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浙江省台州市温岭市团队学校（松门镇中学新河镇中学大溪镇二中等校）2025-2026学年八年级下学期期中质量监测数学试题
1．下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
2．某服装专卖店出售某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量(件) 10 20 15 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(　　)
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．下列算式正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．把一元二次方程 配方转化成的形式，正确的结果是(　　)
A． B． C． D．
5．若二次根式 则a的取值范围表示正确的是(　　)
A．a<3 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3
6．学校园艺社团对校园一批长势高低不一的行道树苗进行统一修剪平整，修剪后树苗的高度变得整齐均匀．关于修剪前后树苗高度的平均数与方差变化，下列说法正确的是(　　)
A．平均数变大，方差不变 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差变小
7．我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了巨大贡献.根据中国汽车工业协会发布的数据，2025年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2025年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是(　　)
A． B．
C． D．
8．关于x的一元二次方程 根的情况，下列说法正确的是(　　)
A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
9．如图所示，将一面积为32dm2的正方形木板截出一面积为18dm2的正方形木板，剩余的木板截取两边分别为1.8dm与1dm的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍，则称这样的方程为“n倍方程”，以下关于n倍方程说法
①方程x2-3x+2=0是2倍方程；
②若(x-3)(mx+1)=0为3倍方程，则
③若p，q满足 pq=8，则关于x的方程 为2倍方程；
④若关于 x的方程 为n倍方程，则
正确的个数有(　　)个
A．1 B．2 C．3 D．4
11．一元二次方程 化为一般式 后， a， b， c的值分别为　 　.
12．某一家水果店统计了7种水果一周内的日平均销售量(单位：千克)：5，8，10，12，15，18，22．为了优化库存管理，店长打算将这些水果分为“畅销组”(销量较高的组)和“平销组”(销量较低的组)两类，分类方式如下表所示：
分组方式 平销组 畅销组 离差平方和
方式1 5， 8 10， 12， 15， 18， 22 95.7
方式2 5， 8， 10 12， 15， 18， 22 67.42
方式3 5， 8， 10， 12 15， 18， 22 51.42
为了使同一类别产品的销量波动最小，上述三种分组中，较为合理的是　 　.
13．关于x的一元二次方程 的一个解为1，则k=　 　.
14．如果一组数据 1， 2， 3， 4， 5的方差是 2， 那么另一组数据 2， 4， 6， 8， 10的方差是　 　.
15．如图，一块Rt△ABC 的场地两直角边 AB 与AC 之比为2：1， AE⊥BC于点 E，D为BC的中点，联结AD．现计划在△AED区域内种植花草，则△AED与△ABC的面积之比为　 　.
16．设关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2，且 那么实数a的取值范围是　 　.
17．计算
（1）
（2）
18．解下列方程：
（1）
（2）
19．数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐.学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表(单位：秒)：
场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 17 15 16 18 17 18 18 15 16 19
乙 16 16 15 15 14 14 15 14 12 14
为评价这两名选手的比赛成绩，小明计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，且绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下：
　 方差 中位数 平均数
甲 1.69 17秒 16.9秒
乙 1.25 ▲ 秒 14.5秒
请根据上述统计图表的信息，解答下列问题：
（1）上表中乙比赛用时的中位数为：　 　秒；统计图中箱线图A反映的是选手　 　的比赛用时；
（2）请分别运用“平均数+方差”“中位数+箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价(说明：游戏所用时间越短成绩越好).
20．规定，回答以下问题：
（1） 计算=　 　．
（2）已知x1，x2是一元二次方程 的两个根，且，求 的值.
21．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元.
22．如图是三个4×5的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点就是格点.
（1） 线段AB的长度为　 　；
（2）请在图中找到所有满足条件的格点C，连结BC，使得
（3）在(2)的基础下，连结AC，计算S△ABC的面积.
23．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，下面是他的学习笔记：
解：设 (x，y为正整数)，
∴x=y=1
即
请你仿照小聪的方法探索并解决下列问题：
（1）当 x ， y ， m 、 n 均为正整数且 时，x=　 　，y=　 　(用含 m、n的式子分别表示).
（2）若 且x，m，n均为正整数，求x的值；
（3） ①化简： ▲ ；②化简：
24．根据以下素材，探索完成任务．
探索设计停车场
背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，入口与出口通道位置如右图所示．已知AB = 18m，BC =32m.
