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2025-2026学年五年级下册数学期末素养评价提升密押卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．春联作为春节的标志性习俗，春联承载着阖家团圆、辞旧迎新的美好愿望，是维系家族情感、传承年俗文化的重要纽带。回文联是一种用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读。“春传竹苑竹传春”这个回文联中“春”的个数占总字数的。
2．一个长方体，长是10分米，宽和高都是5分米。它的前面面积是( )平方厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
3．（ ）÷40＝＝（ ）（填小数）。
4．五年级同学站队做操，6个人一排或8个人一排都正好站齐。如果五年级同学人数在50人以内，那么最多可能有( )人，最少可能有( )人。
5．将一个大长方体切成3个小长方体，表面积增加( )cm2。
6．一个长方体的底面积是3.6平方米，高是0.4米，它的体积是( )立方米。
7．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位后是最小的质数。
8．a和b都是非0自然数，如果，那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．观察下图，填一填贝贝上学的路线。
贝贝从家出发，先向东北走190米到超市，再向( )走( )米到中心广场，然后向( )走( )米到新华书店，最后向( )走300米到学校。
10．既是奇数又是合数的一位数是( )，既是偶数又是质数的数是( )，20以内所有质数的和是( )，24和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．分数的来源可以追溯到古代文明，主要用于解决分配、测量等实际问题中无法用整数表示的情况。分数单位是的最小假分数是( )，最大真分数是( )，把这个真分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
12．用一根铁丝围成一个长方体，长是12分米，宽是8分米，高是4分米。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是( )分米。
13．2025年4月23日是第30个“世界读书日”。某小学向全体学生发起了“书香伴我成长”美术作品展评活动。五年级（1）班同学用长40cm，宽24cm的长方形卡纸制作精美的画报。他们把一张张画报拼成大正方形进行展示，你认为正方形的边长至少是( )cm，一个正方形展区至少需要( )张这样的画报。
14．用铁丝围成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、7cm、10cm。若铁丝无接头浪费，围成这个长方体框架需要( )cm长的铁丝。
15．一盒巧克力共有20块，若将这盒巧克力平均分给5位小朋友，每位小朋友分得这盒巧克力的( )，若小军分到16块巧克力，他分到了这盒巧克力的( )。（填分数）
二、判断题
16．棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等。( )
17．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，虽然形状变了，但体积没有变化。( )
18．的物体一定比的物体的占地面积大。( )
19．将一根铁丝截成两段，第一段是全长的，第二段长m，这两段铁丝相比较，第二段长。( )
20．25和45的最大公因数是5，最小公倍数是225。( )
三、选择题
21．一种袋装食品标准净重为250g，质检工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把一袋净重253g的食品记作﹢3g，那么一袋记作﹣2g的食品实际净重（ ）g。
A．252 B．2 C．248
22．线段AB的端点A可以用数对（3，5）来表示，端点B可以用数对（8，5）来表示。将线段AB先向上平移3格，再向右平移4格后，这时线段AB的端点B对应点可以用数对（ ）来表示。
A．（6，5） B．（11，5） C．（12，8）
23．一个长方体容器，容积是120升，从里面量长8分米，高3分米，那么宽是（ ）分米。
A．5 B．50 C．0.5
24．把下边的长方体如右图截成两段，表面积增加（ ）平方米。
A．1 B．0.5 C．0.25
25．下面图形不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
26．某种食盐的包装上标有“净含量500克（±5）克”字样。随机抽取三包食盐，测得它们的净含量分别是：①496克，②504克，③494克。这三包食盐中，（ ）的净含量不合格。
A．① B．② C．③ D．①②
27．一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了杯，再兑满水后一饮而尽，乐乐喝了（ ）杯纯牛奶。
A． B． C． D．1
