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第五单元运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两辆汽车同时从两地相对开出，一辆车的速度是85千米/时，另一辆车的速度是75千米/时，出发后4.8小时相遇。两地之间的公路长多少千米，计算错误的是（ ）。
A．85＋75×4.8 B．85×4.8＋75×4.8 C．（85＋75）×4.8
2．下列说法错误的是（ ）。
A．乘法结合律用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）
B．被减数＝差＋减数
C．450÷25＝（450×4）÷（25÷4）
3．357－299的简便算法是（ ）。
A．357－300－1 B．357－300＋1 C．357－200＋1
4．下列说法正确的是（ ）。
A．25×48＝25×4×12运用了乘法分配律
B．20.22里有20个1和22个0.01组成
C．若a、b、c是三个连续的自然数，则这三个数的平均数是a
5．甲乙两艘货轮同时从A、B两港出发相向而行。甲的速度是x千米/小时，乙货轮每小时比甲快2千米，5小时相遇。5（x＋2）表示（ ）。
A．A、B两港的路程 B．相遇时乙货轮行驶的路程 C．相遇时乙货轮比甲货轮多行的路程
二、填空题
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
100÷20×2( )100÷（50×2） 125×a×8( )125×8×a
7．欢欢运用加法交换律写出算式□6＋7□＝7□＋□6。如果这两个加数的和是98，那么这两个加数分别是( )和( )。
8．小明在用计算器计算“8224÷32”时，发现计算器上数字键“3”坏了，他思考了一会，用( )这个算式计算出了得数（写出一个算式即可）。
9．在□里填合适的数，在括号里写出应用的运算律。
54＋35＋65＝54＋（□＋65），□里填( )，计算时应用了( )。
（25＋14）×4＝25×4＋□×4，□里填( )，计算时应用了( )。
10．在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4.2厘米，甲地到乙地的实际距离是( )千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的75%，经过( )小时两车相遇。
11．一张正方形的纸边长为a厘米，把它折成两个相同的长方形。每个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．对于126×14，可以先算126×10＝( )，再算126×4＝( )，最后把( )和( )相加，得( )。
三、判断题
13．125×32×25＝125×8＋25×4，这样计算最简便。( )
14．乘法分配律只适用于整数乘法，对于小数乘法则不能用。( )
15．75＋（28＋25）＝（75＋25）＋28只运用了加法结合律。( )
四、计算题
16．直接写得数。


17．计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进行验算。
819＋593＝ 1389＋7821＝
358＋276＝ 5×107＝
35×27＝ 218×34＝
18．简便运算。
69×101 24.6－13.7－6.3
五、解答题
19．文体用品超市购进8700个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒。现已准备了85个盒子，够吗？
20．
(1)芍药和牡丹共多少棵？
(2)芍药比牡丹多多少棵？
(3)芍药和牡丹的面积共多少？
(4)芍药的面积比牡丹多多少？
21．小明和小亮约好周日去公园锻炼，公园南门到东门之间有一条步道。
（1）从下面选择哪些信息可以解决小明提出的问题，在所选信息后面的方框里画“√”。
①小明每分钟走48米，小亮每分钟走52米。
②小明一步的距离是0.5米，小亮一步的距离是0.6米。
③公园南门到东门之间的步道长2100米。
（2）根据你选择的信息解答小明提出的问题。
22．小张和小王分别住在学校的西、东两侧。小张先从家出发，走了5分钟，小王才出发，又经过4分钟两人在学校相遇。已知小张家与学校相距540米，走完全程需要9分钟。小王每分钟能走100米，小张和小王家相距多少米？
（1）把单位和问题补充完整。
540÷9＝60（ ）解决的问题是：___________________________。
（2）小张先从家走了5分钟，他走到了哪里？在图上用表示出他所在的位置。
（3）把线段图补充完整。
（4）小张和小王家相距多少米？
23．甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶96千米，3小时后两车相遇。两地之间相距多少千米？
《第五单元运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C B B B
1．A
【分析】根据“一辆车的速度×时间＋另一辆车的速度×时间＝总路程”、“（一辆车的速度＋另一辆车的速度）×时间＝总路程”解答即可。
【详解】求两地之间的公路长多少千米，可以列式为85×4.8＋75×4.8或（85＋75）×4.8，85＋75×4.8列式错误；
故答案为：A。
【点睛】明确路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键。
2．C
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。在减法算式中，被减数－减数＝差。商不变的性质是指被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】A．乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c），此选项正确；