方案 社区工作者设计了四列阴影部分为停车位，按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，即GH =2BE=2DF，且停车位的宽度不小于4.8m，其余部分是等宽的通道．
任务1 ①设停车位的宽度为 xm，通道的宽度为 ym，求y与x之间的函数关系式； ②若停车位总面积为 180m2，请计算停车位的宽度是否符合标准．
任务2 若通道的宽度要求不小于4m，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
B、被开方数不含分母，故C不符合题意；
C、被开方数含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；
D、被开方数含分母，故A不符合题意；
故选： B.
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含能开方得的因数或因式，并且不含分母”逐项判断解答即可.
2．【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.
故选： B.
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数，据此解答.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： 则A不符合题意，
与 不是同类二次根式，无法合并，则B不符合题意，
则C符合题意，
与 不是同类二次根式，无法合并，则D不符合题意，
故选： C.
【分析】利用二次根式的加减法及性质逐项判断即可.
4．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题知，
显然只有A选项符合题意.
故选： A.
【分析】利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可.
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵二次根式
故选： D.
【分析】根据二次根式的性质和已知条件列出关于a的不等式，进行解答即可.
6．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小.
故选： D.
【分析】根据平均数和方差的定义“ 一组数据的总和除以这组数据的个 时平均数； 各数据与平均数差的平方的平均数是方差”解答即可.
7．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
故选： C.
【分析】利用2025年7月新能源汽车销量=2025年5月新能源汽车销量 新能源汽车销量的月平均增长率)2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：
∴方程有两个实数根.
故选： A.
【分析】先计算根的判别式得到 然后根据一元二次方程根的判别式的意义对各选项进行判断.
9．【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意，∵大正方形面积为
∴其边长为：
∵小正方形面积为
∴其边长为：
又∵剩余部分是一个L形区域，
∴可以拆分为两个矩形：
①右侧矩形：宽 高
②上方矩形：宽 高
∵要截取的长方形木板尺寸为1.8dm×1dm，
∴右侧矩形：宽约1.41dm，小于1.8dm，则只能竖着放(1dm为宽， 1.8dm为高)，高约5.66dm，可放： 5. ，取整为3块；
上方矩形：高约1.41dm，小于1.8dm，所以只能横着放(1.8dm为宽， 1dm为高)，宽约4.24dm，可放： ，取整为2块.
∴最多可以截取5块.
故选：C.
【分析】依据题意，先分别求出大正方形和小正方形的边长，又剩余部分是一个L形区域，从而可以拆分为两个矩形，进而分别分析计算可以得解.
10．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由 得，
因为2=1×2，
所以该方程是2倍方程.
故①正确；
由(x-3)(mx+1)=0得，
因为该方程是3倍方程，
所以 或
解得m=-1或
故②错误；
令关于x的方程 的两根为m和2m，则
所以
则
整理得，pq=8，
所以 pq=8时关于x的方程 为2倍方程.
故③正确；
令关于x的方程 的两根为α和nα，则
所以
因为
所以
所以
化简得，
故④正确.
故选：C.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系、根的判别式及所给“n倍方程”的定义，对所给说法依次进行判断即可.
11．【答案】2， - 4， - 5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：原方程整理得： 则a， b， c的值分别为2，-4，-5.
故答案为：2，-4，-5.
【分析】首先把方程化为 再根据一元二次方程的一般形式是： (a， b，c是常数且 0)，在一般形式中 叫二次项， bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
12．【答案】方式3
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：∵51.42<67.42<95.7，
∴上述三种分组中，较为合理的是方式3，
故答案为： 方式3.
【分析】根据“每组组内数据差距不大(离差平方和小)，组间数据差别明显”的原则分析.
13．【答案】2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入方程 得
解得k=2或k=0(舍去).
故答案为：2.
【分析】把x=1代入方程 得到 然后解关于k的方程即可.
14．【答案】8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵一组数据1， 2， 3， 4， 5的方差是2，
∴数据2， 4， 6， 8， 10的方差
故答案为：8.
【分析】把数据1，2，3，4，5每个数乘以2得到新数据，则新数据的平均数是原数据的2倍，根据方差公式得到新数据的方差为原数据方差的 倍.
15．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直角三角形斜边上的中线；等积变换
【解析】【解答】解：设AC=m，
的两直角边AB与AC之比为2：1，
于点E，
∵D为BC的中点，
与 的面积之比为
故答案为：
【分析】设AC=m，则AB=2m，求得 因为 于点E，所以 由 求得 由D为BC的中点，得 则DE= 求得 求出比值解答即可.