28．“七一”建党节快到了，五（2）班准备组织一次“童心向党”的活动。王老师给同学们准备了一些小红旗，每个学生1面，3面3面地数正好数完，4面4面地数也正好数完，班上学生不超过50人，这些小红旗最多有（ ）面。
A．12 B．24 C．36 D．48
29．五（2）班有四十多名学生在上体育课，站队时，无论是站成6行还是站成8行，都正好是整行，没有剩余。五（2）班一共有（ ）名学生在上体育课。
A．48 B．46 C．45 D．42
30．下图是一个长方体木料，把它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，它的（ ）。
A．表面积变小，体积变大 B．表面积变大，体积不变
C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积变小
四、计算题
31．口算。


32．脱式计算，能简算的要简算。

33．解方程。

34．求出几何体的表面积和体积（单位：cm）。
35．看图列式计算。
( )－( )＝( )－( )＝( )
五、作图题
36．按要求填一填，画一画。
(1)小奇在书店的位置，如果他从书店向东走30m表示为＋30m，那么他从书店向西走20m可以表示为( )m。
(2)书店东面150m的地方有一个奶茶店，奶茶店北面50m的地方有一个电影院。用标出奶茶店的位置，用标出电影院的位置。
37．实践题。
根据图示回答下列问题。
(1)图中A点的位置用数对表示是（5，3），B点的位置用数对表示是( )，C点的位置用数对表示是( )。
(2)在图中画出三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形。
(3)如果三角形绕C点逆时针旋转90°，那么A点对应点的位置用数对表示是( )，B点对应点的位置用数对表示是( )。
六、解答题
38．聪聪卧室高2.8米，地面是一个边长为6米的正方形，有一扇高2米、宽1米的木门和一扇宽2米、高1.5米的窗户，装修时要粉刷所有的墙壁和屋顶。那么需要粉刷的面积是多少平方米？
39．学校举行“点亮科技，奔赴未来”科技节系列活动，为了解五年级同学喜欢的项目，李老师进行了调查。喜欢无人机项目的同学占总人数的，喜欢科艺创作项目的同学占总人数的，剩余的同学都喜欢人工智能项目。
(1)喜欢无人机项目和科艺创作项目的同学占总人数的几分之几？
(2)喜欢人工智能项目的同学占总人数的几分之几？
40．阅读点亮未来，城市的街灯再亮，都不如图书馆的灯光温暖。王老师每个星期（7天）去图书馆一次，刘老师每2天去图书馆一次，如果7月12日两人同时去图书馆，下次两人同时去图书馆的日期是哪一天？
41．小明找来一个长是12厘米，宽是6厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸，他想要测量出一个土豆的体积。他先将土豆放入长方体玻璃缸内，再往里面倒入一些水没过土豆，此时水面高13厘米，再把土豆取出，这时水面高10厘米。那么这个土豆的体积是多少立方厘米？
42．有一个长方体玻璃水池，从里面量长60厘米，宽30厘米，玻璃水池中完全浸没一块石头后（水未溢出），玻璃水池中的水深30厘米，把石头拿出来后水面下降了15厘米。
(1)这块石头的体积是多少立方分米？
(2)玻璃水池里的水有多少升？
43．工人师傅们要粉刷五（1）班的平顶教室的顶面和四面墙壁，已知教室的长是8米，宽是6米，高是4米。
(1)门窗和黑板的面积一共是16平方米，粉刷的面积有多少平方米？
(2)平均每平方米用涂料0.4千克，一共需要多少千克涂料？
44．通过本学期学习，我们知道“乌鸦喝水”故事中，乌鸦能喝到水的原因是石子占用了瓶中水的空间，导致水面上升。下图中，现在的水面高度是容器高度的一半，请算一算，乌鸦至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水？
45．优优和果果从不同的角度观察爷爷做的一个无盖的长方体玻璃鱼缸。
优优从上面看： 果果从左面看：
(1)根据她们看到的形状和测量的数据，你能计算出爷爷做这个鱼缸至少用多少平方分米玻璃吗？
(2)如果玻璃厚度忽略不计，那么这个鱼缸的容积是多少升？
46．香云纱是国家级非遗与国家地理标志产品，产于广东顺德，以纯植物薯莨汁和本地河泥染整真丝胚而成，被誉为“软黄金”与“黑色闪光珍珠”。
(1)一件香云纱外套重约千克，也就是( )克。
(2)为提升顺德香云纱的影响力，香云纱服饰厂设计了一种服饰抽拉式包装盒，每个包装盒由外盒（4个面）与内盒（5个面）两部分组成（单位：cm，如图）。
做一个这样的抽拉式包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？
(3)2025年的顺德香云纱展销会上，大约销售香云纱150万米，产品总价值约3.6亿元，平均每米香云纱售价约多少元？
47．李阿姨把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。
(1)这个收纳盒所用纸板的面积是多少平方厘米？
(2)她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？
