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19.（本小题满分6分)
己知T=
a2-1
a2-2a+1a-1
(1)化简T:
(2)已知a
求T的值，
20.（本小题满分6分)
如图8，己知反比例函数y=(k≠0)与直线y=-2x+4交于点43，)，B(m,6).
(1)求m,n的值及反比例函数解析式：
(2)根据函数图象，直接写出>-2x+4的解集
B
图8
21.（本小题满分8分)
某学校举行数学文化知识竞赛活动，现随机抽取了20名学生的“数学知识竞赛”
成绩，经过整理得到以下尚不完整的频数分布表：
(1)在频数分布表中，a=※
成绩x
(2)若该校九年级共有500名学生，根据统计
频数/人数
结果估计成绩在80分及以上的约有多少名
(单位：分)
学生？
60≤x<70
2
(3)这20名学生中，得分在90分及以上的是
70≤x<80
a
两名男生和两名女生，现要在这4人中随机
抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会
80≤x<90
10
上发言，求抽出的两名学生都是女生的概率
90≤x<100
4
数学试卷第4页（共6页)
22.(本小题满分10分)
如图9，△ABC是等腰三角形，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，O为圆心.
(I)尺规作图：以AC为对角线，作AB、BC为边的平行四边形ABCD(保留作
图痕迹，不写作法)：
(2)求证：AD是⊙O的切线
6
图9
23.(本小题满分10分)
桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图10-1)，是我国古代农用工具，始见于《墨子
备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械。如图10-2所示的是桔槔示意图，
OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，
OA:OB=2:1.当点A位于最高点时，∠AOM=127°.
(1)求OA的长度：
(2)求点A位于最高点时到地面的距离；
(3)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A时，求此时水桶B上升的
高度
(参考数据：sin37°≈0.6，sinl7.5°≈0.3，tan37°≈0.8)
B1
B
M
地面
图10-1
图10-2
数学试卷第5页（共6页)
24.（本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，点P(x,y),点Q(x2y,),当名+片=x+2时，我们称点
P与点Q互为“等和点”.
例如：点M(2,-3)与点N(-2,1)互为“等和点”·
(1)点A(2,3)与点B(-3,b)互为“等和点”，求b的值：
(2)直线y=子x+6在第一象限的部分记为图象G,抛物线y=++m在
4
-1①若m子，点E与点F互为“等和点”，且点E的横坐标比点F的横坐
标大1，求点F的坐标；
②若在图象G2上总存在点F,使得E、F两点互为“等和点”，求m的取
值范围.
25.(本小题满分12分)
如图11，在△ABC中，AB=BC=4,∠B=60°，延长BC至点F,使得BC=CF.
点D为平面内一点，AD=2,点E满足△BDC∽△CDE,连接EF.
(1)填空：△ABC的形状是※；
(2)求证：△BDC∽△FCE;
(3)AE的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值：若不存在，请说明理
由.
图11
数学试卷第6页（共6页)

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