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，
则a≠0且 由
解得
又
那么
即 解得
∴ 最后a的取值范围为：
故答案为：.
【分析】根据方程根的情况得到a≠0且，然后根据根与系数的关系得到根据 得到然后展开后整体代入求出a的取值范围即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2)先根据二次根式乘法和除法法则运算，然后化简二次根式即可.
18．【答案】（1）解：
x(x+2)=0，
x=0或x+2=0，
解得
（2）解：
解得
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)提取公因式x，根据因式分解法可以解答此方程；
(2)先移项，然后添加一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式的形式，根据配方法可以解答此方程.
19．【答案】（1）14.5；甲
（2）解：从“平均数+方差”的特征分析如下：
选手乙比赛所用时间的平均数14.5秒，低于选手甲比赛所用时间的平均数16.9秒，并且选手乙的方差1.25，低于选手甲的方差1.69，说明选手乙的成绩更稳定.所以，从平均数和方差的角度可以看出选手乙比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好.
从“中位数+箱线图”的特征分析如下：
选手乙的中位数14.5秒低于选手甲的中位数17秒，并且箱线图中，选手乙的箱体比选手甲的箱体更短，说明选手乙比赛用时更集中，他的成绩更稳定.所以，从中位数和箱线图的角度可以看出选手乙的比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图
【解析】【解答】(1)解：将乙比赛用时从小到大进行排序，排在第5的是14秒，排在第6的是15秒，所以中位数
箱线图A的最大值大于18，最小值大于14，选手甲的最大值为19，最小值为15，而选手乙的最大值为16，最小值为12，因此箱线图A反映的是选手甲的比赛用时；
故答案为：14.5；甲；
【分析】(1)根据中位线定义，箱线图的特点，进行求解即可；
(2)结合“平均数+方差”的特征分析，并给出评价即可；结合“箱线图+中位数”的特征分析，并给出评价即可.
20．【答案】（1）-21
（2）解：
是一元二次方程 的两个根，

【知识点】二次根式的混合运算；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】（1）解：
故答案为：-21；
【分析】(1)根据给定的公式，代入数据，即可求出结论；
(2)根据给定的公式，可求出 利用根与系数的关系，可得出 再将其代入 中，即可求出结论.
21．【答案】（1）解：20+6×2=32（件）
答：平均每天销售数量为32件.
（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40-x)元，平均每天可销售(20+2x)件，
依题意得：(40-x)(20+2x)=1200
解得：
∴当每件商品降价 10元或 20 元时，该商店每天销售利润为 1200元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)利用平均每天的销售量=20+2×每件商品降低的价格，即可求出结论；
(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)元，利用总利润=每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值.
22．【答案】（1）
（2）解：如图所示：
（3）解： △ABC的面积或
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】（1）解：
故答案为：
【分析】(1)根据勾股定理求解；
(2)根据勾股定理结合网格求解；
(3)根据割补法求出△ABC的面积即可.
23．【答案】（1） ；
（2）解：
∵m，n均为正整数，
∴当m=1时，n=2，
此时，
当m=2时，n=1；
此时，
或x=13；
（3）解：
=

【知识点】二次根式的性质与化简；复合二次根式概念、性质与运算
【解析】【解答】解： (1)
故答案为：
(3)① ；
故答案为：
【分析】(1)利用完全平方公式展开，——对应相等即可；
(2)根据完全平方公式进行展开，然后根据x，m，n的取值，分情况进行讨论即可；
(3)①根据完全平方公式进行求解即可；
②根据完全平方公式进行求解即可.
24．【答案】解： 任务1： 则GH=2x，
由题意得：4x+2y=32，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+16；
②∵停车位总面积为
将①中y=-2x+16代入，得2x[18-(-2x+16)]+2x[18-2(-2x+16)]=180，
整理得：
解得： x=5或x=3，
∵停车位的宽度不小于4.8m，
∴x=5；
即停车位的宽度符合标准.
任务2：设停车位的总面积为S，
且x≥4.8
∴当x=6时，
∴当停车位宽度取6m时，停车位总面积最大，最大停车位总面积：

【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：设停车位的宽度为x，通道的宽度为y，根据图形可知：4x+2y=32，进而得到y=16-2x，根据停车位总面积为 列出方程进行求解后，结合停车位的宽度不小于4.8m进行判断即可；
任务2：设停车位的总面积为S，根据面积公式表示出S，配方为完全平方公式，然后根据偶次方的非负性求出最大值解答即可.