B．在减法算式中，被减数－减数＝差，根据加减法之间的关系可知，被减数＝差＋减数，此选项正确；
C．将被除数乘4，除数除以4，不符合商不变的性质，商发生了改变，此选项错误。
3．B
【分析】可以将299看作300进行凑整计算。减去一个接近整百的数，多减了几就要加上几。
【详解】357－299＝357－300＋1＝57＋1＝58
A．357－300－1＝57－1＝56， 与原式结果不相等，此选项错误。
B．357－300＋1＝57＋1＝58，与原式结果相等，此选项正确。
C．357－200＋1＝157＋1＝158，与原式结果不相等，此选项错误。
4．B
【分析】乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c；根据乘法结合律和乘法分配律，计数单位的概念，平均数的求法以及自然数的概念，逐项分析，找出说法正确的选项；据此解答。
【详解】根据分析：
A．25×48＝25×4×12运用了乘法结合律，原题说法错误；
B．20.22里有20个1和22个0.01组成，原题说法正确；
C．连续的三个自然数相差1，所以若a、b、c是三个连续的自然数，则这三个数的平均数是b，原题说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是整数乘法运算定律，小数的计数单位，以及平均数的求法。
5．B
【分析】甲乙两艘货轮的相遇问题，A、B两港的路程＝甲乙的速度和×相遇时间。甲（乙）相遇时的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间。字母与数相乘的时候，数字写在前面，乘号可省略，据此逐项分析解答。
【详解】甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是（x＋2）千米/小时，
[x＋（x＋2）]×5
＝（2x＋2）×5
＝5（2x＋2）千米
（x＋2）×5＝5（x＋2）千米
（x＋2）×5－x×5
＝5（x＋2）－5x
＝5x＋10－5x
＝10（千米）
A．求A、B两港的路程，列式[x＋（x＋2）]×5整理后是5（2x＋2）千米；
B．求相遇时乙货轮行驶的路程，列式（x＋2）×5化简后是5（x＋2）千米；
C．求相遇时乙货轮比甲货轮多行的路程，列式（x＋2）×5－x×5整理后是10千米。
故答案为：B
6． ＞ ＝
【分析】分别计算出两边算式的结果，再进行比较；有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；有乘有除，从左往右计算；乘法交换律：a×b＝b×a；据此解答。
【详解】根据分析：
①100÷20×2＝10
100÷（50×2）
＝100÷100
＝1
所以100÷20×2＞100÷（50×2）；
②125×a×8
＝125×8×a
＝1000a
所以125×a×8＝125×8×a。
7． 26 72
【分析】根据题意，欢欢运用加法交换律写出算式□6＋7□＝7□＋□6，这两个加数的和是98，□6个位上的6加上7□个位上的□结果是8，用8－6即可求出7□个位上是几；7□十位上的7加上□6十位上的□结果是9，用9－7即可求出□6十位上是几，据此写出两个加数即可。
【详解】个位：6＋□＝8，8－6＝2
十位：□＋7＝9，9－7＝2
26＋72＝72＋26
欢欢运用加法交换律写出算式□6＋7□＝7□＋□6。如果这两个加数的和是98，那么这两个加数分别是26和72。
8．8224÷4÷8
【分析】数字键“3”坏了，根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，把32拆分成4×8，即8224÷（4×8），据此解答即可。
【详解】8224÷32
＝8224÷（4×8）
＝8224÷4÷8
可以用8224÷4÷8这个算式计算出了得数。
9．
35
加法结合律
14
乘法分配律
【分析】（1）观察算式结构，是三个数连加，改变了运算顺序，符合加法结合律的特征。
（2）观察算式结构，是两个数的和与一个数相乘，符合乘法分配律的特征。根据运算律的字母表达式即可确定□里的数和应用的运算律。
【详解】54＋35＋65＝54＋（□＋65），□里填35，计算时应用了加法结合律。
（25＋14）×4＝25×4＋□×4，□里填14，计算时应用了乘法分配律。
10． 420 3
【分析】（1）先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲地到乙地的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成千米即可；
（2）把甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度＝甲车的速度×75%，据此求出乙车的速度，再根据相遇时间＝总路程÷（甲车的速度＋乙车的速度）即可列式解答。
【详解】4.2÷＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
420÷（80＋80×75%）
＝420÷（80＋60）
＝420÷140
＝3（小时）
在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4.2厘米，甲地到乙地的实际距离是420千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的75%，经过3小时两车相遇。
11．
3a
÷2
【分析】根据题意，一张正方形的纸边长为a厘米，把它折成两个相同的长方形。这个长方形的长是a，宽是a÷2，长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简便计算即可。长方形的面积＝长×宽；列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
（a＋a÷2）×2
＝2a＋a÷2×2
＝2a＋a
＝3a（厘米）
