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第四单元分数的意义和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，小明在人工智能课上设计的程序如图，输入，输出（ ）。
A．6 B．3 C． D．
2．如图，有两条被遮住一部分的线段，露出同样长的部分。两条线段相比（ ）。
A．第一条长 B．第二条长
C．一样长 D．无法判断
3．下面4个数中，不能改写成分数的是（ ）。
A．2 B．1.2 C．1.222… D．
4．数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观。”如图所示各图中不能表示的是（ ）。
A． B． C． D．
5．在计算的过程中，下列方法不正确的是（ ）。
A．把它们转化成计数单位相同的分数，可以得到：
B．把分数化成小数，可以得到：
C．根据商不变的性质，可以得到：
D．根据分数与除法的关系，可以得到：
6．去掉（ ）个它的单位后是。
A．10 B．3 C．5 D．2
二、填空题
7．6∶10＝＝30÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 0.44( ) ( )
( )17÷15 ( )3.8 ﹣0.5( )﹣1.5
9．鼓号队男生人数比女生人数多，女生人数相当于男生人数的，男生人数相当于鼓号队总人数的（ ）%，女生人数比男生人数少。
三、判断题
10．甲数的等于乙数的，甲数比乙数小（甲、乙两数都不为0）。( )
11．小敏吃了一块蛋糕的，小杰吃了这块蛋糕剩下部分的，两个人吃的蛋糕一样多。( )
12．甲、乙两个不为0的数，如果甲数的60%等于乙数的，则甲数小于乙数。( )
13．a乘真分数，积一定小于这个数。（a＞0）( )
14．一条绳子，已经用去了，还剩下米。( )
四、计算题
15．直接写得数。

0.72÷0.9＝
0.125×8＝
16．怎样算简便就怎样算。
3.2×0.25×1.25
五、解答题
17．甲、乙两个修路队原有石子的质量比是3∶4，乙队运了108吨给甲队，现在甲、乙两队有的石子的质量比是5∶2。原来甲、乙两队各有石子多少吨？
18．研学旅行
为全面贯彻全国教育大会及基础教育工作会议精神，落实“立德树人”根本任务，北京市某小学组织61名学生到故宫和北海公园开展秋游旅行，下面是其中一个小组拟定的研学方案。
①旅游的景点：故宫和北海公园。
②出发时间8：00，回来时间16：00。
路上所需时间：北京交通状况不太好，约需要1.5小时。浏览时间：约5小时。
③参观北海公园时间暂定在上午，约2小时，午饭自带。
参观故宫时间暂定在下午，约3小时。
④估计费用：
交通 景点门票 其他 合计
630元 故宫：1220元 北海公园：305元 200元 2355元
（1）找出以上图文中的数学信息，并完整的列举出来。
（2）参观北海公园的时长占整个（从出发到回来）秋游时长的几分之几？
（3）请你提出一个能用分数与除法的关系来解答的数学问题，再进行计算。
19．一节数学课时长时。老师讲解大约用了全部时间的25%，同学们讨论大约用全部时间的，其余时间用来做作业。同学们做作业的时间大约占这节课的几之几？
20．如图，在梯形ABCD中，上底长是下底长的一半，点E是CB的中点，点F是AE线段的中点，阴影部分是梯形面积的几分之几？
21．一堆沙子35吨，甲车运走了这堆沙子的，乙车运走了这堆沙子的。
（1）甲车运走了多少吨沙子？
（2）还剩这堆沙子的几分之几没有运走？
《第四单元分数的意义和性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A D D D B
1．B
【分析】根据题意，输入，是假分数，则按“a＋×2”计算，把a＝代入式子中，计算出得数即可。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
【详解】＋×2
＝＋
＝3
输入，输出3。
故答案为：B
2．A
【分析】可以设两条线段露出部分的长度都为1，因为露出部分占第一条线段的，占第二条线段的，且露出部分长度为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得第一条线段的长度为1÷，第二条线段的长度为1÷，比较两条线段的长度进行解答。
【详解】设两条线段露出部分的长度都为1。
1÷
＝1×3
＝3
1÷
＝1×2
＝2
因为3＞2，即第一条线段的长度大于第二条线段的长度。
故答案为：A
3．D
【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数 化为分数后，分数的分母为10、100、1000 把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。
整数和有限小数均可以直接写成分数形式；
无限循环小数可以通过代数方法化为分数形式；
无限不循环小数无法表示为分数形式。
【详解】A．，2可以表示为分数形式；
B．，1.2可以表示为分数形式；
C．，1.222…可以表示为分数形式；
D．为无限不循环小数，无法表示为分数形式。
故答案为：D
4．D
【分析】算式“”表示：先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂浅色阴影，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影占1份，用分数表示为；那么深色阴影部分是整个图形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式。
【详解】
A．，表示的是多少，列式为；
B．，表示的是多少，列式为；
C．，表示的是多少，列式为；
