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2.4 圆的方程
一、单选题
1．已知直线和圆，那么圆心到直线的距离是（　　）
A． B． C． D．
2．若点在圆的外部，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
3．圆的方程是（x﹣1）（x+2）+（y﹣2）（y+4）=0，则圆心的坐标是（　　）
A．（1，﹣1） B．（ ，﹣1）
C．（﹣1，2） D．（﹣ ，﹣1）
4．已知以点为圆心，为半径的圆，则点与圆的位置关系是（　　）
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断
5．若方程表示圆，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则直线的方程为（　　）
A． B． C． D．
7．圆 的圆心坐标为（　　）
A． B． C． D．
8． 已知直线：和圆：，若点在圆上运动，则其到直线的最短距离为（　　）
A． B． C． D．
9．已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（　　）
A．+=8 B．+=8 C．+=8 D．+=8
10．已知，点在圆上运动，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．32
11．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（　　）
A． B．
C． D．
12．圆心为（1，2），且与x轴相切的圆的方程为（　　）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=1
C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4
二、填空题
13．若方程 表示的曲线是圆，则实数的k取值范围是　 　．
14．在平面直角坐标系中，经过 三点的圆的标准方程为　 　，其半径为　 　
15．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点 在圆C上，且圆心到直线 的距离为 ，则圆C的方程为　 　.
16．已知是平面向量，其中是单位向量，若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是　 　．
三、解答题
17．已知的三个顶点分别是，，．
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）求的外接圆的标准方程．
18．求满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心是，且过点；
（2）圆心在轴上，半径为5，且过点；
（3）求过两点和，圆心在轴上的圆的标准方程．
19．已知直线，直线l过点且与垂直.
（1）求直线l的方程；
（2）设l分别与交于点A，B，O为坐标原点，求过三点A，B，O的圆的方程.
20．已知直线l： ．
（1）已知圆C的圆心为 ，且与直线l相切，求圆C的方程；
（2）求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程
2．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
3．【答案】D
【知识点】圆的标准方程
4．【答案】A
【知识点】平面内两点间的距离公式；点与圆的位置关系
5．【答案】A
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
6．【答案】C
【知识点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系；圆的标准方程
7．【答案】B
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
8．【答案】A
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程
9．【答案】A
【知识点】圆的标准方程
10．【答案】C
【知识点】平面内两点间的距离公式；圆的标准方程；辅助角公式
11．【答案】C
【知识点】圆的标准方程
12．【答案】A
【知识点】圆的标准方程
13．【答案】
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
14．【答案】；
【知识点】圆的标准方程
15．【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程
16．【答案】
【知识点】向量的几何表示；单位向量；平面向量减法运算；平面向量的数量积运算；平面内点到直线的距离公式
17．【答案】（1）解：由，，得直线的斜率为：，
设边上的高所在直线的斜率为，则由，得，
所以边上的高所在的直线方程为：，即.
（2）解：设所求的方程是．①
因为，，三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①．
于是，即，
观察上面式子，我们发现，三式两两相减，可以消去，，，
得到关于，的二元一次方程组．
解此方程组，得．代入，得．
所以的外接圆的标准方程是．
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程；圆的标准方程
18．【答案】（1）解：因为圆心为，且过点，所以，
则圆的标准方程为；
（2）解：设圆心为，
则，解得或，
则圆心为或，
又因为，所以圆的标准方程为或；
（3）解：设圆心为，
因为，
所以，
即，
所以，，
则圆的标准方程为．
【知识点】平面内两点间的距离公式；圆的标准方程
19．【答案】（1）解：由题意，可得直线的斜率为，
由直线l与垂直，可得直线l的斜率为，
由直线的点斜式方程，
可得，
则直线.
（2）解：联立直线l方程和直线方程，
则，解得；
联立直线l方程和直线方程，
则，解得；
如下图所示：
设过三点A，B，O的圆的方程为，
将三点坐标代入可得，
解得，
可得圆的方程为（或）.
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标；圆的一般方程
20．【答案】（1）解：圆C的圆心 到直线l： 的距离 ，
即所求圆的半径为 ， 圆C的方程为
（2）解：直线l的斜率 ，则设所求直线方程为 ，
取 ，可得 ，取 ，可得 ．
由题意可得， ，解得 ．
所求直线方程为
【知识点】圆的标准方程
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