1 / 1浙江省台州市温岭市团队学校（松门镇中学新河镇中学大溪镇二中等校）2025-2026学年八年级下学期期中质量监测数学试题
1．下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
B、被开方数不含分母，故C不符合题意；
C、被开方数含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；
D、被开方数含分母，故A不符合题意；
故选： B.
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含能开方得的因数或因式，并且不含分母”逐项判断解答即可.
2．某服装专卖店出售某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量(件) 10 20 15 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(　　)
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.
故选： B.
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数，据此解答.
3．下列算式正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： 则A不符合题意，
与 不是同类二次根式，无法合并，则B不符合题意，
则C符合题意，
与 不是同类二次根式，无法合并，则D不符合题意，
故选： C.
【分析】利用二次根式的加减法及性质逐项判断即可.
4．把一元二次方程 配方转化成的形式，正确的结果是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题知，
显然只有A选项符合题意.
故选： A.
【分析】利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可.
5．若二次根式 则a的取值范围表示正确的是(　　)
A．a<3 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵二次根式
故选： D.
【分析】根据二次根式的性质和已知条件列出关于a的不等式，进行解答即可.
6．学校园艺社团对校园一批长势高低不一的行道树苗进行统一修剪平整，修剪后树苗的高度变得整齐均匀．关于修剪前后树苗高度的平均数与方差变化，下列说法正确的是(　　)
A．平均数变大，方差不变 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差变小
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小.
故选： D.
【分析】根据平均数和方差的定义“ 一组数据的总和除以这组数据的个 时平均数； 各数据与平均数差的平方的平均数是方差”解答即可.
7．我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了巨大贡献.根据中国汽车工业协会发布的数据，2025年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2025年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
故选： C.
【分析】利用2025年7月新能源汽车销量=2025年5月新能源汽车销量 新能源汽车销量的月平均增长率)2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
8．关于x的一元二次方程 根的情况，下列说法正确的是(　　)
A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：
∴方程有两个实数根.
故选： A.
【分析】先计算根的判别式得到 然后根据一元二次方程根的判别式的意义对各选项进行判断.
9．如图所示，将一面积为32dm2的正方形木板截出一面积为18dm2的正方形木板，剩余的木板截取两边分别为1.8dm与1dm的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意，∵大正方形面积为
∴其边长为：
∵小正方形面积为
∴其边长为：
又∵剩余部分是一个L形区域，
∴可以拆分为两个矩形：
①右侧矩形：宽 高
②上方矩形：宽 高
∵要截取的长方形木板尺寸为1.8dm×1dm，
∴右侧矩形：宽约1.41dm，小于1.8dm，则只能竖着放(1dm为宽， 1.8dm为高)，高约5.66dm，可放： 5. ，取整为3块；
上方矩形：高约1.41dm，小于1.8dm，所以只能横着放(1.8dm为宽， 1dm为高)，宽约4.24dm，可放： ，取整为2块.
∴最多可以截取5块.
故选：C.
【分析】依据题意，先分别求出大正方形和小正方形的边长，又剩余部分是一个L形区域，从而可以拆分为两个矩形，进而分别分析计算可以得解.
10．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍，则称这样的方程为“n倍方程”，以下关于n倍方程说法
①方程x2-3x+2=0是2倍方程；
②若(x-3)(mx+1)=0为3倍方程，则
③若p，q满足 pq=8，则关于x的方程 为2倍方程；
④若关于 x的方程 为n倍方程，则
正确的个数有(　　)个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由 得，
因为2=1×2，
所以该方程是2倍方程.
故①正确；
由(x-3)(mx+1)=0得，
因为该方程是3倍方程，
所以 或
解得m=-1或
故②错误；
令关于x的方程 的两根为m和2m，则
所以
则
整理得，pq=8，
所以 pq=8时关于x的方程 为2倍方程.
故③正确；
令关于x的方程 的两根为α和nα，则
所以
因为
所以
所以
化简得，
故④正确.
故选：C.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系、根的判别式及所给“n倍方程”的定义，对所给说法依次进行判断即可.
11．一元二次方程 化为一般式 后， a， b， c的值分别为　 　.
【答案】2， - 4， - 5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：原方程整理得： 则a， b， c的值分别为2，-4，-5.
故答案为：2，-4，-5.
