)求证：是的切线；
(2)若点是的中点，求证：四边形是菱形．
21．综合与实践∶
【问题背景】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为 的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究．
【探究发现】如图 1，在 中，
（1）操作发现：将 折叠，使边落在边上，点C的对应点是点E，折痕交于点 D，连接，则 °，设， 那么 （用含x的式子表示）；
（2）进一步探究发现：顶角为的等腰三角形的底与腰的比值为 这个比值被称为黄金比．请在 （1）的条件下证明： ．
【拓展应用】当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形．例如，图 1 中的 是黄金三角形．
（3）如图2， 在菱形中，．求这个菱形较长对角线的长．
五、解答题（三）:本大题 2小题，第22题 13分，第23题 14分，共 27 分.
22．【背景介绍】某公园准备在一个圆形水池内建一个“音乐喷泉”，圆形水池中心点设为点，其正上方米处安装一个音乐喷泉的喷头（如图）．在忽略空气阻力的情况下，假设喷头喷出的水流运动轨迹呈抛物线型，且水流始终在同一竖直平面内．
【数学建模】以水池中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（轴在水面水平方向，轴竖直向上），其中为喷泉的喷头位置．在某一固定音乐节奏下，测得喷出的水流到达最高点时的坐标为，随后水流落回水面上的点．
(1)【建立模型】求该抛物线的函数表达式；
(2)【数据计算】求音乐喷泉水洒落的半径的长（结果保留根号）；
(3)【优化设计】公园设计师认为，当水流落点距离中心恰好为5米时，视觉效果最好．在不改变抛物线形状和对称轴情况下，为达到设计师的要求，要把喷泉喷头升高多少米？
23．在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．

(1)如图1，求边上的高的长．
(2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．
①如图2，当点落在射线上时，求的长．
②当是直角三角形时，求的长．
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【试题猜想】2026年中考考前最后一卷（广东卷）-数学B卷
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B B C C C D B
1．C
【知识点】倒数
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2．C
【知识点】中心对称图形的识别
【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．是中心对称图形，符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意．
3．C
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【详解】解：．
4．B
【知识点】合并同类项、去括号
【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误；
选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确；
选项C中，根据去括号法则，，∴C错误；
选项D中，根据去括号法则，，∴D错误.
5．B
【知识点】求中位数
【详解】解：将数据排序后，位于中间的数是6.9，
故中位数为6.9.
6．C
【知识点】求不等式组的解集
【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
故选：C．
7．C
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】设每天安排多x名工人生产车架，y名工人生产车轮，根据共有300名工人及1个车架与4个车轮配成一套，可得出方程组．
【详解】解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，
由题意得，，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，注意得出结果后要结合实际解答．
8．C
【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
【分析】根据函数图象确定的解集，再利用整体思想求解即可．
【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与x轴交于点，且y随x的增大而增大，
∴当时，，即不等式的解集为．
要求不等式的解集，即求的解集，
将看作整体，可得，
解得．
9．D
【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键．
直接计算各点纵坐标值，再比较大小即可．
【详解】解：∵ 点 ，，在反比例函数 的图象上，
∴，，，
∵，
∴，
故选：D．
10．B
【知识点】根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、求角的正切值
【分析】根据正方形的性质结合勾股定理可知，，，，与互相垂直且平分，进而可求得，根据正切值定义即可判断②；由，可知，由相似三角形的性质即可判断①；由，可求得，再结合与互相垂直且平分，得，可知，进而可判断③；再证，即可判断④．
【详解】解：在正方形中，，，，，与互相垂直且平分，
则，
∵，则，
∴，故②不正确；
∵，则，，
∴，
∴，故①不正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵与互相垂直且平分，
∴，
∴，则，
∴，
∴平分，故③正确；
由上可知，，
∴，
∴，则，
又∵，
∴，故④正确；
综上，正确的有③④，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
11．/
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意，设另一个根为，则由根与系数的关系得到，解得，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．
【详解】解：一元二次方程有一个根为2，
设另一个根为，
，解得，
故答案为：．
13．
【知识点】根据概率公式计算概率
【详解】解：由题意得，从三种粽子中随机任选1种，所有等可能的结果共有种，其中选中肉粽的结果有种，
则选中肉粽的概率为．
14．
【知识点】求两个位似图形的相似比
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴，
∴．
故答案为
15．
【知识点】y=ax +bx+c的图象与性质、求一次函数解析式、两点之间线段最短、利用平行四边形的判定与性质求解
【分析】在y轴上取点，证明四边形是平行四边形，得出，利用抛物线的对称性得出，则，当E、C、F三点共线时，最小，利用待定系数法求出直线解析式，然后把代入，即可求出C的坐标．
【详解】解：，
∴对称轴为，
如图，设抛物线与x轴另一个交点为F，