48．淄博是齐文化的发源地，琉璃文化源远流长，底蕴深厚，淄博琉璃始于汉代，兴于元代，盛于清朝，逐步发展成为世界琉璃产销中心，业界素有“世界琉璃看中国，中国琉璃看淄博”之说。假期，明明去淄博旅游，带回一个漂亮的琉璃镇尺，他想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个棱长10厘米的正方体容器，里面装有一些水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放入水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸没6厘米时，水就满了。这个镇尺的体积是多少？（容器厚度忽略不计）
49．在社会转型期的今天，传统文化与现代科技激烈碰撞，逐步融合，而在这碰撞融合中，各自焕发出新的生机，下面是2017－2021年中国科技馆数量和中国主办科普微信公众号数量统计表。
年份 2017 2018 2019 2020 2021
中国科技数量/个 867 909 978 1000 1004
中国主办科普微信公众号数量/个 1650 2100 1800 2500 2767
（1）根据上表中的数据，绘制折线统计图。
（2）观察统计图，你可以获得哪些信息？写出2条。
（3）预测一下，到2024年我国主办科普微信公众号的数量大约是（ ）个。
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参考答案与试题解析
1．
【分析】“春传竹苑竹传春”中一共有7个字，其中“春”字有2个，用“春”字的个数除以总字数，即等于“春传竹苑竹传春”这个回文联中“春”的个数占总字数的几分之几。
【解析】2÷7＝
“春传竹苑竹传春”这个回文联中“春”的个数占总字数的。
2．5000 800 25000
【分析】长方体前面的面积＝长×高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先根据1分米＝10厘米把单位换算成厘米，再根据公式列式计算。
【解析】10分米＝100厘米
5分米＝50厘米
100×50＝5000（平方厘米）
（100＋50＋50）×4
＝200×4
＝800（厘米）
（100×50＋100×50＋50×50）×2
＝（5000＋5000＋2500）×2
＝12500×2
＝25000（平方厘米）
3．30；16；20；0.75
【分析】分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商；
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；
用分数的分子除以分母，结果用小数表示，即可把分数化成小数。
【解析】；
；
3＋15＝18，18÷3＝6，4×6＝24，24－4＝20，所以；
＝3÷4＝0.75，所以。
所以。
4．48 24
【分析】先求出6和8的最小公倍数（将两个数分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数），最小公倍数即为可能的最少人数；再求出50以内的其他公倍数（用最小公倍数分别乘2、3……），最接近50的6和8的公倍数就是可能的最多人数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
人数最少可能有：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24（人）
人数最多可能有：
24×2＝48（人）
5．48
【分析】根据题图可知，增加的表面积是以大长方体的宽为长，高为宽的4个长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽计算。
【解析】3×4×4＝48（cm2）
6．1.44
【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此列式计算。
【解析】3.6×0.4＝1.44（立方米）
7． 7 25
【分析】分数的分母是几，则它的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，据此把2化成分母是16的分数，再用分子减去的分子即可得到需要添加多少个这样的分数单位。
【解析】2＝＝
32－7＝25
的分数单位是，有7个这样的分数单位，再添上25个这样的分数单位后是最小的质数。
8．
【分析】如果两个数是倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数就是较大的数。
【解析】如果，则与是倍数关系，那么与的最大公因数是，最小公倍数是。
9．东 330 东南 160 东
【分析】根据 “上北下南，左西右东”的方位规则，先确定观测点，再根据目的地与观测点的位置关系确定行走的方向，根据图上线段标注的长度确定要走的米数，据此即可解答。
【解析】中心广场在超市的右边，图上标注的距离是330米，根据“左西右东”的方位规则，右边的东方，即再向东走330米到中心广场；新华书店在中心广场的右下方，且标注的距离是160米，根据“上北下南，左西右东”的方位规则，然后向东南走160米到新华书店；学校在新华书店的右面，且标注的距离是300米，根据“左西右东”的方位规则，右边的东方，最后向东走300米到学校。
10．9 2 77 3 72
【分析】奇数：不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9…；
合数：除了1和它本身两个因数还有其他因数的数叫合数，如：4、6、8、9、10…；
