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第四单元解决问题的策略
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面（ ）图可以表示，从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。
A． B．
C． D．
2．王老师为运动会购买一些奖品，每个排球20元，正好可以买6个。如果用这笔钱买跳绳，跳绳每根15元，王老师能买多少根跳绳？下面各图中（ ）能表达问题的含义。
A． B．
C． D．
3．有两个同样大的长方形，第一个长方形的长减少4米，宽不变；第二个长方形的宽减少4米，长不变。减少后两个长方形的面积（ ）。
A．第一个大 B．第二个大 C．两者面积相等 D．以上都有可能
4．甲、乙两人合作加工500个零件，从图中可以看出（500－80）÷2表示的是（ ）。
A．甲加工个数的2倍 B．甲加工的个数
C．乙加工个数的2倍 D．乙加工的个数
5．3个同学一共做了11个灯笼。其中有6个，其余的是。有多少个？画图解决这个问题，正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
6．把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸剪成长4厘米、宽3厘米的小长方形，最多可以剪成（ ）个。
A．10 B．11 C．12 D．13
7．哥哥和弟弟各收集了一些画片，哥哥给弟弟12张后，还比弟弟多8张。原来哥哥比弟弟多收集（ ）张画片。
A．12 B．32 C．20 D．40
二、填空题
8．东东文具店上午卖出16支钢笔，下午卖出25支同样的钢笔，上午比下午少卖了90元，每支钢笔的价格是( )元。
9．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。
10．一个玻璃杯的价格是一个保温杯的，王叔叔买了16个玻璃杯和3个保温杯，所花的钱相当于( )个玻璃杯的钱，或( )个保温杯的钱。
11．农场种了一片苹果树，每行6棵，共种了6行，有红富士和国光两个品种。最外圈的是红富士苹果，其余的是国光苹果。国光苹果种了( )棵。
12．两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食( )吨。
13．为庆祝六一，学校中心天井摆了一个6×6的正方形方阵的花坛，最外圈是黄色花，其余的是红色花。黄色花有( )盆，红花有( )盆。
14．亮亮和晶晶共有80支铅笔，亮亮给晶晶10支后两人同样多。亮亮原来有( )支，晶晶原来有( )支。
15．一张长方形纸，宽30厘米，从这张纸中剪下一个最大的正方形，剩下的面积是450平方厘米。原来这张纸的面积是( )平方厘米。
16．一个长方形菜园，种辣椒的面积比菜园的一半少9平方米，其余的30平方米种黄瓜。这个菜园的面积是( )平方米。
17．同学们表演足球操，共组成了8个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿黄色运动服，学校需要准备( )套红色运动服，( )套黄色运动服。
三、判断题
18．画图对解决问题没有帮助。( )
19．科技书和文艺书一共105本，文艺书比科技书少15本。算式“（105－15）÷2”求出的是科技书的本数。( )
20．一个长方形的宽增加4m，面积就增加40m2，这个长方形的长是10m。( )
四、解答题
21．甲、乙两地之间的距离是456千米。一辆汽车要从甲地到乙地，已经行驶了2小时，剩下的路程比已经行驶的少4千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？（根据题意画出线段图，再解答）
22．运动会开幕式上，列队表演的同学共组成5个方阵，每个方正排成6行，每行6人。最外圈的同学拿黄花，其余同学拿红花。两种颜色的花各要准备多少束？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
23．李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题）
24．国庆节装饰教室，兰兰折了5朵白花，折的红花朵数比白花的4倍多2朵。兰兰折了多少朵红花？（先画线段图表示数量关系，再解答）