【分析】首先把方程化为 再根据一元二次方程的一般形式是： (a， b，c是常数且 0)，在一般形式中 叫二次项， bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
12．某一家水果店统计了7种水果一周内的日平均销售量(单位：千克)：5，8，10，12，15，18，22．为了优化库存管理，店长打算将这些水果分为“畅销组”(销量较高的组)和“平销组”(销量较低的组)两类，分类方式如下表所示：
分组方式 平销组 畅销组 离差平方和
方式1 5， 8 10， 12， 15， 18， 22 95.7
方式2 5， 8， 10 12， 15， 18， 22 67.42
方式3 5， 8， 10， 12 15， 18， 22 51.42
为了使同一类别产品的销量波动最小，上述三种分组中，较为合理的是　 　.
【答案】方式3
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：∵51.42<67.42<95.7，
∴上述三种分组中，较为合理的是方式3，
故答案为： 方式3.
【分析】根据“每组组内数据差距不大(离差平方和小)，组间数据差别明显”的原则分析.
13．关于x的一元二次方程 的一个解为1，则k=　 　.
【答案】2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入方程 得
解得k=2或k=0(舍去).
故答案为：2.
【分析】把x=1代入方程 得到 然后解关于k的方程即可.
14．如果一组数据 1， 2， 3， 4， 5的方差是 2， 那么另一组数据 2， 4， 6， 8， 10的方差是　 　.
【答案】8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵一组数据1， 2， 3， 4， 5的方差是2，
∴数据2， 4， 6， 8， 10的方差
故答案为：8.
【分析】把数据1，2，3，4，5每个数乘以2得到新数据，则新数据的平均数是原数据的2倍，根据方差公式得到新数据的方差为原数据方差的 倍.
15．如图，一块Rt△ABC 的场地两直角边 AB 与AC 之比为2：1， AE⊥BC于点 E，D为BC的中点，联结AD．现计划在△AED区域内种植花草，则△AED与△ABC的面积之比为　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直角三角形斜边上的中线；等积变换
【解析】【解答】解：设AC=m，
的两直角边AB与AC之比为2：1，
于点E，
∵D为BC的中点，
与 的面积之比为
故答案为：
【分析】设AC=m，则AB=2m，求得 因为 于点E，所以 由 求得 由D为BC的中点，得 则DE= 求得 求出比值解答即可.
16．设关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2，且 那么实数a的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，
则a≠0且 由
解得
又
那么
即 解得
∴ 最后a的取值范围为：
故答案为：.
【分析】根据方程根的情况得到a≠0且，然后根据根与系数的关系得到根据 得到然后展开后整体代入求出a的取值范围即可.
17．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2)先根据二次根式乘法和除法法则运算，然后化简二次根式即可.
18．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
x(x+2)=0，
x=0或x+2=0，
解得
（2）解：
解得
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)提取公因式x，根据因式分解法可以解答此方程；
(2)先移项，然后添加一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式的形式，根据配方法可以解答此方程.
19．数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐.学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表(单位：秒)：
场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 17 15 16 18 17 18 18 15 16 19
乙 16 16 15 15 14 14 15 14 12 14
为评价这两名选手的比赛成绩，小明计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，且绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下：
　 方差 中位数 平均数
甲 1.69 17秒 16.9秒
乙 1.25 ▲ 秒 14.5秒
请根据上述统计图表的信息，解答下列问题：
（1）上表中乙比赛用时的中位数为：　 　秒；统计图中箱线图A反映的是选手　 　的比赛用时；
（2）请分别运用“平均数+方差”“中位数+箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价(说明：游戏所用时间越短成绩越好).
【答案】（1）14.5；甲
（2）解：从“平均数+方差”的特征分析如下：
选手乙比赛所用时间的平均数14.5秒，低于选手甲比赛所用时间的平均数16.9秒，并且选手乙的方差1.25，低于选手甲的方差1.69，说明选手乙的成绩更稳定.所以，从平均数和方差的角度可以看出选手乙比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好.
