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高一上学期数学期末检测卷
第一试
一、选择题：（每小题6分，共36分）
a、b是异面直线，直线c与a所成的角等于c与b所成的角，则这样的直线c有
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）无数条
已知f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若f(x)g(x)=x2+2x+3，则f(x)+g(x)=
（A）x2+2x3 （B）x2+2x3 （C）x22x+3 （D）x22x+3
已知△ABC，O为△ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=，则使AB+BC+CA≥m(AO+BO+CO)
成立的m的最大值是
（A）2 （B） （C） （D）
设x=0.820.5，y=sin1，z=log3则x、y、z的大小关系是
（A）x＜y＜z （B）y＜z＜x （C）z＜x＜y （D）z＜y＜x
整数的末尾两位数字是
（A）10 （B）01 （C）00 （D）20
设(a,b)表示两自然数a、b的最大公约数．设(a,b)=1，则(a2+b2,a3+b3)为
（A）1 （B）2 （C）1或2 （D）可能大于2
二、填空题：（每小题9分，共54分）
若f(x)=x10+2x92x82x7+x6+3x2+6x+1，则f(1)= ．
设F1、F2是双曲线x2y2=4的两个焦点，P是双曲线上任意一点，从F1引∠F1PF2平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹方程是 ．
给定数列{xn}，x1=1，且，则x1999x601= ．
正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是CD中点，F是BB1中点，则四面体AD1EF的体积是 ．
在坐标平面上，由条件所限定的平面区域的面积是 ．
12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子．若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要 周．
三、（20分）
已知椭圆过定点A(1,0)，且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C．现有以A为焦点，过B、C且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标M(m,0)．当椭圆的离心率e满足，求实数m的取值范围．
四、（20分）
a、b、c均为实数，a≠b，b≠c，c≠a．
证明：≤＜2．
五、（20分）
已知f(x)=ax4+bx3+cx2+dx，满足
（i）a、b、c、d均大于0；
（ii）对于任一个x∈{2, 1,0,1,2}，f(x)为整数；
（iii）f(1)=1,f(5)=70．
试说明，对于每个整数x，f(x)是否为整数．
第二试
一、（50分）
设K为△ABC的内心，点C1、B1分别为边AB、AC的中点，直线AC与C1K交于点B2，直线AB于B1K交于点C2．若△AB2C2于△ABC的面积相等，试求∠CAB．
二、（50分）
设，f(x)=(xw)(xw3)(xw7)(xw9)．
求证：f(x)为一整系数多项式，且f(x)不能分解为两个至少为一次的整系数多项式之积．
三、（50分）
在圆上有21个点．求在以这些点为端点组成的所有的弧中，不超过120°的弧的条数的最小值．
参考答案
第一试
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C B C C
二、填空题：
1、4； 2、x2+y2=4；
3、0； 4、；
5、16； 6、5．
三、．
四、证略．
五、是．
第二试
一、60°；
二、证略．
三、100．
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