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第六单元三角形、平行四边形和梯形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个梯形的上底长16厘米，如果将梯形的上底延长24厘米，就变成了一个平行四边形，面积增加24平方厘米，原来梯形面积是（ ）平方厘米。
A．56 B．28 C．112
2．用4根硬纸条钉成一个长5cm宽4cm的长方形。用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形。在这个过程中，不变的是（ ）。
A．高 B．周长 C．每一个内角的度数
3．下面说法正确的是（ ）。
①3.5604精确到千分位是3.56。
②直角三角形不可能是等腰三角形。
③从同一方向观察不同的几何体，看到的形状有可能相同。
④25×48＝（25×4）×12
A．①② B．②③ C．③④
4．下面说法正确的是（ ）。
A．三角形和平行四边形都有稳定性；
B．0.30和0.300大小相等，计数单位也相同；
C．按照“四舍五入”法，近似数为4.20的最大的三位小数是4.204。
5．等腰三角形的一个底角是，它的顶角是（ ）°。
A． B． C．x
6．下面是三角形的三个内角度数的比，不是直角三角形的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．等腰三角形的两条边分别是4分米和2分米，这个等腰三角形的周长是( )分米。
8．下面第3个图形中一共有( )个平行四边形，第4个图形中一共有( )个平行四边形。
9．把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形，已知∠1＝48°，那么∠2＝( )，∠3＝( )。
10．两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形；若拼成的平行四边形的底是12厘米，底对应的高是5厘米，则其中一个梯形的面积是( )平方厘米。
11．如图，两个完全相同的直角三角形拼成一个( )形，则所拼图形的底是( )厘米，高是( )厘米。
12．一个梯形的高是8米，它的上、下底之和是10米，面积是( )平方米；用两个这样的梯所拼成的平行四边形的高是( )米。
13．如图1、图2，将一张正方形纸按提示的方法折，那么三角形AGC按边分是( )三角形。你判断的方法是( )。
①将正方形ABCD左右对折，折痕记作EF。
②将AB与CD翻折、使得点B与点D重合，且重合点恰好在折痕EF上，重合点记作点G。
14．一个等腰三角形，底边长3.5米，一条腰长a米，这个等腰三角形的周长是( )m。
15．一个等边三角形，周长是15cm，每条边的长度是( )cm，它的每个内角是( )°。
16．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和6厘米，其中一条底的高是7厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．在一个等腰三角形中，其中两个内角的度数之比是1∶2，这个等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形。( )
18．等腰三角形的两条边分别是3厘米和7厘米，它的周长就是17厘米。( )
19．等底等高的两个平行四边形，面积一定相等、形状也一定相同。( )
20．一个三角形三条边的长度比是3∶3∶5。( )
21．一个等腰三角形，周长10米，底长a米，则一条腰长（10－a）米。( )
四、解答题
22．已知一根铁丝围成一个等腰三角形，三角形的两条边分别是7厘米和5厘米，这根铁丝一共是多少厘米？
23．根据要求填一填，算一算。

（1）少年宫在学校东偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。
（2）小明家在学校西偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。
（3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是（ ）°和（ ）°。
（4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？
24．老师拿出一个平行四边形（如图），并告诉同学们：这个平行四边形相邻两条边的长度分别为20厘米和15厘米，其中一条底边上的高是16厘米。你们知道它的面积是多少平方厘米吗？
小明的算法：20×16＝320（平方厘米）
小芳的算法：15×16＝240（平方厘米）
同学们，你们认为谁的算法是正确的？说明你的理由，并在图上对应的位置标出这三个数据。
25．一个等腰三角形的周长是56厘米，腰比底长4厘米。它的底长和腰长各是多少厘米？（先画图，再解答）
26．用一根长48分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长是22分米，那么每条腰长是多少分米？如果一条腰长为16分米，那么底边长多少分米？
《第六单元三角形、平行四边形和梯形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C C B B
1．A
【分析】根据题意，增加部分是一个底24厘米，面积24平方厘米的三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，可以求得三角形的高，也就是平行四边形的高；又因为平行四边形的底是16＋24＝40厘米，根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据即可求得平行四边形的面积，再用平行四边形的面积减去增加部分的面积即可求得原来梯形的面积。
【详解】由分析得：
24×2÷24×（16＋24）－24
＝2×40－24
＝80－24
＝56（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题还可以先求出三角形的高，利用梯形的面积公式进行解答。
