资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2.3.4 两条平行直线间的距离
一、单选题
1．若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
2．若圆： 关于直线 对称， ，则 与 间的距离是（　　）
A． B． C． D．
3．已知直线的方程为，直线的方程为，则直线和的距离为（　　）
A． B． C． D．
4．已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．10
5． 的展开式的第6项的系数是（　　）
A． B． C． D．
6．设全集，集合，，则（　　）
A． B． C． D．
7．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（　　）
A． B．1 C．2 D．
8．已知集合 ， ，则 （　　）
A． B．
C． D．
9．动直线分别交直线和曲线于，两点，则的最小值为（　　）
A．1 B． C． D．
10．平行直线与的距离是（　　）
A． B． C． D．
11．曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 （　　）
A． B． C． D．0
12．直线与直线平行，则它们之间的距离是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知直线与直线，则与之间的距离为　 　.
14．直线 与直线 之间的距离是　 　．
15．已知是函数图象上一点，函数满足，则图象上的点到在处的切线的距离为　 　．
16．已知函数，若第一象限内的点在曲线上，则到直线的距离的最小值为　 　.
三、解答题
17．用数学归纳法证明：．
18．若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a有解，求实数a的取值范围．
19．（Ⅰ）解不等式|6﹣|2x+1||＞1；
（Ⅱ）若关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，求实数m的取值范围．
20．求证：在区间上，函数的图象恒在函数的图象的下方．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
2．【答案】D
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
3．【答案】A
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
4．【答案】A
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
5．【答案】C
【知识点】二项式定理的应用
6．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
7．【答案】B
【知识点】变化的快慢与变化率
8．【答案】A
【知识点】交集及其运算
9．【答案】C
【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算；平面内两条平行直线间的距离
10．【答案】C
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
11．【答案】A
【知识点】导数的几何意义；平面内两条平行直线间的距离
12．【答案】A
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
13．【答案】
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
14．【答案】
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
15．【答案】
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；平面内两条平行直线间的距离
16．【答案】
【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算；平面内两条平行直线间的距离
17．【答案】解：（1）当n=1时，左边=1+1=2，右边=2×1=2．
∴左边=右边，故n=1当时，结论成立；
（2）假设结论成立，即，
∴
，
∴当时，结论成立，
故对任意，结论都成立．
【知识点】数学归纳法的应用
18．【答案】解：由题意，令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知： ．
又∵
∴ ．
∴
解得： ．
∴实数a的取值范围是[ ，+∞）
【知识点】含绝对值不等式的解法
19．【答案】解：（Ⅰ）∵|6﹣|2x+1||＞1，
∴|2x+1|＞7或|2x+1|＜5，
解得：x＞3或x＜﹣4或﹣3＜x＜2，
故原不等式的解集是{x|x＞3或x＜﹣4或﹣3＜x＜2}；
（Ⅱ）∵|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m，
∴x≥1时，x+1+x﹣1+3+x＜m，
解得：x＜ ，
若关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，
故 ＞1，解得：m＞6，
﹣1＜x＜1时，x+1+1﹣x+3+x＜m，
解得：x＜m﹣5，
若关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，
故m﹣5＞1，解得：m＞6，
m≤﹣1时，﹣x﹣1+1﹣x+3+x＜m，
解得：x＞3﹣m，
若关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，
故3﹣m＜﹣1，解得：m＞4，
综上，实数m的取值范围（4，+∞）
【知识点】含绝对值不等式的解法
20．【答案】证明：，，求导得：，
当且仅当时取“=”，因此，在上单调递增，，，
即，，，
所以在区间上，函数的图象恒在函数的图象的下方．
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 5

展开更多......

收起↑