偶数：是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8、10…；
质数：只有1和它本身两个因数的数是质数，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
可以分别列举24和9的因数和倍数，找出它们的最大公因数和最小公倍数。
【解析】2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19
＝5＋5＋7＋11＋13＋17＋19
＝10＋7＋11＋13＋17＋19
＝17＋11＋13＋17＋19
＝28＋13＋17＋19
＝41＋17＋19
＝58＋19
＝77
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
9的因数：1、3、9；
所以24和9的最大公因数是3。
24的倍数：24、48、72…
9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72…
24和9的最小公倍数是72。
既是奇数又是合数的一位数是9，既是偶数又是质数的数是2，20以内所有质数的和是77，24和9的最大公因数是3，最小公倍数是72。
11． 10
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。最大真分数的分子比分母小1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小假分数的分子与分母相等。
最小的质数是2，先把2化成分母为9的假分数，再看分子与分母为9的最大真分数的分子相差几，就需再添上几个这样的分数单位就是最小的质数。
【解析】分数单位是的最小假分数是，最大真分数是；
里有8个；
最小质数是2，2＝，里有18个；
18－8＝10（个）
再添上10个这样的分数单位就是最小的质数。
12．8
【分析】铁丝的长度＝长方体的棱长之和＝正方体的棱长之和，根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4求出铁丝的长度。由正方体的棱长之和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长之和（铁丝的长度）÷12。
【解析】（12＋8＋4）×4
＝24×4
＝96（分米）
96÷12＝8（分米）
13．120 15
【分析】（1）根据题意可知：正方形的边长是40和24的公倍数，题目中求正方形的边长至少是多少，即是求40和24的最小公倍数，把40和24分解质因数，两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，据此解答；
（2）根据题意可知：用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出长需要几张，宽需要几张，然后相乘即可。
【解析】40＝2×2×2×5
24＝2×2×2×3
2×2×2×5×3＝120（cm）
（120÷40）×（120÷24）
＝3×5
＝15（张）
正方形的边长至少是120cm，一个正方形展区至少需要15张这样的画报。
14．80
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算即可。
【解析】（3＋7＋10）×4
＝20×4
＝80（cm）
15．
【分析】将这盒巧克力的总数看作单位“1”，用单位“1”除以人数，求出每位小朋友分到这盒巧克力的几分之几；用小军分到的数量除以总数量，求出小军分到这盒巧克力的几分之几，结果根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数）写成分数形式，并约分成最简分数。
【解析】每位小朋友分得这盒巧克力的：1÷5＝
小军分到了这盒巧克力的：16÷20＝＝
16．×
【分析】分析题目，这个正方体的体积单位是dm3，表面积单位是dm2，单位不相同，无法比较大小。
【解析】根据分析可知：正方体的体积和表面积因为单位不同，所以无法比较大小；原说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】体积指的是物体所占空间的大小；铁块熔铸过程中，只是形状发生改变，所占空间的大小没有变化，据此判断。
【解析】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，虽然形状变了，但体积没有变化；原说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小；占地面积是指物体与地面接触部分的面积。
【解析】物体的体积大小与它的占地面积大小没有直接的必然联系，需要通过具体的形状和尺寸来分析。例如：
长、宽、高的长方体，体积是，占地面积是；
长、宽、高的长方体，体积是，占地面积是；
此时的物体的占地面积比的物体的占地面积小。原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】第一个是以铁丝全长为单位“1”，表示第一段铁丝占全长的分率，第二个表示第二段铁丝的具体长度。要比较两段长短，不能直接拿分率和长度比，而是要先算出第二段占全长的分率，再和第一段的分率比较。
【解析】计算第二段占全长的分率：