2．B
【分析】用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形，纸条额长度不变，周长不变。长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；长方形的四个角都是直角，又因为长方形是特殊的平行四边形，因此长方形拉成平行四边形每一个内角的度数也发生了变化。据此解答。
【详解】如下图：
用4根硬纸条钉成一个长5cm宽4cm的长方形。用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形。在这个过程中，不变的是高。
故答案为：B
3．C
【分析】①一个小数，精确到千分位看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；
②直角三角形的定义：有一个角为直角90°的三角形；
③圆柱从上面看是圆形，从侧面看是长方形（或正方形）；正方体从哪面看都是正方形，所以从同一方向观察不同的几何体，看到的形状可能相同也可能不同；
④乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。用简便方法计算25×48时，把48先写成（4×12），再根据乘法结合律进行简算。
【详解】①3.5604≈3.560，即3.5604精确到千分位是3.560，故原题说法错误；
②当一个直角三角形的两条直角边相等时，这个直角三角形就是等腰三角形，故原题说法错误；
③从同一方向观察不同的几何体，看到的形状有可能相同（如球体与圆柱体），此说法正确；
④25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，故原题正确；
综上述可知，上面说法正确的是③④。
故答案为：C
4．C
【分析】（1）三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定，容易变形。
（2）根据小数的基本性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一。
（3）近似数为4.20，即小数精确到百分位，要看千分位上的数字；根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数；由此可知，近似数为4.20的最大的三位小数是4.204。
以此逐项分析各个选项，选择正确的答案即可。
【详解】A．三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定，原说法错误。
B．0.30和0.300大小相等，但0.30的计数单位是0.01，0.300的计数单位是0.003，原说法错误。
C．按照“四舍五入”法，近似数是4.20的最大的三位小数是4.204，原说法正确。
故答案为：C
5．B
【分析】根据三角形内角和是180°和等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，用180°减去2个底角的度数，可以求得顶角的度数。
【详解】180°﹣2×x°
＝180°﹣2x°
＝（180－2x）°
所以，等腰三角形的一个底角是，它的顶角是（180－2x）°。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可。
6．B
【分析】根据三角形的内角和求出比中每份的度数，再乘最大内角占的份数求出最大内角的度数，如果最大内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果最大内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果最大内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，据此逐项分析。
【详解】三角形的内角和是180度。
A．180÷（5＋3＋2）×5
＝180÷10×5
＝18×5
＝90（度）
分析可知，90度是直角，因为最大内角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
B．180÷（4＋3＋2）×4
＝180÷9×4
＝20×4
＝80（度）
分析可知，80度是锐角，因为最大内角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
C．180÷（4＋2＋2）×4
＝180÷8×4
＝22.5×4
＝90（度）
分析可知，90度是直角，因为最大内角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
综上所述，不是直角三角形的是三个内角度数的比是的三角形。
故答案为：B
7．10
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；等腰三角形的两条腰相等，当三条边分别是4分米、2分米和2分米时，，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三条边分别是4分米、4分米和2分米时，符合三角形的三边关系；三角形的周长是三条边相加的和，据此解答。
【详解】
（分米）
因此，这个等腰三角形的周长是10分米。
8． 6 10
【分析】根据题意可知，规律是：第n个图形，平行四边形的底上有（n＋1）个点，就有n×（n＋1）÷2；据此解答即可。
【详解】3×（3＋1）÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（个）
4×（4＋1）÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（个）
则第3个图形中一共有6个平行四边形，第4个图形中一共有10个平行四边形。
9． 42°/42度 96°/96度
【分析】
