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2.2.2 直线的两点式方程
一、单选题
1．直线在轴上的截距为（　　）
A． B． C． D．
2．已知直线l方程为2x-5y+10=0，且在轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则|a+b|等于（　　）
A．3 B．7 C．10 D．5
3．直线在y轴上的截距为（　　）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
4． 的展开式的第6项的系数是（　　）
A． B． C． D．
5．已知集合 ， ，则 （　　）
A． B．
C． D．
6．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（　　）
A． B．1 C．2 D．
7．设全集，集合，，则（　　）
A． B． C． D．
8．曲线 在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）.
A． B． C．2 D．1
9．已知直线经过点，与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．过点P(4，1)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（　　）
A．x+y=5 B．x-y=3 C．x-y=3或x=4y D．x+y=5或x=4y
11．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（　　）
A．2， B．-2，- C．-，-3 D．﹣2，﹣3
12．直线2x-3y-6=0在y轴上的截距为（　　）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
二、填空题
13．某种产品的广告费支出 与销售额 (单位：万元)之间的关系如下表：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
与 的线性回归方程为 ，当广告支出5万元时，随机误差的残差为　 　.
14．已知函数 在区间 上不单调，则实数 的取值范围为　 　.
15．若直线 ： 经过点 ，则直线 在 轴和 轴的截距之和的最小值是　 　．
16．过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是　 　．
三、解答题
17．不期而至的新冠肺炎疫情，牵动了亿万国人的心，全国各地纷纷捐赠物资驰援武汉.有一批捐赠物资需要通过轮船沿长江运送至武汉，已知该运送物资的轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知当速度为10海里/时时，燃料费是6元/时，而其他与速度无关的费用是96元/时，问当轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？
18．已知抛物线 ： ，其焦点到准线的距离等于1，设动点 ，过M作C的两条切线 ， （A，B为切点）.
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）求证：直线 恒过定点Q；
（Ⅲ）设圆 ： ，若圆E与直线 相切，且切点正好是线段 的中点，求r的值.
19．已知等比数列{an}满足an＞0，且a5 a2n﹣5=22n（n≥3），求数列{log2an}的前n项和Sn．
20．求证：在区间上，函数的图象恒在函数的图象的下方．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
2．【答案】A
【知识点】直线的截距式方程
3．【答案】C
【知识点】直线的截距式方程
4．【答案】C
【知识点】二项式定理的应用
5．【答案】A
【知识点】交集及其运算
6．【答案】B
【知识点】变化的快慢与变化率
7．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
8．【答案】C
【知识点】导数的几何意义
9．【答案】C
【知识点】基本不等式；直线的截距式方程
10．【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
11．【答案】B
【知识点】直线的截距式方程
12．【答案】C
【知识点】直线的截距式方程
13．【答案】10
【知识点】线性回归方程
14．【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
15．【答案】
【知识点】直线的截距式方程；平均值不等式在函数极值中的应用
16．【答案】y= x或 x+y﹣5=0
【知识点】直线的截距式方程
17．【答案】解：设速度为 海里/时的燃料费是p元/时，
由题设的比例关系得 ，其中k为比例系数.
由 ， ，得 ，
于是 .
设船的速度为 海里/时，航行1海里所需的总费用为y元，
而每小时所需的总费用是 元，航行1海里所需时间为 ，
所以航行1海里的总费用为
.
所以 .
令 ，解得 .
因为当 时， ；当 时， ，
所以当 时，y取得最小值.
故当轮船的速度为20海里/时时，航行1海里所需费用总和最小.
【知识点】函数的最大（小）值；根据实际问题选择函数类型
18．【答案】解：（Ⅰ）因为抛物线C的焦点和准线分别为 和 ，
所以由 ，得 .
（Ⅱ）设 ， ，则 ， ，
因为抛物线 的方程可写为 ，
由于 ，所以切线 的斜率为 ，故 ，
整理得切线 的方程为 ，
同理可得切线 的方程为
因为两点A，B确定直线 ，所以直线 的方程为 ，
所以直线 过定点 .
（Ⅲ）通过直线 和抛物线C，则
由 ，可得
于是 ，
设 为线段 的中点，则
由于 ，而 ， 与向量 平行，
所以 ，解得 或
当 时，
当 时， .
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的两点式方程；直线与圆锥曲线的综合问题
19．【答案】解：由数列{an}为等比数列且a5 a2n﹣5=22n（n≥3），可得 ，
又an＞0，所以 ．
则
=1+2+…+n= ．
【知识点】数列的求和
20．【答案】证明：，，求导得：，
当且仅当时取“=”，因此，在上单调递增，，，
即，，，
所以在区间上，函数的图象恒在函数的图象的下方．
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
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