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第二章 直线和圆的方程
一、单选题
1．直线x+y+1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是 (　　)
A． B． C． D．
2．直线的倾斜角为（　　）
A． B．30° C．60° D．120°
3．若直线与直线垂直，则实数（　　）
A．0 B．1 C． D．
4．若直线l过点A ，B ，则l的斜率为（　　）
A．1 B． C．2 D．
5．圆 与圆 的位置关系为（　　）
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
6．“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（　　）
A． B．6 C． D．
8．直线 ： 与 ： 平行，则 （　　）
A．-2 B．±2 C．2 D．0
9．设为直线上的动点，，为圆的两条切线，为切点，则四边形的面积的最小值为（　　）
A． B． C． D．1
10．若直线y=x+m与曲线 =x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）
A．（﹣ ， ） B．（﹣ ，﹣1]
C．（﹣ ，1] D．[1， ）
11．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（　　）
A．0 B．-8 C．2 D．10
12．若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．两条平行直线与之间的距离是　 　．
14．已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=　 　.
15．已知两点F1（﹣4，0），F2（4，0），到它们的距离的和是10的点M的轨迹方程是　 　．
16．大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年.现有一动点 满足 ，其中 为坐标原点，若 ，则 的最小值为　 　.
三、解答题
17．直线 经过两直线 ： 和 ： 的交点.
（1）若直线 与直线 平行，求直线 的方程；
（2）若点 到直线 的距离为5，求直线 的方程.
18．已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．
19．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（ ）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线 的距离的最小值；
20．已知圆 与 轴负半轴相交于点 ，与 轴正半轴相交于点 .
（1）若过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程；
（2）若在以 为圆心半径为 的圆上存在点 ，使得 ( 为坐标原点)，求 的取值范围；
（3）设 是圆 上的两个动点，点 关于原点的对称点为 ，点 关于 轴的对称点为 ，如果直线 与 轴分别交于 和 ，问 是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线的倾斜角
2．【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
3．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
4．【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
5．【答案】D
【知识点】平面内两点间的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定
6．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定
7．【答案】B
【知识点】两条直线垂直的判定
8．【答案】C
【知识点】两条直线平行的判定
9．【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程；直线与圆的位置关系
10．【答案】B
【知识点】直线与圆相交的性质
11．【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
12．【答案】D
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
13．【答案】
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
14．【答案】2
【知识点】三点共线
15．【答案】
【知识点】轨迹方程
16．【答案】1
【知识点】函数的最大（小）值；圆的标准方程；点与圆的位置关系
17．【答案】（1）解：直线 方程与 方程联立 ，得交点坐标为
设直线 的方程为： ，代入交点 得 ，
所以 的方程为
（2）解：当直线 的斜率不存在时，得 的方程为： ，符合条件.
当 斜率存在时，设直线 的方程为： ，
根据 ，解得 ，
所以直线 的方程为 .
综上所述， 为 或
【知识点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线的交点坐标；平面内点到直线的距离公式
18．【答案】（1）解：设圆的半径为，由题意可得：，则圆的标准方程为；
（2）解：设圆心到直线到l的距离为，
由题意可得：，解得；
当直线l斜率不存在时，直线，圆心到的距离，符合题意；
当直线l斜率存在时，设直线，即，
则，解得，即直线，
故直线l的方程为或.
【知识点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质
19．【答案】（1）解：由题意，圆C的圆心在坐标原点，且过点 ，
所以圆C的半径为 ，所以圆C的方程为 .
（2）解：由题意，圆心到直线l的距离为 ，
所以P到直线 的距离的最小值为
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
20．【答案】（1）解；若直线 的斜率不存在，则 的方程为： ，符合题意.
若直线 的斜率存在，设 的方程为： ，即
∴点 到直线 的距离
∵直线 被圆 截得的弦长为 ，∴
∴ ，此时 的方程为：
∴所求直线 的方程为 或
（2）解；设点 的坐标为 ，由题得点 的坐标为 ，点 的坐标为 由 可得 ，化简可得
∵点 在圆 上，∴ ，∴
∴所求 的取值范围是
（3）解；∵ ，则
∴直线 的方程为
令 ，则 同理可得
∴
∴ 为定值1
【知识点】直线与圆相交的性质；圆方程的综合应用
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