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2.2 直线的方程
一、单选题
1．已知直线l与椭圆 交于A，B两点，且点 是弦AB的中点，则直线l的方程为（　　）
A． B． C． D．
2．直线的斜率为（　　）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
3．“ ”是“直线 与直线 互相平行”的（　　）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若直线与垂直，则（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．已知直线与互相垂直，且交点为，则（　　）
A．24 B．20 C．18 D．10
6．经过点且斜率为1的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
7．直线在y轴上的截距是（　　）
A．5 B．－5 C．10 D．－10
8．已知直线，则直线在轴上的截距为（　　）
A．4 B． C．6 D．
9．某直线l过点，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（　　）
A． B． C．或 D．或
10．设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（　　）
A． B． C． D．
11．过点作直线l分别交x，y轴于A，B两点，当（O为坐标原点）的面积等于12时，这样的直线有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
12．已知原点与点关于直线对称，则在轴上的截距为（）
A．5 B． C． D．
二、填空题
13．已知直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为　 　．
14．已知直线：，：，若，则　 　.
15．已知直线，直线经过点，若以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则直线的方程为　 　．
16．过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为　 　．
三、解答题
17．已知直线 平行于直线 ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求直线 的方程.
18．已知直线的方程为．
（Ⅰ）直线与垂直，且过点（1，-3），求直线的方程；
（Ⅱ）直线与平行，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．
19．已知直线l1：（3﹣a）x+（2a﹣1）y+5=0，l2：（2a+1）x+（a+5）y﹣3=0．若l1∥l2，求a的值．
20．过 轴上动点 引抛物线 的两条切线 、 ， 、 为切点，设切线 、 的斜率分别为 和 .
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求证：直线 恒过定点，并求出此定点坐标；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的关系
2．【答案】B
【知识点】直线的斜截式方程
3．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系
4．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
5．【答案】C
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
6．【答案】A
【知识点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程
7．【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
8．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的性质
9．【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
10．【答案】A
【知识点】直线的两点式方程
11．【答案】C
【知识点】直线的截距式方程
12．【答案】B
【知识点】直线的截距式方程；图形的对称性
13．【答案】或
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程
14．【答案】3
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
15．【答案】
【知识点】直线的点斜式方程
16．【答案】y＝－x或x－y＋8＝0
【知识点】直线的截距式方程
17．【答案】设 ，
当 时， ；
当 时， .
∵直线 与两坐标轴围成的三角形面积为 ，
∴ .
∴ .
∴直线 的方程为 或 .
【知识点】直线的截距式方程
18．【答案】（ Ⅰ ）解：设直线的方程为：
直线过点（1，-3），把点（1，-3）代入直线方程可得
解得
直线的方程为：．
( Ⅱ )设直线的方程为：
令，得；令，得
则，得
直线的方程为：或．
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系
19．【答案】解：直线l1：（3﹣a）x+（2a﹣1）y+5=0，l2：（2a+1）x+（a+5）y﹣3=0．l1∥l2，
可得：（3﹣a）（a+5）=（2a﹣1）（2a+1）．
解得a=﹣2或a= ，但是a=﹣2时，两条直线重合，
a= 时，满足题意．
a的值： ．
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
20．【答案】解：（Ⅰ）设过 与抛物线 的相切的直线的斜率是 ，
则该切线的方程为： ，由 得
，
则 都是方程 的解，故 。
（Ⅱ）法1：设 ，
故切线 的斜率是 ，方程是 又 ，
所以方程可化为 ，
切线 的斜率是 ，方程是 又 ，
所以方程可化为 ，
又由于 点在AP上，则 ，
又由于 点在AQ上，则 ，
，
则直线PQ的方程是 ，则直线PQ过定点 .
法2：设 ， 所以，
直线PQ： ，
即 ，由（1）知 ，
所以，直线PQ的方程是 ，则直线PQ过定点 .
【知识点】直线的点斜式方程；直线与圆锥曲线的关系；直线与圆锥曲线的综合问题
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