比较两段占全长的分率大小：
说明第一段占全长的比例更大，因此第一段更长。
故答案为：×
20．√
【分析】两个数的最大公因数就是它们的公有质因数的乘积；两个数的最小公倍数就是它们的公有质因数和独有质因数的乘积。据此计算即可。
【解析】25＝5×5
45＝3×3×5
所以25和45的最大公因数是5；最小公倍数是3×3×5×5＝225，原题说法正确。
故答案为：√
21．C
【分析】根据题意可知，以标准净重250g为基准：比标准净重多的部分记正数，比标准净重少的部分记负数。 记作﹣2g说明实际净重比标准250g少2g。
【解析】250－2＝248（g）
那么一袋记作﹣2g的食品实际净重248g。
22．C
【分析】数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。向上平移时，列数不变，行数增加平移的格数；向右平移时，行数不变，列数增加平移的格数。
【解析】端点B初始数对为（8，5），即初始位置为第8列、第5行。
向上平移3格后的行数为：5＋3＝8，此时点B的数对为（8，8）。
向右平移4格后的列数为：8＋4＝12，最终点B对应点的数对为（12，8）。
23．A
【分析】先将容积单位转化成体积单位；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算宽。
【解析】120升＝120立方分米
120÷3÷8
＝40÷8
＝5（分米）
所以宽是5分米。
24．B
【分析】根据图可知：把长方体截成两段，分割成两个长方体，表面积会增加2个边长是0.5米的正方形的面，先根据正方形的面积＝边长×边长求出一个面的面积，再乘2即可得到表面积增加了多少平方米。
【解析】0.5×0.5×2
＝0.25×2
＝0.5（平方米）
表面积增加了0.5平方米。
25．C
【分析】正方体展开图常见的有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“3－3”型、“2－2－2”型。不能折成正方体的3种情况：出现“田”字格结构；出现“凹”字格结构；一条直线上小正方形数量超过4个。
【解析】
A．，属于“1－4－1”型，可以折成正方体；
B．，属于“1－4－1”型，可以折成正方体；
C．，出现“田”字格结构，不能折成正方体；
D．，属于“1－4－1”型，可以折成正方体。
26．C
【分析】“净含量500克（±5）克”表示净含量最多为500克＋5克＝505克，最少为500克－5克＝495克，在这个范围内都是合格的，据此比较三包食盐的净含量是否在这个范围内。
【解析】500克＋5克＝505（克）
500克－5克＝495（克）
净含量在这个范围内都是合格的，
①495＜496＜505，合格。
②495＜504＜505，合格。
③494＜495，不合格。
这三包食盐中，③的净含量不合格。
27．D
【分析】纯牛奶总量不变，初始纯牛奶几杯，则就喝了几杯。据此解答。
【解析】初始有1杯纯牛奶，整个过程中没有额外添加纯牛奶，最后所有液体全部喝完，因此喝的纯牛奶总量就是初始的1杯，即乐乐喝了1杯纯牛奶。
28．D
【分析】根据题意得出，这些小红旗的面数正好是3、4的公倍数； 已知3、4互质，故它们的最小公倍数是它们的乘积；根据两个数的公倍数等于最小公倍数的倍数，找出50以内3、4的最大公倍数即可解答。
【解析】3×4＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60
60＞50
这些小红旗最多有48面。
29．A
【分析】根据题意，无论是站成6行还是站成8行，都正好是整行，没有剩余，说明五（2）班的总人数是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再求最小公倍数在40～50之间的倍数，就是五（2）班的总人数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
24×2＝48，40＜48＜50，符合要求；
所以，五（2）班一共有48名学生在上体育课。
30．D
【分析】把长方体从中间挖掉一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，增加了4个正方形的面，所以表面积共增加了2个正方形的面，体积减少了一个正方体的体积。
【解析】挖掉一个正方体后，表面积会增加2个正方形的面，体积会减少1个正方体的体积，即表面积变大，体积变小。
31．4；1.2；0；；
；；；
【解析】略
32．；；
【分析】利用带符号搬家规则，先计算，再计算减法即可；
运用减法的性质，去掉括号，使同分母的分数先计算，可使计算简便；
把同分母分数用括号括起来，在一起计算，可使计算简便。
【解析】
33．；；
【分析】（1）方程两边同时减去，求出方程的解；
（2）方程两边同时加上，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上，将方程变成，然后方程两边同时减去，求出方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
34．458cm2；603cm3
【分析】正方体表面积公式S＝6a2，根据平移可知：这个几何体的表面积等于完整大正方体表面积减去挖去后减少的2个长方形面积；正方体体积公式V＝a3，长方体体积公式V＝abh，用大正方体体积减去挖去小长方体体积。