D．，表示m的是多少m，列式为，此图不能表示。
故答案为：D
5．D
【分析】化成计数单位相同的分数，也就是通分，此时分数的大小不变；分数的分母相当于除数，分子相当于是被除数；分数化小数用分子除以分母即可；商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【详解】A．把3÷，化成计数单位相同的分数，就是将整数3化为分数得，分数大小不变；原式化为：3÷＝÷＝15÷3，原题干正确。
B．根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷5＝0.6；3÷＝3÷0.6，原题干正确。
C．根据商不变性质，被除数和除数同时乘，原式化为：3÷＝（3×）÷（×），原题干正确。
D．分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；3÷＝3÷（3÷5），原题干错误。
在计算3÷的过程中，方法不正确的是3÷＝3÷÷3÷5。
故答案为：D
6．B
【分析】将化成分母是16的分数，求出两个分数分子的差，就是需要去掉的分数单位的个数，据此分析。
【详解】＝、11－8＝3（个）
去掉3个它的单位后是。
故答案为：B
【点睛】关键是根据分数的基本性质，将两个分数进行通分，理解分数单位的意义。
7．3；50；60；0.6
【分析】根据分数与比的关系，6∶10＝；根据分数与除法的关系，＝6÷10；根据商不变的规律，6÷10＝30÷50；根据分数的基本性质，的分子和分母都除以2就是；把化成小数是0.6；把0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是60%；据此解答。
【详解】由分析可得：6∶10＝＝30÷50＝60%＝0.6。
8． ＝ ＞ ＝ ＜ ＝ ＞
【分析】（1）先根据分数与除法的关系：a÷b＝（b不为0）把假分数转化为带分数，然后再比较两个数的大小；
（2）先根据分数与除法的关系将转化为小数，然后再比较两个数的大小；
（3）同分母分数相加减：分母不变，只把分子相加减。先把算出来并约分，然后再比较两个数的大小；
（4）先根据分数与除法的关系将17÷15转化为分数，然后再利用真分数、假分数和1的大小关系来比较两个数的大小；
（5）先根据分数与除法的关系将中的转化为小数，然后再比较两个数的大小；
（6）两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个数越小。
【详解】（1）＝13÷5＝2……3，所以＝；
（2）＝3÷7＝0.428571……，0.44＞0.428571……，所以0.44＞；
（3）＝＝，＝，所以＝；
（4）17÷15＝，是一个假分数，它比1大。而是一个真分数，它比1小。所以＜，即＜17÷15；
（5）＝4÷5＝0.8，所以＝3.8；
（6）0.5＜1.5，所以﹣0.5＞﹣1.5。
＝ 0.44＞ ＝
＜17÷15 ＝3.8 ﹣0.5＞﹣1.5
9．；62.5；
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1＋），求女生人数相当于男生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数即可；
求男生人数相当于鼓号队总人数的百分之几，用男生人数除以鼓号队总人数（1＋＋1）即可；
求女生人数比男生人数少几分之几，用男生人数减去女生人数，求出少的人数，再除以男生人数解答。
【详解】1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
（1＋）÷（1＋＋1）×100%
＝÷×100%
＝××100%
＝0.625×100%
＝62.5%
（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
所以女生人数相当于男生人数的，男生人数相当于鼓号队总人数的62.5%，女生人数比男生人数少。
10．√
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，因甲、乙两数都不为0，可假设两式的乘积为1，根据倒数的意义即可求出甲数和乙数，然后比较大小即可。
【详解】由题可知，甲数×＝乙数×；
假设甲数×＝乙数×＝1，则甲数＝，乙数＝
因为＜，所以甲数＜乙数，原题说法正确。
故答案为：√
11．×
【分析】根据题意，把这块蛋糕看作整体“1”，平均分成4份，小敏吃了这块蛋糕的，是：4÷2×1＝2（份），还剩下：4－2＝2（份）；根据“小杰吃了这块蛋糕剩下部分的”，也就是把剩下的2份看作整体“1”，那么小杰吃了：2÷2×1＝1（份），所以，把这块蛋糕看作整体“1”，平均分成4份，小敏吃了其中的2份，小杰吃了其中的1份。
【详解】根据题意，把这块蛋糕平均分成4份，可得：
4÷2×1＝2（份）
4－2＝2（份）
2÷2×1＝1（份）
所以，把这块蛋糕看作整体“1”，平均分成4份，小敏吃了其中的2份，小杰吃了其中的1份；
故答案为：×
【点睛】解答此题时，注意前后整体“1”的变化，是解答此题的关键。
12．×
【分析】由题意可知，甲数×60%＝乙数×，当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，比较60%和的大小即可。
【详解】分析可知，甲数×60%＝乙数×（甲、乙两数均不为0）
60%＝＝，＝
因为＜，则60%＜，甲数＞乙数。
故答案为：×
【点睛】掌握乘数和积的关系是解答题目的关键。
13．√
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【详解】因为真分数小于1，所以一个数a（a＞0）乘真分数，积一定小于这个数，
例如：3×＝2
2＜3