25．今年的九三阅兵中，徒步方队有15个，比装备方队少，装备方队有多少个？（先画一画，再列式解答。）
《第四单元解决问题的策略》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A A B A C B
1．A
【分析】从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多，说明原本甲杯中的水比乙杯中的水多两个50毫升；甲杯多出的部分还是用实线表示，而乙杯中增加的部分用虚线表示；据此解答。
【详解】
根据分析：图可以表示，从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。
故答案为：A
2．A
【分析】由题目中“用这笔钱买跳绳”可知，买两种物品所用的总钱数相等；先用20乘6计算出6个排球的总钱数，再除以15可以计算出王老师能买多少根跳绳；逐项分析后进行选择，据此解答。
【详解】
A．表达正确。
B．表达不正确。20元和15元表示的长度应该不一样，15元要短一些。
C．表达不正确。15元线段应该短一些，且总钱数相同，所以线段图总长应相等；
D．表达不正确。总钱数相同，所以线段图总长应相等；
王老师为运动会购买一些奖品，每个排球20元，正好可以买6个。如果用这笔钱买跳绳，跳绳每根15元，王老师能买多少根跳绳？下面各图中能表达问题的含义。
故答案为：A
3．A
【分析】根据题目已知图形如下：
①
②
第一个长方形的长减少4米时，减少的面积就是4乘宽。
第二个长方形的宽减少4米时，减少的面积就是4乘长。
因为原来的长方形面积一样，长方形的长大于宽。因此第一个长方形减少后的面积大于第二个长方形减少后的面积。据此进行解答即可。
【详解】根据分析：
因为原来的长方形面积一样，长方形的长大于宽。因此第一个长方形减少后的面积大于第二个长方形减少后的面积。也就是减少后两个长方形的面积第一个大。
故答案为：A
4．B
【分析】由图可知，乙比甲多加工80个。用合作的总个数减去多的80个，就相当于两个甲加工的个数。再除以2，就是甲加工的个数。
【详解】A．用总数减去乙比甲多加工的80个，就是甲加工个数的2倍，列算式是500－80，不符合要求。
B．用总数减去乙比甲多加工的80个，算出结果再除以2，就是甲加工的个数。列算式是（500－80）÷2，符合要求。
C．用总数加上乙比甲多加工的80个，就是乙加工个数的2倍，列算式是500＋80，不符合要求。
D．用总数加上乙比甲多加工的80个，算出结果再除以2，就是乙加工的个数。列算式是（500＋80）÷2，不符合要求。
故答案为：B
5．A
【分析】
用灯笼的总数量－的数量＝的数量，列式11－6＝5（个），根据题意分析每个选项即可解答。
【详解】
A．表示一共有11个灯笼，其中有6个，求的数量，11－6＝5（个），符合题意；
B．表示一共有11个灯笼，其中有3个，求的数量。11－3＝8（个），不符合题意；
C．表示求总数量，11＋6＝17（个），不符合题意；
D．表示求总数量，3＋6＝9（个），不符合题意。
6．C
【分析】把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸剪成长4厘米、宽3厘米的小长方形，有两种剪法：
方法一：用除法求出20里面有几个4，8里面有几个3，再把个数相乘，即是可以剪出小长方形的个数；
方法二：用除法求出20里面有几个3，8里面有几个4，再把个数相乘，即是可以剪出小长方形的个数；
比较两种剪法一共可以剪成小长方形的个数，得出最多可以剪几个。
【详解】方法一：
20÷4＝5（个）
8÷3＝2（个）……2（厘米）
一共：5×2＝10（个）
方法二：
20÷3＝6（个）……2（厘米）
8÷4＝2（个）
一共：6×2＝12（个）
12＞10
最多可以剪成12个。
故答案为：C
7．B
【分析】根据题目画图分析如下：
根据图示：假设哥哥给了弟弟12张后,两人一样多，因为弟弟其中的12张原本是哥哥的，因此哥哥就比弟弟多12＋12＝24（张）；但是此时哥哥还比弟弟多8张，那么哥哥比弟弟多的张数就是24＋8＝32（张），据此解答即可。
【详解】12＋12＝24（张）
24＋8＝32（张）
因此原来哥哥比弟弟多收集32张画片。
故答案为：B
8．10
【分析】根据题意，可以画出如下示意图：
可以看出上午比下午少卖（25－16）支，这个价格刚好是90元。用90元除以少卖的支数就是每支钢笔的价格。
【详解】25－16＝9（支）
90÷9＝10（元）