【解析】表面积：9×9×6－7×2×2
＝486－28
＝458（cm2）
体积：9×9×9－7×9×2
＝729－126
＝603（cm3）
35．
【分析】本题要结合分数的意义及分数的基本性质进行分数减法计算，分数中，分母是将单位“1”平均分成的份数，分子是涂色部分占的份数。在异分母分数加减法中，先通分，再计算。
【解析】根据分析：
36．(1)﹣20
(2)
【分析】正、负数相反，以向东走为正，那么向西走即为负；每小段线段为50m，以此来数距离，画出奶茶店位置，北面是从线段垂直向上的位置。
【解析】（1）根据题目，向东走30m，表示＋30m，那么向西走20m，就表示﹣20m；
（2）奶茶店在书店向东150m，从图中信息看出一个线段格是50m，150÷50＝3，就是往右数3个格；电影院在北面50m，就向上一格的位置；具体如下图，
37．(1) （7，7） （7，3）
(2)见详解
(3) （7，1） （3，3）
【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，先根据各点在图中的位置确定出对应的列数和行数，再用数对表示；
（2）根据旋转的特征，将三角形绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（3）先画出三角形绕C点逆时针旋转90°之后的图形，如图所示：，点B旋转之后对应B′的位置，点A旋转之后对应A′的位置，据此用数对表示出对应点的位置。
【解析】（1）图中A点的位置用数对表示是（5，3），B点的位置用数对表示是（7，7），C点的位置用数对表示是（7，3）。
（2）作图如下：
（3）如果三角形绕C点逆时针旋转90°，那么A点对应点的位置用数对表示是（7，1），B点对应点的位置用数对表示是（3，3）。
38．98.2平方米
【分析】需要粉刷的面积＝屋顶面积＋四面墙壁面积－（木门面积＋窗户面积）。
【解析】6×6＋6×2.8×4
＝36＋16.8×4
＝36＋67.2
＝103.2（平方米）
2×1＋2×1.5
＝2＋3
＝5（平方米）
103.2－5＝98.2（平方米）
答：那么需要粉刷的面积是98.2平方米。
39．(1)
(2)
【分析】（1）喜欢无人机项目的同学占总人数的，喜欢科艺创作项目的同学占总人数的，把与相加，异分母分数相加，先通分，再计算。
（2）在（1）中已经求出喜欢无人机项目和科艺创作项目的同学占总人数的几分之几，把总人数看作单位“1”，用1减这个数，即可求出喜欢人工智能项目的同学占总人数的几分之几。
【解析】（1）＋
＝＋
＝
答：喜欢无人机项目和科艺创作项目的同学占总人数的。
（2）1－＝
答：喜欢人工智能项目的同学占总人数的。
40．7月26日
【分析】根据题意，先求出7和2的最小公倍数是14，也就是他们14天后再次同时去图书馆，用7月12日加14天即可求出他们下次同时去图书馆的日期。
【解析】7×2＝14（天）
7月12日＋14天＝7月26日
答：下次两人同时去图书馆的日期是7月26日。
41．216立方厘米
【分析】根据排水法原理，把土豆从水里取出后，水面下降的那部分水的体积就是土豆的体积；用长乘宽乘水下降的高度即可。
【解析】12×6×（13－10）
＝12×6×3
＝216（立方厘米）
答：土豆的体积是216立方厘米。
42．(1)27立方分米
(2)27升
【分析】（1）根据题意，把完全浸没在水中的石头拿出来后水面下降了15厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长60厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块石头的体积，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位。
（2）根据题意可知，水池中原有水深是（30－15）厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，并根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位。
【解析】（1）60×30×15
＝1800×15
＝27000（立方厘米）
27000立方厘米＝27立方分米
答：这块石头的体积是27立方分米。
（2）60×30×（30－15）
＝60×30×15
＝1800×15
＝27000（立方厘米）
27000立方厘米＝27升
答：玻璃水池里的水有27升。
43．(1)144平方米
(2)57.6千克
【分析】（1）粉刷教室只刷顶面和四面墙壁，即粉刷面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗、黑板面积，可计算得出答案。
（2）粉刷面积×每平方米用涂料的质量＝所需涂料的质量，可得出答案。
【解析】（1）（8×4＋6×4）×2＋8×6－16
＝（32＋24）×2＋8×6－16
＝56×2＋8×6－16
＝112＋48－16
＝144（平方米）
答：粉刷的面积有144平方米。
（2）144×0.4＝57.6（千克）
答：一共需要57.6千克涂料。
44．960立方厘米
【分析】求放进瓶里的小石头的体积，就是求上升部分的水的体积；先求出容器中现在的水的高度，再求出水面距离容器口2厘米时需要上升的高度，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出放进瓶里的小石头的体积。