如图所示，∠1、∠2和∠5是三角形的三个内角，∠5＝90°。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－90°－∠1。∠2＝∠4，∠2、∠3、∠4组成一个平角，则∠3＝180°－2×∠2，据此解题。
【详解】180°－90°－48°
＝90°－48°
＝42°
180°－2×42°
＝180°－84°
＝96°
把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形，已知∠1＝48°，那么∠2＝42，∠3＝96°。
10． 完全相同 30
【分析】两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，因为它们的形状和大小一致，能够无缝拼接。拼成的平行四边形根据面积公式即可求出。由于平行四边形是由两个相同的梯形拼成，每个梯形的面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2即可求出梯形的面积。
【详解】根据梯形和平行四边形的性质，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
（平方厘米）
（平方厘米）
所以其中一个梯形的面积是30平方厘米。
11． 平行四边 3 4
【分析】平行四边形对边平行且相等，两个完全相同的直角三角形拼在一起，两组对边互相平行，且对边是两个一样的三角形对应的边长，长度也一定相等，这是一个平行四边形；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，直角三角形其中一条直角边是底角，另一条直角边是高，据此填空即可。
【详解】如图，两个完全相同的直角三角形拼成一个平行四边形，则所拼图形的底是3厘米，高是4厘米。
12． 40 8
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底＋下底＝10米，高＝8米，代入到公式中，即可求出梯形的面积。两个完全一样的梯形拼成平行四边形，拼成的平行四边形的高等于梯形的高，据此解答即可。
【详解】10×8÷2
＝80÷2
＝40（平方米）
即梯形的面积是40平方米；用两个这样的梯所拼成的平行四边形的高是8米。
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 等边 三条边相等的三角形是等边三角形
【分析】根据三条边相等的三角形是等边三角形解答即可。
【详解】由翻折可知：AG＝AB，CD＝CG，因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝CD＝AC，所以AC＝AG＝CG。
则三角形AGC按边分是等边三角形。你判断的方法是三条边相等的三角形是等边三角形。
【点睛】熟练掌握等边三角形的定义，是解答此题的关键。
14．（3.5＋2a）/（2a＋3.5）
【分析】三角形的周长是3条边的长度和，等腰三角形两腰相等，根据等腰三角形的周长＝底＋腰×2，用字母表示出周长即可。
【详解】3.5＋a×2＝（2a＋3.5）m
这个等腰三角形的周长是（2a＋3.5）m。
15． 5 60
【分析】等边三角形的三条边相等，3个内角相等，都是60°，三角形的周长是三角形三条边的长度之和，用周长除以3即可求出其边长。
【详解】15÷3＝5（cm）
一个等边三角形，周长是15cm，每条边的长度是5cm，它的每个内角是60°。
16．42
【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为7厘米对应的底为6厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。
【详解】6×7＝42（平方厘米）
【点睛】此题主要考查平行四边形的性质以及面积公式的灵活应用。
17．√
【分析】等腰三角形的两个底角相等，其中两个内角的度数之比是1∶2，则等腰三角形三个内角的度数之比可能是1∶1∶2或1∶2∶2；三角形的内角和是180°，把180°分别按1∶1∶2或1∶2∶2分配，求出三个内角的度数；最后将三角形按角分类。
【详解】若等腰三角形三个内角的度数之比是1∶1∶2。
180°×＝180°×＝45°
180°×＝180°×＝90°
所以这个等腰三角形三个内角分别是45°、45°、90°。这个等腰三角形是直角三角形。
若等腰三角形三个内角的度数之比是1∶2∶2。
180°×＝180°×＝36°
180°×＝180°×＝72°
所以这个等腰三角形三个内角分别是36°、72°、72°。这个等腰三角形是锐角三角形。
即这个等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的特点、三角形的内角和、按比分配、三角形按角分类。
18．√
【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是3厘米和7厘米，那么可以假设3厘米或7厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可。
【详解】如果3厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是3厘米：
3＋3＝6（厘米），6厘米＜7厘米，即这三边不能围成等腰三角形。该假设错误。
如果7厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是7厘米：
3＋7＝10（厘米），10厘米＞7厘米，即这三边可以围成等腰三角形。
3＋7＋7＝10＋7＝17（厘米），即这个等腰三角形的周长是17厘米。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可知，等底等高的两个平行四边形，面积一定相等；但平行四边形易变形，所以形状不一定相同。
【详解】如：底为4，高为3的两个平行四边形；
面积：4×3＝12
等底等高的两个平行四边形，面积一定相等，但形状不一定相同。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的平行四边形，不管形状如何，面积一定相等。
