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2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
一、单选题
1．已知，，那么它们的位置关系是（　　）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
2．圆与圆的公切线共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．已知直线l过点P( ，1)，圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是　(　　)
A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离
4．若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0相切与点P(-1，2)，则ab的值为（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
5．直线被圆所截得的弦长为（　　）
A．1 B． C． D．2
6．曲线 与直线 有两个相异交点，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知圆 ，直线 ，若直线 上存在点 ，过点 引圆 的两条切线 ， 使得 ，则实数 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则 （　　）
A．- B． C．-2 D．2
9．圆 与圆 的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
10．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（　　）
A． B．4 C． D．
11．直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，已知平面 ， ， 、 是直线 上的两点， 、 是平面 内的两点，且 ， ， ， ， ． 是平面 上的一动点，且直线 ， 与平面 所成角相等，则二面角 的余弦值的最小值是
A． B． C． D．1
二、填空题
13．已知过点 的直线l与直线 垂直，l与圆 相交于A，B两点，则 　 　．
14．若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是　 　.
15．在平面直角坐标系中，A（a，0），D（0，b），a≠0，C（0，﹣2），∠CAB＝90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为　 　；点B的轨迹E的方程为　 　．
16．在平面直角坐标系xOy中，圆 ，圆 ．若存在过点 的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是　 　．
三、解答题
17．已知圆 过两点 ， 且圆心在直线 上.
（1）求该圆 的方程；
（2）求过点 的直线被圆 截得弦长最大时的直线 的方程.
18．已知圆的方程为．
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）直线过点，且与圆交于两点，当是等腰直角三角形时，求直线的方程．
19．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣．
（1）求点M的轨迹L的方程；
（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程．
20．已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 ， ．
（1）求线段 的中点 的轨迹 的方程；
（2）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
2．【答案】B
【知识点】两圆的公切线条数及方程的确定
3．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
4．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
5．【答案】A
【知识点】直线与圆相交的性质
6．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
7．【答案】A
【知识点】用斜率判定两直线垂直；平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
8．【答案】B
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线与圆的位置关系
9．【答案】A
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
10．【答案】C
【知识点】圆的切线方程
11．【答案】B
【知识点】直线的斜率；直线与圆的位置关系
12．【答案】B
【知识点】函数的最大（小）值；轨迹方程；二面角及二面角的平面角
13．【答案】
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线与圆相交的性质
14．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系；圆方程的综合应用
15．【答案】a2＝2b；y＝x2（x≠0）
【知识点】轨迹方程
16．【答案】
【知识点】直线与圆相交的性质
17．【答案】（1）解：因为圆 过两点 ， ，
设 的中点为 ，则 ，
因为 ，所以 的中垂线方程为 ，即
又因为圆心在直线 上，
解得 ，圆心 ，
故圆的方程为 .
（2）因为直线被圆截得的弦长最大时是过圆心的直线，所以直线 过点 ，
由过点 ， 的斜率为 ，
所以直线 的方程为 ，
故直线 的方程为 .
【知识点】直线的斜率；直线的点斜式方程；圆的一般方程；直线与圆的位置关系
18．【答案】（1）解：当直线斜率不存在时，显然与相切；
当直线斜率存在时，可设，由几何关系可得，解得，故，即，故过点且与圆相切的直线的方程为或；
（2）解：设，可设中点为，因为是等腰直角三角形，所以，即圆心到直线距离，解得或7，故直线或，即或.
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程；圆的切线方程；直线与圆的位置关系
19．【答案】解：（1）设M（x，y），则：
（x≠0）；
∴点M的轨迹方程为：x2+2y2=18（x≠0）；
（2）若直线L不存在斜率，则方程为：x=4；
x=4代入轨迹方程可得y=±1，即直线L和轨迹L有两个公共点，不合题意；
∴设直线L斜率为k，则方程为：y=kx﹣4k+1，代入轨迹方程并整理得：
（1+2k2）x2+4k（1﹣4k）x+16（2k2﹣k﹣1）=0；
∵直线L与轨迹L只有一个公共点，所以：
△=16k2（1﹣4k）2﹣64（1+2k2）（2k2﹣k﹣1）=0；
解得k=﹣2；
∴直线L的方程为：y=﹣2x+9．
【知识点】直线的一般式方程；轨迹方程
20．【答案】（1）解：设 ，则 ，
当直线 的斜率不为0时，由 得 ，即
当直线 的斜率为0时， 也适合上述方程
∴ 线段 的中点 的轨迹的方程为 ；
（2）解：由（Ⅰ）知点 的轨迹是以 为圆心 为半径的部分圆弧EF（如下图所示，不包括两端点），且 ， ，
又直线 ： 过定点 ，当直线 与圆 相切时，由 得 ，又 ，结合上图可知当 时，直线 ： 曲线 只有一个交点．
【知识点】斜率的计算公式；圆的标准方程；直线与圆的位置关系
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