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第六单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的说法中，最合理的是（ ）。
A．校运动会上东东跑100米用了10分钟 B．60个六年级学生的体重之和大约是1吨
C．一张身份证的面积是46平方厘米 D．乐乐每天喝250升的牛奶
2．一段方钢长9cm，宽4cm，高6cm。以下说法正确的是（ ）。
A．把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积减少，体积也减少。
B．这段方钢最大的一个面的面积是54cm2，最小的一个面的面积是36cm2。
C．把这段方钢熔铸成底面积为16cm2的长方体后，高是9cm。
D．把这段方钢沉入装满水的水槽中，溢出的水有216mL。
3．如图，皮皮的身高是1.5m，在他的身旁有一个正方体集装箱，该集装箱的体积大约是（ ）。
A．8m3 B．18m3 C．27m3 D．54m3
4．分别从边长为12dm的正方形铁皮的四个顶点处各剪去一个大小相同的小正方形，裁剪后做一个无盖的盒子。（ ）的容积最大。（单位：dm）
A． B． C． D．
5．一本数学书的体积约是337（ ）。
A．立方厘米 B．立方米 C．立方分米 D．毫升
6．两个正方体包装盒底面积的比是，则这两个正方体包装盒表面积的最简整数比是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长和是( )dm，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
8．470立方厘米＝( )立方分米 4300毫升＝( )升
1200平方厘米＝( )平方分米＝( )平方米
8.25立方米＝( )立方米( )立方分米
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1001毫升( )999升 600÷6÷2( )600÷（6÷2）
42÷3( )840÷60 525÷3×2( )525÷6
10．如图是一个长方体的平面展开图，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．一个长方体，长、宽、高分别是12cm、8cm和5cm，从中截去一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )cm，剩下的体积是( )。
12．把棱长为5厘米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体。
13．把若干个同样长的金属小棒焊接成一个正方体框架，至少需要( )根小棒，有( )个焊接点。
三、判断题
14．把长方体纸盒平铺在桌面上，必须剪开它的3条边。( )
15．若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。( )
16．下面的长方体展开图中，含有数字3和数字4的两个面是相对的。( )
17．一种长方体的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长，宽，高。它标注的“净含量”是230mL，可知“净含量”的标注是真实的。( )
18．1瓶3升的饮料相当于3罐100毫升的同种饮料。( )
四、解答题
19．如图是一种底面为正方形，高为20厘米的饼干盒，在它的侧面要贴一圈商标纸。一张长240厘米，宽20厘米的长方形纸，正好可以印成这样的商标纸4张。一个这样的饼干盒所占空间是多少？
20．一个长方体，如果仅仅长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米；如果仅仅宽增加4厘米，则体积就增加160立方厘米；如果仅仅高增加5厘米，则体积就增加120立方厘米。求原长方体的表面积。
21．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2厘米、3厘米，高为5厘米，请你计算出它的体积。
22．“阳光小区 ”新建了一个长50米、宽21米、高2米的标准游泳池，准备给内壁和底面贴上边长是1分米的正方形瓷砖，需要多少块这样的瓷砖？
23．在一个棱长为30厘米的正方体水槽中放入一个长方体铁块，铁块的长是25厘米，宽是20厘米。然后往水槽中注入一些水，使它完全淹没铁块。当把铁块取出后，水面下降了5厘米。
（1）铁块的体积是多少立方厘米？
（2）铁块的高是多少厘米？
《第六单元长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D C B A A
1．C
【分析】A．操场直道的长度大约是100米，1分钟可以走大约100米，跑大约300米；
B．家用小汽车的重量大约是1吨；
C．边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，大约是指甲盖的大小；
D．棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是两个拳头的大小，1立方分米＝1升。
据此根据单位的认识，以及生活经验进行分析。
【详解】A．校运动会上东东跑100米大约用10秒，10分钟不合理，排除；
B．六年级学生的体重大约是40千克，40×60＝2400（千克），60个六年级学生的体重之和大约是1吨，不合理，排除；
C．一张身份证的面积是46平方厘米，合理；
D．乐乐每天喝250毫升的牛奶，250升不合理，排除。
最合理的是一张身份证的面积是46平方厘米。
故答案为：C
2．D
【分析】A项：把这段方钢熔铸成一个正方体后形状变化，体积不变；
B项：最大的一个面的面积＝长×高，最小的一个面的面积＝宽×高；
C项：熔铸后长方体的高＝原来长方体的长×宽×高÷熔铸后长方体的底面积；
