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2.5.2 圆与圆的位置关系
一、单选题
1．已知圆与圆相外切，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若圆 与圆 相交，则正实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
3．如果圆（x﹣a）2+（y﹣1）2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．
C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，1）
4．若圆 与圆 外切，则 （　　）
A．-4 B．-1 C．4 D．11
5．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（　　）
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
6．圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（　　）
A．外切 B．相交 C．内切 D．外离
7．圆 ： 和圆 ： 的公切线的条数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．圆与圆的位置关系是（　　）
A．相切 B．内含 C．相交 D．外离
9．已知集合，集合，若，则实数r可以取的一个值是(　　)
A． B． C． D．
10．圆： 与圆： 的位置关系是(　　)
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
11．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）
A．﹣1 B．5 ﹣4 C．6﹣2 D．
12．已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知圆 ： ，圆 ： ，则圆 与圆 的位置关系是　 　
14．圆 与圆 相内切，则 的值为　 　．
15．在等腰直角△BCD中，BD=CD=1，点A在△BCD所在的平面内，若 ，则正整数 的最大值为　 　.
16．圆C1：x2+y2+2x+2y=0和圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的公切线有　 　．
三、解答题
17．已知圆．
（1）求直线被圆截得弦长；
（2）已知圆过点且与圆相切于原点，求圆的方程．
18．如图，已知等腰三角形中，是的中点，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设所在直线与轨迹的另一个交点为，当面积最大且在第一象限时，求.
19．已知点P（1，1），过点P动直线l与圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0交与点A，B两点．
（1）若|AB|= ，求直线l的倾斜角；
（2）求线段AB中点M的轨迹方程．
20．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．
（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
2．【答案】A
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
3．【答案】A
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
4．【答案】C
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
5．【答案】D
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
6．【答案】C
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
7．【答案】C
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定；两圆的公切线条数及方程的确定
8．【答案】B
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
9．【答案】A
【知识点】集合间关系的判断；圆与圆的位置关系及其判定
10．【答案】D
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
11．【答案】B
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
12．【答案】C
【知识点】轨迹方程
13．【答案】外离
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
14．【答案】
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
15．【答案】4
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
16．【答案】
【知识点】两圆的公切线条数及方程的确定
17．【答案】（1）解：（1）由可得，圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，
所以直线被圆截得弦长为.
（2）解：（2）设，
则，解得，；
因为圆与圆相切于原点，且圆过点，
所以，，
两边平方整理可得，平方可求，
代入可得，所以圆的方程为.
【知识点】轨迹方程；直线与圆相交的性质；圆与圆的位置关系及其判定
18．【答案】（1）易知，
即，
整理可得，
即点的轨迹的方程为

（2）如下图所示：
由题意可得，当到距离最大时，即纵坐标最大时满足题意，此时；
所以所在直线方程为
圆心到直线的距离
可得.
【知识点】轨迹方程；直线与圆相交的性质
19．【答案】（1）解：由题意：圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，
化为圆的标准方程x2+（y﹣1）2=5，圆心C（0，1），r= ．
∵又|AB|=
当动直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1时，显然不满足题意；
当动直线l的斜率存在时，设动直线l的方程为：y﹣1=k（x﹣1）即kx﹣y+1﹣k=0
故弦心距d= = ．
再由点到直线的距离公式可得d= = ，
解得：k=± ．
即直线l的斜率等于± ，
根据tanθ=k，
故得直线l的倾斜角等于 或 ．
（2）解：由题意：线段AB中点为M，设M的坐标（x，y），
由垂径定理可知∠PMC=90°，故点M的轨迹是以CP为直径的圆，
又∵点C（0，1），P（1，1）
故M的轨迹方程为 ．
【知识点】轨迹方程；直线与圆的位置关系
20．【答案】（1）解：由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，
得 =5. ，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0．
即（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．
∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=25，
所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆
（2）解：当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，
此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2 =8，
∴l：x=﹣2符合题意．
当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，
圆心到l的距离d= ，
由题意，得 +42=52，解得k= ．∴直线l的方程为 x﹣y+ =0．即5x﹣12y+46=0．
综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0
【知识点】平面内点到直线的距离公式；轨迹方程
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