【解析】20÷2＝10（厘米）
20－10－2＝8（厘米）
10×12×8
＝120×8
＝960（立方厘米）
答：乌鸦至少要衔960立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水。
45．(1)118平方分米
(2)120升
【分析】（1）根据图片，从上面观察可得：鱼缸的长是6分米，宽是5分米；从左面观察可得：鱼缸的高是4分米。鱼缸是无盖长方体，因此玻璃面积＝底面积 ＋ 4个侧面的面积。
（2）玻璃厚度忽略不计，容积＝长方体体积，再进行单位转换。
【解析】（1）6×5＋2×（4×6＋4×5）
＝30＋2×（24＋20）
＝30＋2×44
＝30＋88
＝118（平方分米）
答：爷爷做这个鱼缸至少用118平方分米玻璃。
（2）4×5×6
＝20×6
＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：这个鱼缸的容积是120升。
46．(1)240
(2)4000平方厘米
(3)240元
【分析】（1）1千克＝1000克，把1000克平均分成25份，香云纱外套是这样的6份，就是千克。所以用1000除以25乘6，换算成克作单位。
（2）外盒有4个面。外盒的面积＝（长×高＋长×宽）×2，代入计算出外盒的面积。内盒有5个面，内盒的面积＝（宽×高＋长×高）×2＋长×宽，代入计算出内盒的面积。再把内盒和外盒的面积相加即可。
（3）先把3.6亿的“亿”字去掉，再把小数点向右移动八位，改写成360000000。150万后面的万字去掉，在150的末尾添上4个0。再根据总价÷数量＝单价。算出平均每米香云纱售价约多少元。
【解析】（1）1千克＝1000克，1000÷25×6＝40×6＝240（克）
所以，一件香云纱外套重约千克，也就是240克。
（2）（40×20＋40×8）×2
＝（800＋320）×2
＝1120×2
＝2240（平方厘米）
（40×8＋20×8）×2＋40×20
＝（320＋160）×2＋800
＝480×2＋800
＝960＋800
＝1760（平方厘米）
2240＋1760＝4000（平方厘米）
答：做一个这样的抽拉式包装盒至少需要4000平方厘米的纸板。
（3）3.6亿元＝360000000元
150万米＝1500000米
360000000÷1500000＝240（元）
答：平均每米香云纱售价约240元。
47．(1)656平方厘米
(2)28个
【分析】（1）求收纳盒所用纸板的面积＝长方形面积－4个小正方形面积，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此解答。
（2）收纳盒的长为（30－4×2）厘米，宽为（24－4×2）厘米，高为4厘米，由于茶叶不能超过收纳盒的上沿，放2层的话，高度大于收纳盒的高度，所以只能放一层，要想最多，则把茶叶盒侧着放，即3厘米的高度放收纳盒的长一面，用长除以3求出能放几个，再用收纳盒的宽除以4求出能放几行，再把两个结果相乘即可。
【解析】（1）30×24－4×4×4
＝720－16×4
＝720－64
＝656（平方厘米）
答：这个收纳盒所用纸板的面积是656平方厘米。
（2）收纳盒的长：30－4×2
＝30－8
＝22（厘米）
收纳盒的宽：24－4×2
＝24－8
＝16（厘米）
22÷3＝7（个）……1（厘米）
16÷4＝4（个）
7×4×1
＝28×1
＝28（个）
答：收纳盒最多可以放28个茶叶盒。
48．400立方厘米
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体容器的容积，正方体容器的底面积×水面高度＝水的体积，正方体容器的容积－水的体积＝高6厘米的镇尺体积。高6厘米的镇尺体积÷6＝镇尺底面积，镇尺底面积×镇尺高＝镇尺体积，据此列式解答。
【解析】10×10×10－10×10×7
＝1000－700
＝300（立方厘米）
300÷6＝50（平方厘米）
50×8＝400（立方厘米）
答：这个镇尺的体积是400立方厘米。
【点睛】关键是先求出镇尺底面积，掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
49．（1）见详解
（2）见详解
（3）4219
【分析】（1）根据表格中的数据完成统计图即可；
（2）通过统计图上的数据再写出两条信息即可；
（3）由题意可知，从2019年开始我国主办科普微信公众号的数量逐年增加，则先求出2019到2021年的平均增长量，即（2767－1800）÷2≈484个，进而预测到2024年我国主办科普微信公众号的数量。
【解析】（1）如图所示：
（2）1、通过统计图可知，中国科技数量逐年增加；
2、中国主办科普微信公众号数量比中国科技数量多。（答案不唯一）
（3）（2767－1800）÷2
＝967÷2
≈484（个）
2767＋484＋484＋484
＝2767＋484×3
＝2767＋1452
＝4219（个）
则预测一下，到2024年我国主办科普微信公众号的数量大约是4219个。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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