当时，，
∴，
当时，，
解得，，
∴，，
在y轴上取点，连接，，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵抛物线对称轴为，
∴，
∴，
当E、C、F三点共线时，最小，
设直线解析式为，
∴，
解得，
∴，
当时，，
∴当最小时，C的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造平行四边形是解题的关键．
16．
【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、求一个数的绝对值、零指数幂
【详解】解：原式．
17．(1)见解析
(2)．
【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系．
（1）只需要证明即可；
（2）根据根与系数的关系得到，再根据建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）证明：由题意得，
，
∵，
∴，
∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)12个人
(2)85个
【知识点】传播问题(一元二次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用
【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了人，则第一轮传染中有人被感染，第二轮传染中有人被感染，根据经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设这个方舱医院设置个重症病房，则设置个普通病房，由题意：重症病房不少于普通病房的，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设每轮传染中平均每个人传染了个人，则第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，
由题意得：，
即，
解得：，（不合题意，舍去），
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人；
（2）第三轮传染后，患病总人数为：（人），
设这个方舱医院设置个重症病房，则设置个普通病房，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为85，
答：这个方舱医院至少设置85个重症病房．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
19．(1)②
(2)72，3060
(3)①7，7；②乙更合适，甲乙两人的平均数一样，乙的中位数高于甲，方差小于甲，故选乙更合适．
【知识点】判断全面调查与抽样调查、利用合适的统计量做决策、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角
【分析】（1）根据普查和抽样调查的定义解答即可；
（2）先算出足球所占的百分比，再乘即可得出足球所对应的圆心角的度数；用总人数乘篮球所占的百分比即可；
（3）①根据平均数、中位数的计算方法求解即可；②根据中位数、平均数和方差进行决策即可．
【详解】（1）解：为了解某区8500名学生感兴趣的运动项目情况，调研组在某校随机抽取了50名学生进行调查，属于抽样调查．
（2）解：足球所占的百分比为：，
足球所对应的圆心角度数为：．
该区对篮球感兴趣的学生的总人数为：（人）．
（3）解：①甲的平均数为：；
将乙的投中个数从小到大排列：6，7，7，7，8，
处于中间位置的数据是7，故乙的中位数是7；
∴，．
②乙更合适，甲乙两人的平均数一样，乙的中位数高于甲，方差小于甲，故选乙更合适．
20．(1)证明：连接，
，
，
又，
，
，
，
即，
是的切线；
(2)证明：连接，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
∵，
，
在和中，
，
，
与相互垂直平分，
故四边形是菱形．
【知识点】利用垂径定理求值、证明某直线是圆的切线、证明四边形是菱形、圆周角定理
【分析】（1）连接，根据等边对等角结合已知可证，进而求出，即可证明；
（2）连接，，根据圆周角定理及等边对等角证明，推出，再根据垂径定理得到，证明，推出与相互垂直平分，即可证明结论．
【详解】（1）略
（2）略
21．（1）72，；（2）见解析；（3）
【知识点】等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定与性质综合、公式法解一元二次方程、黄金分割
【分析】（1）根据折叠的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质即可得出答案，
（2）先证明，可得，进而得出一元二次方程，求出解即可；
对于拓展应用：根据菱形的性质得出是顶角为的等腰三角形，即黄金三角形，可求出，进而求出，最后根据得出答案．
【详解】（1）解：根据折叠可知．
，
；
根据折叠可知，，，
，
，
，
．
故答案为：72，；
（2）证明：，，
．
由折叠知，
，
又，
，
，
即，
整理得：，
解得：（舍去），
；
拓展应用：解：菱形较长对角线．
如图3，在上截取，连接，
得是顶角为的等腰三角形，即黄金三角形，
根据黄金三角形的底与腰的比值为，由，
可得，
．
，，
，
．
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，折叠的性质，黄金分割，相似三角形和性质和判定，菱形的性质，解一元二次方程等，理解黄金三角形并应用是解题的关键．
22．(1)
(2)米
(3)要把喷泉喷头升高2米．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式、喷水问题(实际问题与二次函数)、二次函数图象的平移
【分析】（1）理解题意，先设该抛物线的函数表达式为，再运用待定系数法求出解析式，即可作答．
（2）理解题意，把代入计算，再结合在轴的正半轴，故半径的长为米．
（3）理解题意，设要把喷泉喷头升高米，得出升高后的抛物线的解析式为，把整理得出的代入计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，，
∵最高点时的坐标为，
∴设该抛物线的函数表达式为，
把代入，得
解得，
∴
（2）解：由（1）得，
依题意，把代入，
得
整理得
解得，
∵在轴的正半轴，
∴．
∴半径的长为米．
（3）解：由（1）得，
设要把喷泉喷头升高米，
依题意，升高后的抛物线的解析式为
∵水流落点距离中心恰好为5米，
∴
把代入，
得
整理得
解得
∴要把喷泉喷头升高2米．
23．(1)8
(2)①；②或
【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用平行四边形的性质求解、已知正弦值求边长
【分析】（1）利用正弦的定义即可求得答案；
（2）①先证明，再证明，最后利用相似三角形对应边成比例列出方程即可；
②分三种情况讨论完成，第一种：为直角顶点；第二种：为直角顶点；第三种，为直角顶点，但此种情况不成立，故最终有两个答案．
【详解】（1）在中，，
在中，．
（2）①如图1，作于点，由（1）得，，则，
作交延长线于点，则，

∴．
∵
∴．
由旋转知，
∴．
设，则．
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
②由旋转得，，
又因为，所以．
情况一：当以为直角顶点时，如图2．

∵，
∴落在线段延长线上．
∵，
∴，
由（1）知，，
∴．
情况二：当以为直角顶点时，如图3．

设与射线的交点为，
作于点．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
设，则，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
化简得，
解得，
∴．
情况三：当以为直角顶点时，
点落在的延长线上，不符合题意．
综上所述，或．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正弦的定义，全等的判定及性质，相似的判定及性质，理解记忆相关定义，判定，性质是解题的关键．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题（请用2B铅笔填写）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11题、
12题、
13题、
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
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C
A
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B
B
B
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图1
图2
备用图
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A
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B
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图1
图2

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