所以，每支钢笔的价格是10元。
9． 200 160
【分析】由图可知，桃树和梨树一共有360棵，梨树比桃树少40棵，求桃树、梨树各有多少棵。可以先用360棵加上40棵算出桃树棵数的2倍是多少，然后再除以2即可求出桃树的棵数。最后再用360棵减去桃树的棵数即可求出梨树的棵数。
【详解】桃树：（360＋40）÷2
＝400÷2
＝200（棵）
梨树：360－200＝160（棵）
故王大爷家今年栽的桃树有200棵，梨树有160棵。
10． 40 5
【分析】根据题意可知，把玻璃杯的价格看作单位“1”，则保温杯的价格是1÷＝1×8＝8，画图如下：
所以王叔叔买了16个玻璃杯和3个保温杯所花的钱为：16×1＋8×3＝40，用40÷1得所花的钱相当于多少个玻璃杯的钱，用40÷8得所花的钱相当于多少个保温杯的钱，据此解答即可。
【详解】1÷＝1×8＝8
16×1＋8×3
＝16＋24
＝40
40÷1＝40（个）
40÷8＝5（个）
所以，王叔叔买了16个玻璃杯和3个保温杯，所花的钱相当于40个玻璃杯的钱，或5个保温杯的钱。
11．
16
【分析】根据题意，如图：苹果树种植成一个每行6棵、共6行的正方形方阵。最外圈种植红富士苹果，其余内部种植国光苹果。去掉最外圈后，内部的国光苹果依然形成一个正方形方阵。由于方阵的最外圈去掉后，每行和每列的棵数都会分别减少2棵（左右各减少1棵，上下各减少1棵），因此可以通过计算内部方阵的边长，再利用乘法求出国光苹果的总棵数。
【详解】（6－2）×（6－2）
＝4×4
＝16（棵）
农场种了一片苹果树，每行6棵，共种了6行，有红富士和国光两个品种。最外圈的是红富士苹果，其余的是国光苹果。国光苹果种了16棵。
12．84
【分析】根据题意可以画出如下示意图：
把甲仓库剩下的看作一份，乙仓库剩下的就是这样的两份。用甲仓库运走的48吨减去乙仓库运走的12吨就是甲仓库比乙仓库多运走的吨数，也是这里的1倍数，还是甲仓库剩下的吨数。再用甲仓库剩下的吨数加48吨就是甲仓库原来的吨数。
【详解】48－12＝36（吨）
36＋48＝84（吨）
所以，甲仓库原来有粮食84吨。
13． 20 16
【分析】如下图，计算正方形方阵最外层的数量，可用总数量减去内部数量。花的总盆数为6×6＝36盆，内部去掉最外层后形成一个边长为6－2＝4的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出红色花的盆数，用花的总盆数减去红色花的盆数即是黄色花的盆数。
【详解】如图：
6×6＝36（盆）
红色花：
（6－2）×（6－2）
＝4×4
＝16（盆）
黄色花：
36 16＝20（盆）
所以，黄色花有（20）盆，红花有（16）盆。
14． 50 30
【分析】因为亮亮给晶晶10支后两人同样多，所以先确定两人最终的铅笔数量，用总数量除以2即可得到该数量；亮亮给出10支后才达到最终数量，亮亮原来的数量等于最终数量加上10支；晶晶得到10支后才达到最终数量，晶晶原来的数量等于最终数量减去10支。
【详解】最终的铅笔数量每人有：80÷2＝40（支）
原来亮亮有：40＋10＝50（支）
原来晶晶有：40－10＝30（支）
15．1350
【分析】由题意得，一张宽为30厘米长方形纸，从这张纸中剪下一个最大的正方形，剩下的面积是450平方厘米，据此作图如下：
由图可知，剩下部分是一个长方形，直接用450除以30先算出这个小长方形的宽。然后加上30厘米即可算出原来大长方形的长。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出原来这张纸的面积。
【详解】450÷30＝15（厘米）
（15＋30）×30
＝45×30
＝1350（平方厘米）
故原来这张纸的面积是1350平方厘米。
16．42
【分析】根据题意，种辣椒的面积比菜园的一半还少9平方米，那么种黄瓜的面积就比菜园的一半多9平方米，也就是30平方米比菜园的一半多9平方米，用30－9求出菜园面积的一半，再乘上2即可。
【详解】如图：
（30－9）×2
＝21×2
＝42（平方米）
这个菜园的面积是42平方米。
17． 160 128
【分析】根据题意，可以画出如下示意图。最外圈包括上下两行和左右两列，但四个角被重复计算一次，所以用6乘4再减去4即可求出每个方队最外圈的人数，再乘8，即可求出8个方队穿红色运动服的人数，也就是红色运动服的套数；每个方队的总人数减去最外圈人数即可求出每个方队内部的人数，再用每个方队内部的人数乘8，即可求出穿黄色运动服的人数，也就是黄色运动服的套数。