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确真分数的意义以及积和因数之间的关系是解题的关键。
14．×
【分析】把绳子的长度看作单位“1”，已经用去了，则说明剩下的占绳子总长的，因为单位“1”未知，所以不能求出剩下的长度。
【详解】1－＝
因为单位“1”未知，所以无法求出对应的长度，所以题目中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键在于分清分数代表分率还是具体量。
15．；1；；1；
0.8；；；；
；1
【详解】略
16．1；16.6；
【分析】3.2×0.25×1.25，把3.2化为4×0.8，原式化为：4×0.8×0.25×1.25，根据乘法交换律，原式化为：4×0.25×0.8×1.25，再根据乘法结合律，原式化为：（4×0.25）×（0.8×1.25），再进行计算；
19.6－18÷7－3×，根据除法与分数的关系：被除数做分子，除数做分母；18÷7＝，计算出整数与分数乘法的积，即3×＝，原式化为：19.6－－，再根据减法的性质，原式化为：19.6－（＋），再进行计算；
÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】3.2×0.25×1.25
＝4×0.8×0.25×1.25
＝4×0.25×0.8×1.25
＝（4×0.25）×（0.8×1.25）
＝1×1
＝1
19.6－18÷7－3×
＝19.6－－
＝19.6－（＋）
＝19.6－3
＝16.6
÷[×（＋）]
＝÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
17．甲队：162吨；乙队：216吨
【分析】从乙队运了108吨给甲队，两个修路队石子的总质量不变，把两个修路队的石子总质量看作单位“1”，甲队原来的石子质量占总质量的（），甲队现在的石子质量占总质量的（）；用108除以（）计算出两个修路队石子的总质量，再用石子总质量乘（）求出甲队原来的石子质量，用石子总质量乘（）求出乙队原来的石子质量。
【详解】两队石子总质量：
（吨）
甲队原来有的石子：
（吨）
乙队原来有的石子：
（吨）
答：原来甲队有石子162吨，乙队有石子216吨。
18．（1）见详解
（2）
（3）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意一一列出相关的数学信息即可。
（2）由题意可知，参观北海公园的时间约2小时，出发时间8：00，回来时间16：00，则整个秋游时长为16：00－8：00＝8小时，用参观北海公园的时长除以整个（从出发到回来）秋游时长即可。
（3）根据题意提出一个用分数与除法的关系来解答的数学问题即可。
【详解】（1）出发时间8：00；回来时间16：00；游览时间5时；路上时间1.5时；参观北海公园时间约2时；参观故宫时间约3时；交通费用630元；故宫门票费用1220元；北海公园门票费用305元；其他费用200元；合计费用2355元。
（2）2÷（16－8）
＝2÷8
＝
答：参观北海公园的时长占整个（从出发到回来）秋游时长的。
（3）门票费用占总费用的几分之几？
（1220＋305）÷2355
＝1525÷2355
＝
答：门票费用占总费用的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
19．
【分析】由题意可知，把一节数学课的时长看作单位“1”，已知老师讲解大约用了全部时间的25%，同学们讨论大约用全部时间的，其余的时间的分率则可用即可。
【详解】
答：同学们做作业的时间大约占这节课的。
20．
【分析】假设梯形的下底是10厘米，高为8厘米，因为上底长是下底长的一半，所以上底是（10÷2）厘米，根据三角形的面积公式，用10×8÷2即可求出△ABC的面积，已知点E是CB的中点，则CE＝BE，所以△ABE和△ACE的底相等，高相同，根据三角形的面积公式，可知△ABE和△ACE的面积相等，因为△ABE的面积＋△ACE的面积＝△ABC的面积，所以用△ABC的面积÷2即可求出△ACE的面积；已知点F是AE线段的中点，则AF＝EF，所以△ACF和△CEF的底相等，高相同，根据三角形的面积公式，可知△ACF和△CEF的面积相等，因为△ACF的面积＋△CEF的面积＝△ACE的面积，所以用△ACE的面积÷2即可求出△ACF的面积；再根据梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积，最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用△ACF的面积除以梯形ABCD的面积，即可求出阴影部分是梯形面积的几分之几。
【详解】假设梯形的下底是10厘米，高为8厘米，
上底： 10÷2＝5（厘米）
△ABC的面积：10×8÷2＝40（平方厘米）
△ACE的面积：40÷2＝20（平方厘米）
△ACF的面积：20÷2＝10（平方厘米）
梯形的面积：（10＋5）×8÷2
＝15×8÷2
＝60（平方厘米）
10÷60＝
答：阴影部分是梯形面积的。
【点睛】本题可用假设法解决问题，然后根据三角形的面积公式和梯形的面积公式解答即可。
21．（1）10吨
（2）
【分析】（1）根据分数的意义，将沙子的重量看作一个整体，平均分成7份，先求出其中每一份的重量用除法，即（35÷7）吨，甲车运走了其中的2份，用每一份的重量乘2即可。
（2）甲车运走这堆沙子的几分之几加乙车运走的几分之几等于两车一共运走了这堆沙子的几分之几，用1减两车运走这堆沙子的几分之几等于还剩没有运走的几分之几。
【详解】（1）35÷7×2
＝5×2
＝10（吨）
答：甲车运走了10吨沙。
（2）＋＝
1－＝
答：还剩这堆沙子的没运走。
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