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2.2.1 直线的点斜式方程
一、单选题
1．直线的斜率为（　　）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
2．已知，则直线经过 （　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
3．已知直线l的方程为，则过点且与l垂直的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
4．经过点，斜率为的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
5．已知一条光线从点发出被直线反射，若反射光线过点，则反射光线所在的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
6．过点 且倾斜角为 的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
7．若直线的方程为，则此直线必不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
9．下列直线在轴上的截距为的是（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，由点发出的一条光线射向轴上的点后，经轴反射，则反射光线所在的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
11．过点且斜率小于0的直线与轴，轴围成的封闭图形面积的最小值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
12．直线的斜率及在轴上的截距分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
13．过点，且斜率为2的直线的一般式方程为　 　．
14．若直线l的倾斜角为且在y轴上的截距为，则直线l的斜截式方程为　 　.
15．已知光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，再被轴反射，这时反射光线恰好经过点，则所在直线的方程为　 　.
16．已知直线，直线经过点，若以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则直线的方程为　 　．
三、解答题
17．平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记\text{3}分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 1 2 3 4 5
违章驾驶员人数 120 105 100 90 85.
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式：，．
18．求过点P(－5，－4)且倾斜角为30度的直线方程。
19．过 轴上动点 引抛物线 的两条切线 、 ， 、 为切点，设切线 、 的斜率分别为 和 .
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求证：直线 恒过定点，并求出此定点坐标；
20．设函数 .当 时，求关于 的不等式 的解集.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线的斜截式方程
2．【答案】B
【知识点】直线的斜截式方程
3．【答案】C
【知识点】直线的点斜式方程
4．【答案】A
【知识点】直线的点斜式方程
5．【答案】A
【知识点】直线的点斜式方程；平面内中点坐标公式
6．【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程
7．【答案】A
【知识点】直线的斜截式方程
8．【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程；与直线关于点、直线对称的直线方程
9．【答案】D
【知识点】直线的斜截式方程
10．【答案】A
【知识点】直线的点斜式方程；与直线关于点、直线对称的直线方程
11．【答案】B
【知识点】直线的斜截式方程
12．【答案】C
【知识点】直线的斜截式方程
13．【答案】
【知识点】直线的点斜式方程
14．【答案】
【知识点】直线的斜截式方程
15．【答案】
【知识点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程
16．【答案】
【知识点】直线的点斜式方程
17．【答案】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，
，
，
所以与之间的回归直线方程为；
（Ⅱ）时，，
预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．
【知识点】线性回归方程；回归分析的初步应用
18．【答案】解：∵直线的倾斜角为30°，∴所求直线的斜率 ，
∴直线l的方程为y+4= ×（x+5），即x﹣ y+5-4 =0
【知识点】直线的点斜式方程
19．【答案】解：（Ⅰ）设过 与抛物线 的相切的直线的斜率是 ，
则该切线的方程为： ，由 得
，
则 都是方程 的解，故 。
（Ⅱ）法1：设 ，
故切线 的斜率是 ，方程是 又 ，
所以方程可化为 ，
切线 的斜率是 ，方程是 又 ，
所以方程可化为 ，
又由于 点在AP上，则 ，
又由于 点在AQ上，则 ，
，
则直线PQ的方程是 ，则直线PQ过定点 .
法2：设 ， 所以，
直线PQ： ，
即 ，由（1）知 ，
所以，直线PQ的方程是 ，则直线PQ过定点 .
【知识点】直线的点斜式方程；直线与圆锥曲线的关系；直线与圆锥曲线的综合问题
20．【答案】解：若 ，原不等式可化为 ，解得 ；
若 ，原不等式可化为 ，解得 或 ；
若 ，原不等式可化为 ，其解得情况应由 与1的大小关系确定，
当 时，解为 ；当 时，解得 ；当 时，解得 .
综上所述：
当 时，解集为 或 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
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