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2.3.1 两条直线的交点坐标
一、单选题
1．直线与直线的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为（　　）
A．(－1，1) B．(1，－1) C．(1，1) D．(－1，－1)
3．直线：与：的交点坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．若直线经过两直线和的交点，则（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．若直线经过两直线和的交点，则（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．若直线与直线平行，则（　　）
A．或 B． C． D．或
7．已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的m的值共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
8．已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是（　　）
A．(2，-2) B．( 2 ， 2 )
C．( -2 ，- 2 ) D．（-2，2）
10．直线 与直线 的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知 的顶点 ，若其欧拉线的方程为 ，则顶点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题
13．已知直线：，直线：，则直线与的交点坐标为　 　.
14．三条直线与相交于一点，则的值为　 　.
15．直线关于直线对称的直线的方程是　 　.
16．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值是　 　.
三、解答题
17．已知等比数列 的各项均为正数， ．
Ⅰ 求数列 的通项公式；
Ⅱ 设 证明： 为等差数列，并求 的前n项和 ．
18．已知直线：．
（1）求经过的定点坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点．
①的面积为，求的最小值和此时直线的方程；
②当取最小值时，求直线的方程．
19．已知直线l被两直线l1：4x+y+6=0和l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．
20．设函数 .当 时，求关于 的不等式 的解集.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两条直线的交点坐标
2．【答案】A
【知识点】两条直线的交点坐标
3．【答案】A
【知识点】两条直线的交点坐标
4．【答案】C
【知识点】两条直线的交点坐标
5．【答案】B
【知识点】两条直线的交点坐标
6．【答案】B
【知识点】方程组解的个数与两直线的位置关系
7．【答案】C
【知识点】方程组解的个数与两直线的位置关系
8．【答案】A
【知识点】两条直线的交点坐标
9．【答案】D
【知识点】两条直线的交点坐标
10．【答案】A
【知识点】两条直线的交点坐标
11．【答案】A
【知识点】两条直线的交点坐标
12．【答案】B
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线的交点坐标
13．【答案】
【知识点】两条直线的交点坐标
14．【答案】3
【知识点】过两条直线交点的直线系方程
15．【答案】
【知识点】两条直线的交点坐标；与直线关于点、直线对称的直线方程
16．【答案】25
【知识点】两条直线的交点坐标；恒过定点的直线
17．【答案】解： Ⅰ 设等比数列 的公比为 ，依题意 ．
由 得 ，解得 ．
故 ．
Ⅱ 证明：由（Ⅰ）得 ．
故 ，所以 是首项为1，公差为 的等差数列，
所以 ．
【知识点】等差数列概念与表示；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式
18．【答案】（1）解：由可得：，
由可得，所以经过的定点坐标；
（2）解：直线：，
令可得；令，可得，
所以，
由可得：，
①的面积
，
当且仅当即时等号成立，的最小值为，
此时直线的方程为：即；
②设直线的倾斜角为，则，可得，，
所以，
令，
因为，可得，，
，
将两边平方可得：，
所以，
所以，
因为在上单调递增，所以
，所以，此时，
可得，所以，
所以直线的方程为.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；两条直线的交点坐标；恒过定点的直线
19．【答案】解：设所求直线l与两直线l1，l2分别交于A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=0，且y1+y2=0，
又因为点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1，l2上，
则 ，
即 ，
解得 ，
所求直线l即为直线AP，
所以 为所求
【知识点】平面内中点坐标公式；两条直线的交点坐标
20．【答案】解：若 ，原不等式可化为 ，解得 ；
若 ，原不等式可化为 ，解得 或 ；
若 ，原不等式可化为 ，其解得情况应由 与1的大小关系确定，
当 时，解为 ；当 时，解得 ；当 时，解得 .
综上所述：
当 时，解集为 或 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
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