从“中位数+箱线图”的特征分析如下：
选手乙的中位数14.5秒低于选手甲的中位数17秒，并且箱线图中，选手乙的箱体比选手甲的箱体更短，说明选手乙比赛用时更集中，他的成绩更稳定.所以，从中位数和箱线图的角度可以看出选手乙的比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图
【解析】【解答】(1)解：将乙比赛用时从小到大进行排序，排在第5的是14秒，排在第6的是15秒，所以中位数
箱线图A的最大值大于18，最小值大于14，选手甲的最大值为19，最小值为15，而选手乙的最大值为16，最小值为12，因此箱线图A反映的是选手甲的比赛用时；
故答案为：14.5；甲；
【分析】(1)根据中位线定义，箱线图的特点，进行求解即可；
(2)结合“平均数+方差”的特征分析，并给出评价即可；结合“箱线图+中位数”的特征分析，并给出评价即可.
20．规定，回答以下问题：
（1） 计算=　 　．
（2）已知x1，x2是一元二次方程 的两个根，且，求 的值.
【答案】（1）-21
（2）解：
是一元二次方程 的两个根，

【知识点】二次根式的混合运算；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】（1）解：
故答案为：-21；
【分析】(1)根据给定的公式，代入数据，即可求出结论；
(2)根据给定的公式，可求出 利用根与系数的关系，可得出 再将其代入 中，即可求出结论.
21．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元.
【答案】（1）解：20+6×2=32（件）
答：平均每天销售数量为32件.
（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40-x)元，平均每天可销售(20+2x)件，
依题意得：(40-x)(20+2x)=1200
解得：
∴当每件商品降价 10元或 20 元时，该商店每天销售利润为 1200元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)利用平均每天的销售量=20+2×每件商品降低的价格，即可求出结论；
(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)元，利用总利润=每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值.
22．如图是三个4×5的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点就是格点.
（1） 线段AB的长度为　 　；
（2）请在图中找到所有满足条件的格点C，连结BC，使得
（3）在(2)的基础下，连结AC，计算S△ABC的面积.
【答案】（1）
（2）解：如图所示：
（3）解： △ABC的面积或
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】（1）解：
故答案为：
【分析】(1)根据勾股定理求解；
(2)根据勾股定理结合网格求解；
(3)根据割补法求出△ABC的面积即可.
23．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，下面是他的学习笔记：
解：设 (x，y为正整数)，
∴x=y=1
即
请你仿照小聪的方法探索并解决下列问题：
（1）当 x ， y ， m 、 n 均为正整数且 时，x=　 　，y=　 　(用含 m、n的式子分别表示).
（2）若 且x，m，n均为正整数，求x的值；
（3） ①化简： ▲ ；②化简：
【答案】（1） ；
（2）解：
∵m，n均为正整数，
∴当m=1时，n=2，
此时，
当m=2时，n=1；
此时，
或x=13；
（3）解：
=

【知识点】二次根式的性质与化简；复合二次根式概念、性质与运算
【解析】【解答】解： (1)
故答案为：
(3)① ；
故答案为：
【分析】(1)利用完全平方公式展开，——对应相等即可；
(2)根据完全平方公式进行展开，然后根据x，m，n的取值，分情况进行讨论即可；
(3)①根据完全平方公式进行求解即可；
②根据完全平方公式进行求解即可.
24．根据以下素材，探索完成任务．
探索设计停车场
背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，入口与出口通道位置如右图所示．已知AB = 18m，BC =32m.
方案 社区工作者设计了四列阴影部分为停车位，按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，即GH =2BE=2DF，且停车位的宽度不小于4.8m，其余部分是等宽的通道．
任务1 ①设停车位的宽度为 xm，通道的宽度为 ym，求y与x之间的函数关系式； ②若停车位总面积为 180m2，请计算停车位的宽度是否符合标准．
任务2 若通道的宽度要求不小于4m，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积．
【答案】解： 任务1： 则GH=2x，
由题意得：4x+2y=32，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+16；
②∵停车位总面积为
将①中y=-2x+16代入，得2x[18-(-2x+16)]+2x[18-2(-2x+16)]=180，
整理得：
解得： x=5或x=3，
∵停车位的宽度不小于4.8m，
∴x=5；
即停车位的宽度符合标准.
任务2：设停车位的总面积为S，
且x≥4.8
∴当x=6时，
∴当停车位宽度取6m时，停车位总面积最大，最大停车位总面积：

【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：设停车位的宽度为x，通道的宽度为y，根据图形可知：4x+2y=32，进而得到y=16-2x，根据停车位总面积为 列出方程进行求解后，结合停车位的宽度不小于4.8m进行判断即可；
任务2：设停车位的总面积为S，根据面积公式表示出S，配方为完全平方公式，然后根据偶次方的非负性求出最大值解答即可.
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