D项：溢出水的体积＝长方体方钢的长×宽×高，然后单位换算。
【详解】A项：把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积变化，体积不变，原题干说法错误；
B项：9×6＝54（平方厘米），4×6＝24（平方厘米），原题干说法错误；
C项：（9×4×6）÷16
＝216÷16
＝13.5（厘米），原题干说法错误；
D项：9×4×6
＝36×6
＝216（立方厘米），216立方厘米＝216毫升，原题干说法正确。
故答案为：D。
3．C
【分析】看图可知，集装箱的高度大约是2个皮皮的身高，皮皮的身高×2＝正方体集装箱棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出集装箱的体积即可。
【详解】1.5×2＝3（m）
3×3×3＝27（m3）
该集装箱的体积大约是27m3。
故答案为：C
4．B
【分析】看图可知，做成的无盖盒子的底面积都是正方形，底面正方形的边长＝正方形铁皮的边长－小正方形边长×2，盒子的高＝小正方形边长，根据长方体体积＝底面积×高，分别计算出各选项盒子的容积，比较即可。
【详解】A．12－1×2
＝12－2
＝10（dm）
10×10×1＝100（dm3）
B．12－2×2
＝12－4
＝8（dm）
8×8×2＝128（dm3）
C．12－3×2
＝12－6
＝6（dm）
6×6×3＝108（dm3）
D．12－4×2
＝12－8
＝4（dm）
4×4×4＝64（dm3）
128＞108＞100＞64
的容积最大。
故答案为：B
5．A
【分析】要选择合适的体积单位，需了解各体积单位所代表的实际大小概念，并与数学书体积进行对比。立方米通常用于描述较大空间，如房间、仓库体积；立方分米适用于稍大物体，像小箱子；立方厘米用于较小物体，如骰子等；毫升主要用于液体。数学书属于较小的固体物体，据此分析解答。
【详解】A．1立方厘米大概是一个骰子的大小，数学书的长、宽、高以厘米为单位衡量，其体积用立方厘米作单位比较合适，337立方厘米符合数学书体积大小的估计。
B．1立方米是边长为1米的正方体体积，比较大，数学书体积远小于1立方米，所以选项B不合适。
C．1立方分米大概是一个粉笔盒大小，数学书体积没有这么大，选项C不符合。
D．毫升主要用于度量液体体积，数学书是固体，不能用毫升来度量其体积，选项D错误。
故答案为：A
6．A
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6＝一个面的面积×6，因此两个正方体一个面的面积比等于这两个正方体的表面积比，据此分析。
【详解】两个正方体包装盒底面积的比是，底面是正方体其中的一个面，根据分析，则这两个正方体包装盒表面积的最简整数比是。
故答案为：A
7． 48 88 48
【分析】看图可知，长方体的长＝6dm，宽＝（14－长）÷2dm，高＝（10－宽×2）dm，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】长：6dm
宽：（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（dm）
高：10－4×2
＝10－8
＝2（dm）
（6＋4＋2）×4
＝12×4
＝48（dm）
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（dm2）
6×4×2＝48（dm3）
这个长方体的棱长和是48dm，表面积是88dm2，体积是48dm3。
8． 0.47 4.3 12 0.12 8 250
【分析】1立方分米＝1000立方厘米；1升＝1000毫升；1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米；1立方米＝1000立方分米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】470立方厘米＝470÷1000＝0.47立方分米
4300毫升＝4300÷1000＝4.3升
1200平方厘米＝1200÷100＝12平方分米＝1200÷10000＝0.12平方米
0.25立方米＝0.25×1000＝250立方分米
8.25立方米＝8立方米250立方分米
9． ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】根据1升＝1000毫升，将999升换算成以毫升为单位，再与1001毫升进行比较；
根据整数的四则运算，在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要从左往右依次计算；有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。先求出左右两边的结果，再根据整数大小的比较方法进行比较，即可比较出大小。整数大小比较两个整数的大小，首先看数位，若不同，数位多的整数大；若相同，从高位看起，相同数位上的数大的那个整数就大。
【详解】999升＝999000毫升，999000＞1001，即1001毫升＜999升；
600÷6÷2＝100÷2＝50，600÷（6÷2）＝600÷3＝200，50＜200，即600÷6÷2＜600÷（6÷2）；
42÷3＝14，840÷60＝14，14＝14，即42÷3＝840÷60；
525÷3×2＝175×2＝350，525÷6＝87 3，即525÷3×2＞525÷6。
10． 136 80
【分析】由图可知，长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高＝（24－长×2）÷2，再根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；据此解答。
【详解】（24－10×2）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
