资源简介

2026届高三热身练习评分标准2026.5
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分
1.D
2.D
3.A
4.B
5.A
6.A
7.C
8.D
9.C
10.D
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分
11.24
2.5-
13.(x-1)2+y-102=5
14.-1(满足k∈(-0,0)U(0,1)即可)
15.①③
三、解答题，共6道题，共85分
16.（本题13分)
【解】1)因为f)=cos(写-2o)+2 2sinax--1
=cos cos 2ax+sin sin 2an-cos 2ax
..1分
3 sin 2ax-1 cos 2ox=sin(2o).
..4分
2
2
6
当w=时，)=m6-骨，所以0=m(爱=
2
..5分
令+2m≤x君号2版e2
62
箭得-号2加≤x受+2血eZ.
所以)的单调造增区间为[-号+2血受+2淘keZ。…7分
(2)因为f6w=ma-君，f)在区间01上单调递增，且o>0,
2m_兀<亚
所以
362
解得0<ω≤L或者0<0久
.9分
2-2
6
若选①：因为f0)+f停=0，又在区间[0,1上单调递增，
所以曲线/四关于否0)对称。
所以臣-n名0冷=0，所以君o-名-点kez。
6
6
解得o=1+6k,k∈Z.
..11分
又0..12分
所以f()的最小正周期为2
-=兀
2
...13分
若选②：x=号是f()的一个极值点，又f)在区间0，上单调递增。
所以f田在x=写处取得最大值。
所以0③=n字。-寻-1.
6
所以经0君-子2akeZ.解得0=1+3kke乙.1分
又0<0≤1，所以0=1.
.12分
所以)的最小正周期为子=元。
.13分
17.(本题14分)
【解】(1)连接BD,交AC于点O,连接O2
显然，点O是BD中点，又因为点Q是棱PB中点，
所以OQ∥DP.
.2分
又因为DPa平面OAC,O2c平面OAC,.4分
所以PD∥平面OAC.
.5分
(2)因为侧面PAB⊥底面ABCD,BC⊥AB,
又平面PAB∩底面ABCD=AB,
所以BC⊥平面PAB.所以BC⊥PB
.6分
又因为PB=AB=2,PA=2√2，所以PB⊥BA.
如图，建立空间直角坐标系B-z.
.7分
所以B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0)2D(2,2,0),P(0,0,2).
设PQ=t,则Q(0,0,2-t).设平面QAC的法向量为n=(,,).
由
C@n=0得-25+200所
[(2-020=2x,
CA·n=0,-2x+2h=0,
yo=xo
令x=2-t,则n=(2-t,2-t,2).
所以平面QAC的法向量n=(2-t,2-t,2).
.9分
因为直线PD与平面Q4C所成角0的正弦值为Y
9
PD·n
所以sin6=cos
4-41
6
...12分
2W3√2(2-02+4
9
220252026学年第二学期高三年级考前热身
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
【数学】试卷答题卡
2026.5
16
姓名
班级
注意事项：
1。
选择题作答必须用B铅笔，修改时用塑料橡皮擦干净。
笔答题作答必须用黑色签字笔填写，答题不得超出答题
。
2.
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
注：请考生
3.在每页考生信息框中填写姓名及准考证号，
将条形码
4.
采用网上阅卷务必要在右侧填涂准考证号，
条形码粘贴区域。
粘贴在左
选挽题填涂逆明：
侧方框内
正确填涂：■错误填谁：州GX)
缺考标记：
监考老师代涂缺考标记
一、选择题（每小题4分，共40分）
1 CAJ CB3 CC3 CD3
5 CAJ CB]CCJ CD]
9 CAJ EB]EC)00.3
2 CAJ CB]CCJ CD3
6 CAJ CBJ ECJ ODD
10CA3 CB3 CC300
3 CAJ CB]CC3 CD3
7 CA]CB]CGJ EDD
4 CAJ CB]CC3 CD3
8 CA]EB]CC]CDD
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.
12.
13.
14.
15.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
高三数学答题卡第1页（共4页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17
18.
高三数学答题卡第2页（共4页）
注：请考生
条形码粘贴区域
将条形码
姓名：
班级：
粘贴在左
侧方框内。
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19.
20.
高三数学答题卡第3页（共4页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21.