a×a÷2＝÷2（平方厘米）
一张正方形的纸边长为a厘米，把它折成两个相同的长方形。每个长方形的周长是3a厘米，面积是÷2平方厘米。
12． 1260 504 1260 504 1764
【分析】将14拆成（10＋4），先计算126乘10，再计算126乘4，最后将两个结果相加即可；据此解答。
【详解】根据分析：
126×14
＝126×（10＋4）
＝126×10＋126×4
＝1260＋504
＝1764
所以对于126×14，可以先算126×10＝1260，再算126×4＝504，最后把1260和504相加，得1764。
【点睛】掌握乘法分配律的实际应用是解答本题的关键。
13．×
【分析】原式是连乘算式，简便计算时应保持运算结果不变。利用乘法结合律，将拆分为，分别与和相乘凑整。题目中将乘号改为加号，改变了运算性质和计算结果，不符合等式的基本性质，说法错误。
【详解】正确简便计算过程如下：
题目中给出的算式计算结果为：
125×8＋25×4
因为，原等式不成立，故原题干中说法错误。
故答案为：×
14．×
【详解】乘法分配律：a×（b＋c）＝ab＋ac，或a×（b－c）＝ab－ac，乘法分配律不仅适用于整数乘法，还适用于小数乘法。例如：1.2×（5－0.5）＝1.2×5－1.2×0.5。
故答案为：×
15．×
【分析】加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【详解】75＋（28＋25）＝（75＋25）＋28中28和25交换了位置，属于加法交换律，然后75和25结合在一起计算这一步用了加法结合律。
故答案为：×
16．7.7；2；6；0.09；
7.05；0.5；900；0
【详解】略
17．1412；9210；
634；535；
945；7412；
【分析】（1）（2）（3）根据整数加法的计算法则可得，先将个位上的数对齐，再进行计算。
（4）先用一位数去乘三位数的个位，再乘十位和百位，最后进行计算即可。
（5）（6）先用两位数的个位乘三位数，得到的末位和两位数的个位对齐；再用两位数的十位去乘三位数，得到的末位和两位数的十位对齐；最后将两次乘得的数相加即可。
【详解】819＋593＝1412 1389＋7821＝9210
验算 验算
358＋276＝634 5×107＝535
验算 验算
35×27＝945 218×34＝7412
验算 验算
18．6969；23；4.6
【分析】（1）（2）根据乘法分配率进行简算；（3）根据减法的性质、加法结合律进行简算。
【详解】
＝
19．不够
【分析】因为25个装1袋，8700除以5可以求出8700个能装几袋，每4袋装1盒，再用这个商除以4即可求出能装几盒，因为一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，所以先计算25与4的积，再用8700除以这个积即可求出盒子的个数，最后与85比较即可。
【详解】8700÷25÷4
＝8700÷（25×4）
＝8700÷100
＝87（个）
87＞85
答：准备85个盒子不够。
20．(1)180棵
(2)36棵
(3)200平方米
(4)40平方米
【分析】（1）根据题意，仔细观察图可知，图中有9行，每行有芍药12棵，每行有牡丹8棵；总棵数＝芍药棵数＋牡丹棵数，用12乘9，求出芍药的棵数，用8乘9，求出牡丹的棵数；最后求和。
（2）用芍药的棵数减去牡丹的棵数，列式计算即可。
（3）长方形面积＝长×宽，分别用15乘8，用10×8，求出芍药和牡丹的面积各是多少，最后相加，求出面积和即可。计算时可以根据乘法分配律进行简便计算。
（4）用芍药的面积减去牡丹的面积，就是芍药面积比牡丹多多少，计算时可以根据乘法分配律进行简便计算。
【详解】（1）12×9＋8×9
＝108＋72
＝180（棵）
答：芍药和牡丹共180棵。
（2）12×9－8×9
＝108－72
＝36（棵）
答：芍药比牡丹多36棵。
（3）15×8＋10×8
＝（15＋10）×8
＝25×8
＝200（平方米）
答：芍药和牡丹的面积共200平方米。
（4）15×8－10×8
＝（15－10）×8
＝5×8
＝40（平方米）
答：芍药面积比牡丹多40平方米。
21．（1）①③；（2）21分钟
【分析】（1）相遇时间＝路程和÷速度和，所以应选择信息①和③来解决问题。
（2）将路程和2100米除以速度和（48＋52）米，求出几分钟能相遇。
【详解】（1）从下面选择哪些信息可以解决小明提出的问题，在所选信答息后面的方框里画“√”。
①小明每分钟走48米，小亮每分钟走52米。
②小明一步的距离是0.5米，小亮一步的距离是0.6米。
③公园南门到东门之间的步道长2100米。
（2）2100÷（48＋52）
＝2100÷100
＝21（分钟）
答：走21分钟能相遇。
22．（1）米/分钟；小张从家到学校的速度是多少？；（2）（3）见详解；（4）940米
【分析】（1）根据小张家与学校相距540米，走完全程需要9分钟填单位，路程÷时间＝速度，可以提出小张从家到学校的速度是多少？
（2）根据速度×时间＝路程求出，再找点标记。
（3）线段图补充小王走的路程和时间，速度，根据小王每分钟能走100米，又经过4分钟两人在学校相遇。补充线段图
（4）根据两人走的路程，用加法计算小张和小王家相距多少米。
【详解】（1）（米/分钟）；小张从家到学校的速度是多少？
（2）60×5＝300（米），小张走到距离家的300米处，小张的位置如图所示
（3）小王家距学校100×（9－5）
＝100 ×4
＝400（米）
（4）540＋400＝940（米）
答：小张和小王家相距940米。
23．
483千米
【分析】本题考查相遇问题。根据行程问题中的数量关系“速度和×相遇时间＝总路程”，已知甲车速度、乙车速度和相遇时间，先求出两车的速度和，再乘相遇时间即可求出两地之间的距离。
【详解】（65＋96）×3
＝161×3
＝483（千米）
答：两地之间相距483千米。
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