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2.3 直线的交点坐标与距离公式
一、单选题
1．已知直线，当原点O到l的距离最大时，l的方程为（　　）
A． B． C． D．
2．已知，，则线段AB的长为（　　）
A．39 B．7 C．5 D．
3．两条平行直线 与 间的距离等于（　　）
A． B． C． D．
4．在极坐标系中，点 到直线 的距离为（　　）
A． B． C．1 D．2
5．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ，则 （　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．直线与直线的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．两平行直线与之间的距离为（　　）
A． B． C．5 D．
8．抛物线 的焦点到直线 的距离 （　　）
A． B． C．1 D．2
9．已知两条平行直线，间的距离为，则（　　）
A． B． C．3 D．4
10．如图，已知 分别是棱长为1的正方体 的棱 ， 的中点，则截面 与底面 的夹角的余弦值是（　　）
A． B． C． D．
11．坐标原点到直线的距离的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若直线与平行，则直线与之间的距离为　 　．
14．函数 的最小值为　 　．
15．点到直线距离的最大值为　 　.
16．若点P在直线上移动，过P作圆的切线，切点分别为A，B，则的最小值为　 　．
三、解答题
17．若点A 与点B 到直线 的距离相等，求a的值．
18．已知直线：．
（1）求经过的定点坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点．
①的面积为，求的最小值和此时直线的方程；
②当取最小值时，求直线的方程．
19．若直线经过直线与直线的交点，且点到直线的距离为1，求直线的方程．
20．解关于x的不等式： .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平面内点到直线的距离公式
2．【答案】B
【知识点】平面内两点间的距离公式
3．【答案】A
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
4．【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式；点的极坐标和直角坐标的互化
5．【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式
6．【答案】C
【知识点】两条直线的交点坐标
7．【答案】B
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
8．【答案】B
【知识点】平面内点到直线的距离公式
9．【答案】B
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
10．【答案】A
【知识点】平面内点到直线的距离公式；二面角及二面角的平面角；余弦定理
11．【答案】A
【知识点】平面内点到直线的距离公式
12．【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式
13．【答案】
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
14．【答案】
【知识点】函数的最大（小）值；平面内两点间的距离公式
15．【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式
16．【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式
17．【答案】解：因为点A 与点B 到直线 的距离相等，
所以有： 或 ，
解得： 或 .
【知识点】平面内点到直线的距离公式
18．【答案】（1）解：由可得：，
由可得，所以经过的定点坐标；
（2）解：直线：，
令可得；令，可得，
所以，
由可得：，
①的面积
，
当且仅当即时等号成立，的最小值为，
此时直线的方程为：即；
②设直线的倾斜角为，则，可得，，
所以，
令，
因为，可得，，
，
将两边平方可得：，
所以，
所以，
因为在上单调递增，所以
，所以，此时，
可得，所以，
所以直线的方程为.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；两条直线的交点坐标；恒过定点的直线
19．【答案】解：由得两直线的交点为，
当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，
由点到直线距离公式可得，解得，此时直线的方程为；当直线的斜率不存在时，，点(2，2)到直线的距离等于1，满足条件．
综上，直线的方程为或﹒
【知识点】两条直线的交点坐标；平面内点到直线的距离公式
20．【答案】解：不等式 ，
即 ，
即 .
当 时， ，解得 ，所以 或 ；
当 时， ，该不等式解集为 ；
当 时， 时 ，所以 或 ；
综上：当 时，原不等式解集为 ；
当 时，原不等式解集为 ；
当 时，原不等式解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
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