【详解】每个方队总人数：（人）
每个方队最外圈的人数：
（人）
每个方队内部的人数：（人）
红色运动服的套数：（套）
黄色运动服的套数：（套）
所以学校需要准备160套红色运动服，128套黄色运动服。
18．×
【分析】在解决数学问题时，画图是一种常用的策略，能够帮助理解题意、分析数量关系。据此解答。
【详解】在数学学习中，画图是解决问题的重要方法。例如，用线段图表示数量关系，能更清晰地看出各部分之间的联系，从而找到解题思路。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】
已知科技书和文艺书的总本数为105本，文艺书比科技书少15本。采用画图表示已知信息如图：，由此可知，先用105减去15可以计算出文艺书的2倍是多少本，已知一个数的几倍是多少，用除法求这个数，那么再除以2可以计算出文艺书的本数；先用105加15可以计算出科技书的2倍是多少本，已知一个数的几倍是多少，用除法求这个数，那么再除以2可以计算出科技书是多少本；据此解答。
【详解】根据分析：
文艺书：（105－15）÷2
＝90÷2
＝45（本）
科技书：（105＋15）÷2
＝120÷2
＝60（本）
所以算式“（105－15）÷2”求出的是文艺书的本数；原题干说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】一个长方形的宽增加4m，面积就增加40m2，而原来长方形的长不变，原来长方形的长相当于增加的长方形的长，增加的长方形的长＝增加的面积40m2÷宽增加4m，据此判断。
【详解】40÷4＝10（m）
这个长方形的长是10m，原题说法正确。
故答案为：√
21．线段图见详解；115千米/小时
【分析】用甲、乙两地之间的距离加上4千米，求出已经行的路程的2倍是多少；然后除以2，算出已经行的路程是多少；根据速度＝路程÷时间，用已经行的路程除以已经行的时间，求出这辆汽车的平均速度是多少千米/时。依此解答。
【详解】线段图如下：
（456＋4）÷2
＝460÷2
＝230（千米）
230÷2＝115（千米/小时）
答：这辆汽车的平均速度是115千米/小时。
22．黄花100束；红花80束
【分析】单个方阵分析：每个方阵为6行×6列，共36人。最外圈人数计算：每边6人，四边共 4×6＝24 人，但四个角被重复计算一次，需减去4人，因此最外圈有 24－4＝20 人，拿黄花。内部人数计算：总人数减去外圈人数：36－20＝16 人，拿红花。
总数计算：共有5个方阵，因此：黄花总数：20×5＝100 束；红花总数：16×5＝80 束。
【详解】
6×6＝36（人）
4×6－4
＝24－4
＝20（人）
36－20＝16（人）
黄花总数：20×5＝100（束）
红花总数：16×5＝80（束）
答：黄花准备100束，红花准备80束。
23．画图见详解
80千米
【分析】将线段图平均分成8份，已行驶的路程占8－5＝3份，对应30千米，剩下的路程占5份，对应全程的。在线段图的左边标示出上虞，右边标示出杭州，从左到右选取3段标示出行驶了30千米，剩下的5段标示出剩下全程的，总线段标示出“？千米”。
设上虞与杭州相距x千米。已知行驶了30千米后，还剩下全程的，把全程看作单位“1”，则已行驶的路程占全程的（1－）。根据已行驶路程的关系可列方程：（1－）x＝30。然后解方程即可。
【详解】
如图：
解：设上虞与杭州相距x千米。
把全程看作单位“1”。
（1－）x＝30
x＝30
x＝30÷
x＝30×
x＝80
答：上虞与杭州相距80千米。
24．图见详解；22朵
【分析】折了5朵白花，折的红花朵数比白花的4倍多2朵，则折的红花朵数等于白花的朵数乘4再加上2即可；用一段线段表示5朵白花的数量，白花的4倍则表示4段等长的表示白花数量的线段，多2朵则再画一条较短的线段，据此解答。
【详解】
5×4＝20（朵）
20＋2＝22（朵）
答：兰兰折了22朵红花。
25．
作图见详解；20个
【分析】已知徒步方队有15个，比装备方队少，把装备方队的数量看作单位“1”，则徒步方队的数量是装备方队的。先画一条线段表示装备方队的数量，把它平均分成4份，再画一条线段比装备方队的线段少1份的长度，表示徒步方队的数量15个，据此画图；根据分数除法的意义，用徒步方队数量除以对应分率即可求解。
【详解】
答：装备方队有20个。
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