20．√
【分析】根据三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，将比的各项看成份数，确定三条边之间的关系即可判断。
【详解】一个三角形三条边的长度比是3∶3∶5，3＋3＞5，两边之和大于第三边，组成三角形，原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】等腰三角形的两腰相等，则一条腰长＝（周长－底长）÷2；据此解答。
【详解】根据分析：（10－a）÷2米，所以这个等腰三角形花圃的一条腰长是（10－a）÷2米。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的周长计算方法是解答本题的关键。
22．19厘米或17厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长7厘米或5厘米。根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，判断出第三条边的长度，再将这三条边的长度相加，求出这根铁丝的长度。
【详解】7＋5＞7，5＋5＞7，则长7厘米、5厘米、7厘米或者长7厘米、5厘米、5厘米的三条线段能围成一个三角形，第三条边长7厘米或5厘米。
7＋5＋7＝19（厘米）
7＋5＋5＝17（厘米）
答：这根铁丝一共是19厘米或17厘米。
23．（1）北；30；400
（2）南；55；600
（3）30；120或75；75
（4）32分钟
【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。
（1）从图中可知，学校与少年宫的图上距离是2厘米，那么实际相距（200×2）米，根据图上的方向、角度和距离，得出少年宫与学校的位置关系。
（2）从图中可知，学校与小明家的图上距离是3厘米，那么实际相距（200×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出小明家与学校的位置关系。
（3）根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角的度数相等；
情况一：如果等腰三角形的一个底角是30°，那么另一个底角也是30°；用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即是顶角的度数；
情况二：如果等腰三角形的顶角是30°，用三角形的内角和180°减去顶角的度数，再除以2，即是底角的度数。
（4）从图中可知，从小明家到图书馆的图上距离是8厘米，那么实际距离是（200×8）米；又已知小明的速度，根据“时间＝路程÷速度”，求出小明从家到图书馆用的时间。
【详解】（1）200×2＝400（米）
少年宫在学校东偏北30°方向上，距离是400米。
（2）90°－35°＝55°
200×3＝600（米）
小明家在学校西偏南55°方向上，距离是600米。
（3）情况一：如果等腰三角形的底角是30°；
顶角：180°－30°－30°＝120°
情况二：如果等腰三角形的顶角是30°；
底角：（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
这个等腰三角形的另外两个角分别是30°和120°或75°和75°。
（4）200×8＝1600（米）
1600÷50＝32（分钟）
答：从家到图书馆一共用了32分钟。
【点睛】（1）（2）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
（3）本题考查等腰三角形的特征以及三角形的内角和的运用，注意要分情况讨论。
（4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
24．我认为小芳的算法是正确的，理由是：在直角三角形中斜边最长，所以高16厘米对应的底边是15厘米。
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，通过比较高与两条边的大小可知，高16厘米对应的底边是15厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】
说明20厘米是斜边。
如图：
15×16＝240（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是240平方厘米。
我认为小芳的算法是正确的，理由是：在直角三角形中斜边最长，所以高16厘米对应的底边是15厘米。
25．画图见详解；底长：16厘米；腰长：20厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等。2×腰＋底＝56厘米。腰比底长4厘米，则用周长加上4厘米，即为3条腰的长度。腰为（56＋4）÷3厘米。再用腰减去4厘米，即可求出底的长度。
【详解】
（56＋4）÷3
＝60÷3
＝20（厘米）
20－4＝16（厘米）
答：它的底长是16厘米，腰长是20厘米。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，要根据等腰三角形两腰相等的特点进行分析，画出线段图，即可得出结论。
26．13分米；16分米
【分析】根据用一根长48分米的铁丝围成了一个等腰三角形，可知此等腰三角形的周长是48分米，再根据等腰三角形底边长22分米，用周长减去底边长即得腰长的2倍，进而除以2即得腰长；
如果把它围成一个腰长为16分米等腰三角形，那么底边长就是用48分米的铁丝的长减去两个腰长，列式解答即可。
【详解】（48－22）÷2
＝26÷2
＝13（分米）
48－16×2
＝48－32
＝16（分米）
答：每条腰长13分米。底边长16分米。
【点睛】此题用到等腰三角形的特征：两腰相等，解决关键是理解铁丝的长就是等腰三角形的周长，进而问题得解。
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