（10×4＋10×2＋4×2）×2
＝（40＋20＋8）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
10×4×2
＝40×2
＝80（立方厘米）
所以这个长方体的表面积是136平方厘米，体积是80立方厘米。
11． 5 355
【分析】长方体中截去一个最大的正方体，正方体棱长等于长方体最短的棱长，剩下的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】12×8×5－5×5×5
＝480－125
＝355（）
这个正方体的棱长是5cm，剩下的体积是355。
12．125
【分析】，分别算出大正方体和小正方体的体积，然后看大正方体体积包含多少个小正方体体积，就可以知道能得到多少个小正方体。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
125÷1＝125（个）
把棱长为5厘米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以得到125个小正方体。
13． 12 8
【分析】正方体有12条棱，所以焊接成正方体框架至少需要12根同样长的金属小棒；正方体有8个顶点，每个顶点处是小棒的焊接点，所以有8个焊接点。
【详解】把若干个同样长的金属小棒焊接成一个正方体框架，至少需要12根小棒，有8个焊接点。
14．×
【分析】长方体共有12条边，展开成平面图形时，需剪开部分边使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边，因此需要剪开12－5＝7（条）边，据此解答。
【详解】据以上分析，把长方体纸盒平铺在桌面上，需要剪开7条边，题目中必须剪开3条边说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，据此判断即可。
【详解】若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。说法错误。
故答案为：×。
16．√
【分析】通过观察，长方体的6个面中，每相对的两个面大小、形状完全相同，且相对的两个面没有共同的边；据此可知，5和1相对，3和4相对，6和2相对；据此解答。
【详解】由分析可知：
上图的长方体展开图中，含有数字3和数字4的两个面是相对的。
故答案为：√
17．√
【分析】根据长方体体积公式求出包装盒的体积，再与230毫升比较，从而判断真伪。
【详解】5×4×12＝240（cm3）＝240（mL）＞230mL。
故答案为：√
【点睛】此题考查运用长方体体积知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。
18．×
【分析】根据题意，比较3升与3罐100毫升的总量是否相等。需将单位统一后进行数值计算。以此判断即可。
【详解】根据分析可知：
1升＝1000毫升
3升＝3000毫升
3×100＝300（毫升）
3000毫升≠300毫升，原题说法错误。
故答案为：×
19．4500立方厘米
【分析】要求一个这样的饼干盒所占空间是多少，也就是求长方体饼干盒的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，因此要先求出饼干盒的底面边长；根据除法的意义，用240除以4可求出饼干盒底面正方形的周长，利用正方形的周长＝边长×4，用周长除以4即可求出饼干盒的底面边长； 最后结合长方体的体积公式，代入数值计算，据此解答。
【详解】240÷4÷4＝15（厘米）
15×15×20＝4500（立方厘米）
答：一个这样的饼干盒所占空间是4500立方厘米。
20．158平方厘米
【分析】长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米，增加的是一个长方体，用45除以3可得到宽乘高的积，同样的思路，160除以4可得到长乘高的积，120除以5可得到长乘宽的积。根据，代入数据计算即可得解。
【详解】
（平方厘米）
答：原长方体的表面积是158平方厘米。
21．三棱柱的体积＝底面积×高；15立方厘米
【分析】圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；长方体体积公式：底面积×高；正方体体积公式：体积＝底面积×高；所以猜测三棱柱的体积＝底面积×高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三棱柱的底面积，再乘高，即可求出三棱柱的体积，据此解答。
【详解】根据分析可知，三棱柱的体积＝底面积×高。
2×3÷2×5
＝6÷2×5
＝3×5
＝15（立方厘米）
答：三棱柱的体积＝底面积×高；它的体积是15立方厘米。
22．133400块
【分析】由于内壁和底面贴上瓷砖，相当于求长方体的5个面的表面积，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，之后再除以1块瓷砖的面积即可求出需要贴多少块瓷砖。
【详解】1分米＝0.1米
50×21＋（50×2＋21×2）×2
＝50×21＋（100＋42）×2
＝50×21＋142×2
＝1050＋284
＝1334（平方米）
1334÷（0.1×0.1）
＝1334÷0.01
＝133400（块）
答：需要133400块。
23．（1）4500立方厘米
（2）9厘米
【分析】（1）水面下降的体积就是铁块的体积，水槽底面积×水面下降高度＝铁块的体积，据此列式解答。
（2）根据长方体体积公式，铁块的体积÷长÷宽＝铁块的高，据此列式解答。
【详解】（1）
（立方厘米）
答：铁块的体积是4500立方厘米。
（2）
（厘米）
答：铁块的高是9厘米。
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