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2.4.2 圆的一般方程
一、单选题
1．方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为 （　　）
A．－2，4，4 B．－2，－4，4 C．2，－4，4 D．2，－4，－4
2．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（　　）
A． B． C． D．
3．方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．若方程表示圆，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知圆C的方程为，则圆C的半径为（　　）
A． B．2 C． D．8
6．已知圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（　　）
A．圆心P（1，3），半径r=10
B．圆心P（1，3），半径
C．圆心P（1，﹣3），半径r=10
D．圆心P（1，﹣3），半径 ．
7．圆x2+y2+2x﹣4y﹣6=0的圆心和半径分别是（　　）
A．（﹣1，﹣2），11 B．（﹣1，2），11
C．（﹣1，﹣2）， D．（﹣1，2），
8．求以为圆心，且经过点的圆的一般方程(　　)
A． B．
C． D．
9．设点A（2，0），B（0，4），O（0，0），则△AOB的外接圆的方程为（　　）
A．x2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2﹣2x+2y=0
C．x2+y2﹣2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣2y=0
10．方程表示的图形是半径为r（）的圆，则该圆圆心在( )
A．第一象限 B．第二象限　 C．第三象限　 D．第四象限
11．过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，-7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（　　）
A． B．8 C． D．10
12．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣，） B．（﹣，0）∪（0，）
C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
二、填空题
13．如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是　 　.
14．已知圆C的圆心在直线上，且过点，，则圆C的一般方程为　 　．
15．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦之积为　 　．
16．由方程x2+y2+x+（m﹣1）y+m2=0所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是　 　
三、解答题
17．已知圆经过 两点，并且圆心在直线 上.
（1）求圆的方程；
（2）求圆上的点到直线 的最小距离.
18．已知点、、．
（1）求线段的垂直平分线方程；
（2）求的外接圆的方程．
19．求圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，﹣2）的圆的方程．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
2．【答案】A
【知识点】圆的一般方程
3．【答案】A
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
4．【答案】C
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
5．【答案】C
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
6．【答案】D
【知识点】圆的一般方程
7．【答案】D
【知识点】圆的一般方程
8．【答案】C
【知识点】平面内两点间的距离公式；圆的标准方程；圆的一般方程
9．【答案】C
【知识点】圆的一般方程
10．【答案】D
【知识点】圆的一般方程
11．【答案】C
【知识点】圆的一般方程
12．【答案】B
【知识点】圆的一般方程
13．【答案】
【知识点】圆的一般方程
14．【答案】
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
15．【答案】20
【知识点】圆的一般方程
16．【答案】（x+）2+（y﹣1）2=
【知识点】圆的一般方程
17．【答案】（1）解：设圆的方程为 ，
由已知条件有 ，
解得
所以圆的方程为
（2）解：由（1）知，圆的圆心为 ，半径r=4，
所以圆心到直线 的距离
则圆上点到直线 的最小距离为
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的一般方程
18．【答案】（1）解：由题意，
可知直线的斜率为，线段的中点为，
则线段的垂直平分线的斜率为，
所以，线段的垂直平分线方程为，即.
（2）解：设的外接圆方程为，
将这个三角形三个顶点的坐标代入圆的方程，
得，
解得，
则的外接圆方程为.
【知识点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系；圆的一般方程
19．【答案】解：∵圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，
∴可设圆心C（a，2a﹣3），半径为r，
则圆的方程为
（x﹣a）2+（y﹣2a+3）2=r2，
把点A（5，2）和点B（3，﹣2）的坐标代入方程，得
（5﹣a）2+（2﹣2a+3）2=r2 ①，
（3﹣a）2+（﹣2﹣2a+3）2=r2②，
由①②可得
a=2，r2=10
故所求的圆的方程为
（x﹣2）2+（y﹣1）2=10
【知识点】圆的一般方程
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