资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2.4.1 圆的标准方程
一、单选题
1．已知圆的方程为 ，过，（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
2．已知点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣1，1） B．（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．{1，﹣1}
3．若直线是圆的一条对称轴，则（　　）
A． B． C．1 D．0
4．设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．圆心在 上，半径为3的圆的标准方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度最接近（　　）
A．13.1米 B．13.7米 C．13.2米 D．13.6米
7．已知圆的标准方程为，则圆心坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．已知点，，则以线段AB为直径的圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是　(　　)
A．(x-2)2+(y-1)2=1 B．(x-2) 2+(y+1) 2=1
C．(x+2) 2+(y-1) 2=1 D．(x-3) 2+(y-1) 2=1
11．已知圆C经过 两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（　　）
A． B．
C． D．
12．圆心在直线 上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（　　）
A．
B．
C． 或
D． 或
二、填空题
13．已知圆，过点的直线交圆于两点，则的取值范围为　 　．
14．已知圆心在轴上的圆经过点，，则该圆的半径是　 　．
15．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是　 　．
16．圆心为C（3，﹣5），且与直线x﹣7y+2=0相切的圆的方程为　 　．
三、解答题
17．平面直角坐标系中，已知圆的圆心是，且经过点，直线的方程为.
（1）求圆的标准方程；
（2）若与圆相切，求m的值；
（3）若直线被圆截得的弦长，求的值
18．已知三点 ，以 P（2，-1） 为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.
19．已知直线 且 .圆C与直线 相切于点A，且点A的纵坐标为 ，圆心C在直线 上.
（1）求直线 之间的距离；
（2）求圆C的标准方程；
（3）若直线 经过点 且与圆C交于 两点，当△CPQ的面积最大时，求直线 的方程.
20．已知圆，点．P是圆C上的任意一点．
（1）求圆C的圆心坐标与半径大小；
（2）求的最大值与最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆的标准方程
2．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
3．【答案】A
【知识点】圆的标准方程
4．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；圆的标准方程
5．【答案】B
【知识点】圆的标准方程
6．【答案】C
【知识点】圆的标准方程
7．【答案】B
【知识点】圆的标准方程
8．【答案】A
【知识点】圆的标准方程
9．【答案】C
【知识点】圆的标准方程
10．【答案】A
【知识点】圆的标准方程
11．【答案】D
【知识点】圆的标准方程
12．【答案】D
【知识点】圆的标准方程
13．【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程
14．【答案】2
【知识点】平面内两点间的距离公式；圆的标准方程
15．【答案】4
【知识点】两条直线垂直的判定；圆的标准方程
16．【答案】（x﹣3）2+（y+5）2=32
【知识点】圆的标准方程
17．【答案】（1）解：由题意知，
所以圆的方程为.
（2）解：圆心到直线的距离
解得或
（3）解：设圆心到直线的距离为，有
因为，所以
即有，解得或.
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程
18．【答案】解：∵|PA|＝ ，|PB|＝ ，|PC|＝5，∴|PA|<|PB|<|PC|
故所求圆以|PB|为半径，方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝13
【知识点】圆的标准方程
19．【答案】（1）解：∵两条线平行，
∴ ，
直线 方程为 ，即 ，
∴
（2）解：∵
由 得 ，∴ ，
设过A与l2垂直的直线方程为 ， ， ，
∴过A与l2垂直的直线方程为 ，
∴ ，∴圆心为(0，0)，半径为 ，
∴圆C的标准方程为
（3）解：∵ ，
∴当 ，即 时，面积最大.此时，圆心到直线的距离为 ，
显然直线 满足题意，
当直线 斜率存在时，设方程为 ，即 ，
由 ，解得 ，直线方程为 ，即 .
∴直线 的方程为 或 ．
【知识点】直线的斜截式方程；平面内两条平行直线间的距离；圆的标准方程
20．【答案】（1）解：由题设，故圆心为，半径；
（2）解：令，则，
而为圆上点到原点O距离的平方，
所以，只需确定的范围，即可确定的最值，
因为，
故，
所以的最大值、最小值分别为100、20.
【知识点】平面内两点间距离公式的应用；圆的标准方程
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6 / 6

展开更多......

收起↑