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2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
一、单选题
1．已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是（）
A．2 B．4 C．-4 D．-2
2．已知直线，，若，则实数的值为（　　）
A．1 B． C． D．
3．若直线与直线平行，则（　　）
A． B． C．或 D．不存在
4．“ ”是“直线 ： 与直线 ： 垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（　　）
A． B．6 C． D．
6．直线与直线一定（　　）
A．平行 B．垂直
C．重合 D．相交但不垂直
7．已知直线和直线，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．“”是“直线与直线互相垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．若直线，，能围成一个三角形，则须满足（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且
10．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2
11．已知直线：与：垂直，则实数a的值为（　　）
A．0或3 B．0或-3 C．-3 D．0
12．设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是（　　）
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
二、填空题
13．若直线与直线互相平行，则实数　 　．
14．已知直线：与：平行，则　 　.
15．直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数　 　．
16．已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=　 　．
三、解答题
17．已知：四边形是空间四边形，，分别是边，的中点，，分别是边，上的点，且，求证：直线、、交于一点.
18．（Ⅰ）解不等式 ＞0
（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）≥8．
19．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
(Ⅰ) 求角C的大小；
(Ⅱ) 若c=2，求使ΔABC面积最大时，a， b的值．
20．已知椭圆 ， ，设 为第三象限内一点且在椭圆 上，椭圆 于 轴正半轴交于 点，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证：四边形 的面积为定值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三点共线
2．【答案】A
【知识点】两条直线垂直的判定
3．【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
4．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；用斜率判定两直线垂直
5．【答案】B
【知识点】两条直线垂直的判定
6．【答案】D
【知识点】用斜率判定两直线平行；用斜率判定两直线垂直
7．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定
8．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定
9．【答案】D
【知识点】两条直线平行的判定
10．【答案】A
【知识点】两条直线平行的判定；用斜率判定两直线平行
11．【答案】B
【知识点】用斜率判定两直线垂直
12．【答案】C
【知识点】两条直线垂直的判定
13．【答案】-2
【知识点】用斜率判定两直线平行
14．【答案】1
【知识点】两条直线平行的判定
15．【答案】
【知识点】两条直线垂直的判定
16．【答案】0或1
【知识点】用斜率判定两直线垂直
17．【答案】证明：连接，∵，分别是边，的中点，∴.又∵，∴.
因此且.
故四边形是梯形；所以，相交，设，
∵，平面，∴平面．
同理平面，
又平面平面，∴，
故直线、、交于一点.
【知识点】平面的基本性质及推论
18．【答案】解：（Ⅰ）由不等式 = ＞0，
由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，
∴不等式的解集为{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；
（Ⅱ）证明（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）= ，
= ≥ =8，
当且仅当a=b=c时取等号
【知识点】不等式的证明
19．【答案】解：(Ⅰ)
由题意及正弦定理
即
从而
又
(Ⅱ) 由余弦定理
即
(当且仅当 时成立)
ΔABC面积最大为 ，此时
故当 时，ΔABC的面积最大为 ．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算
20．【答案】证明：设 ， ，则 .
又∵ ， ，
∴直线 的方程为 .
令 ，得 ，从而 .
直线 的方程为 .
令 ，得 ，从而 .
∴四边形 的面积 ，
∴四边形 的面积为定值.
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
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