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2.2.3 直线的一般式方程
一、单选题
1．“ ”是“直线 与直线 互相平行”的（　　）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知直线l与椭圆 交于A，B两点，且点 是弦AB的中点，则直线l的方程为（　　）
A． B． C． D．
3．若直线与垂直，则（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．已知直线与互相垂直，且交点为，则（　　）
A．24 B．20 C．18 D．10
5．已知直线，则直线在轴上的截距为（　　）
A．4 B． C．6 D．
6．与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（）
A． B． C． D．
7．已知直线与直线平行，则实数的值是（　　）
A．0 B． C．1 D．
8．已知直线与平行，则a=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．“”是“直线与直线互相垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．下列说法中，错误的是（　　）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点关于直线的对称点为
C．直线经过定点
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程只有
11．已知直线与直线平行，则实数a的值为（　　）
A． B． C．或1 D．或1
12．已知直线与平行，则实数的值为（　　）
A．或0 B． C．或2 D．2
二、填空题
13．已知直线：，：，若，则　 　.
14．已知直线与直线相互垂直，且两条直线都不与坐标轴垂直，则实数a的值为　 　．
15．已知曲线，则以为中点的弦所在直线的一般式方程为　 　.
16．在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，设 ．有下列四个说法：
①存在实数δ，使点N在直线l上；
②若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；
③若δ=﹣1，则直线l经过线段MN的中点；
④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．
上述说法中，所有正确说法的序号是　 　．
三、解答题
17．已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，求 的值.
18．已知直线的方程为．
（Ⅰ）直线与垂直，且过点（1，-3），求直线的方程；
（Ⅱ）直线与平行，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．
19．求与直线 平行且在两坐标轴上截距之和为 的直线 的方程。
20．已知数列 中， ， .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，证明：对任意的 ，都有 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系
2．【答案】A
【知识点】直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的关系
3．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
4．【答案】C
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
5．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的性质
6．【答案】C
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系；待定系数法求直线方程
7．【答案】C
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
8．【答案】C
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
9．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的垂直关系
10．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程；恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程
11．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
12．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
13．【答案】3
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
14．【答案】2
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
15．【答案】
【知识点】直线的一般式方程
16．【答案】②③④
【知识点】命题的真假判断与应用；直线的一般式方程
17．【答案】解： ，
曲线 在点 处的切线方程为
即
又∵直线 与曲线 相切，
(当 时，曲线变为直线 ，与已知
直线平行).由 消去 得 .由 得 .
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系
18．【答案】（ Ⅰ ）解：设直线的方程为：
直线过点（1，-3），把点（1，-3）代入直线方程可得
解得
直线的方程为：．
( Ⅱ )设直线的方程为：
令，得；令，得
则，得
直线的方程为：或．
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系
19．【答案】解：设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0，令x＝0，得y轴上截距b＝－ ；令y＝0，得x轴上截距a＝－ .所以－ ＋(－ )＝ .解得m＝－4.所以所求直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
20．【答案】解：（Ⅰ）因为 ，
，即 .
又 ，所以数列 是以1为前项，2为公差的等差数列.
所以 ，
所以 .
（Ⅱ）证明：因为 ，
所以 .
所以
.
令 ，易证 单调递增，
所以 .
又 ，
由 ， ，得 .
所以 .
即对任意的 ，都有 .
【知识点】数列的求和；数列的递推公式
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