草稿纸
高三数学答题卡第4页（共4页）北京市第八十中学 2025--2026 学年第二学期考前热身
高 三 数 学 2026年 5月
班级 姓名 考号
（考试时间 120分钟 满分 150分）
提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．已知全集 ， ， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 ， 都是单位向量，且 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
3．已知复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数 的取值范围是（ ）
A．（-1，1） B．（-∞，1） C．（1，+∞） D．（-∞，-1） （1，+∞）
4．已知抛物线 （ ）的焦点 F（1，0），点 A在抛物线 C上且在第一象限，若 ，
则直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．函数 和 的定义域均为 R，则“ ， 都是奇函数”是“ 与 的积是偶函数”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．为了得到函数 的图象，只需要把 图象上所有的点（ ）
A．横坐标变为原来的 （纵坐标不变） B．横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变）
C．向右平移 1个单位（纵坐标不变） D．向上平移 2个单位（横坐标不变）
7．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知
这 9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 9的数列 ，该数列的前 3项成等差数列，后 7项
成等比数列，且 ，则这 9枚环权的质量和为（ ）
A．284 B．381 C．384 D．484
8．已知 、 、 是 的三个内角，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．sinA可以取到 C． D．cosC可以取到
9．如图所示，经过正三棱柱底面一边 AB，作与底面成 30°角的平面，已知截面三角
形 ABD的面积为 32，且点 D是棱柱所在侧棱的中点，则棱柱的侧面积为（ ）
A． B．
C． D．
10．对于函数 ， ，设 .对于点集 ，若存在
，使得任取 ，总有 ，则称 为“最低点”.对于函数 和
，以下说法中正确的是（ ）
A．若 和 都有最小值，则 有最低点；
B．若 有最低点，则 和 都有最小值；
C．若 或 有最小值，则 有最低点；
D．若 有最低点，则 或 有最小值.
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
11．在 的展开式中， 的系数为______．（用数字作答）
12．已知直线 l：x-2y=0，点 P在双曲线 上.若点 P到直线 l的距离不存在最小值，则双曲
线的离心率是______，实数 m的值为______．
13．如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，已知围成该月牙形的两段圆弧
所在圆的半径相同，两圆的圆心分别为坐标原点 和点 ，月牙尖的坐标分别为
，则圆 的标准方程为______．
14．已知函数 ．若关于 x的方程 有两个不同的实数解，则满足条件的一个 k的
值是______．
15．已知曲线 ： .给出下列四个结论：
①曲线 为中心对称图形；
②曲线 与直线 有两个交点；
③当 时，满足 ；
④曲线 上任意两点 、 ，当 时， .
其中所有正确结论的序号为_______．
三、解答题（共 6 小题，共 85 分）
16．已知函数 ．
（1）若 ，求 及 的单调递增区间；
（2）已知 在区间 上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为
已知，使函数 存在且唯一确定，求 的最小正周期．
条件①： ； 条件②： 是 的一个极值点； 条件③： 是 的
一个零点．
注：如果选择的条件不符合题目要求，第(2)问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第
一个解答计分．
17．在四棱锥 中，侧面 底面 ，底面 是正方形，
， ，点 Q是棱 PB上一点．
（1）当点 Q是棱 PB中点时，求证： ；
（2）若直线 PD与平面 QAC所成角的正弦值为 ，求线段 PQ的长．
18．近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能已然成为科技变革的核心驱动力，有媒体称 DeepSeek开
启了我国 AI新纪元.某地区随机调查了经常使用某 AI工具的 400名用户并统计了他们的年龄，得到如下的
统计表：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
年龄
人数 20 130 120 80 40 10
一般地，将年龄在 的群体称为青年，年龄在 的群体称为中年．
（1）从该地区 AI工具用户中随机抽取 1名用户，估计该用户是青年用户的概率；
（2）从该地区 AI工具用户中随机抽取 3名用户，估计抽取的 3名用户中既有青年用户、又有中年用
户的概率；
（3）已知该 AI工具对某 10个问题能准确答对其中的 （ ，且 ）个．若从这 10个问题
中随机抽取 5个对该工具提问，恰好答对 3个问题的概率最大，请写出一个符合要求的 t的取值．（直接写
出答案）
19．已知椭圆 ： 的离心率为 ， 分别是 的上、下顶点，点 是椭圆 的右
顶点，（O是坐标原点）．若直线 与椭圆 有唯一的公共点 P，且 与直线 交于点 ，直线 与直线
交于点 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）求证：直线 与 的夹角为定值．
20．已知函数 .
（1）求曲线 y = f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（2）求证：当 x≥0时， ；
（3）设 m＞0，若 对 t∈(0，+∞)恒成立，求 m的取值范围．
21．有限数列 ： ， ，…， ．（ ）同时满足下列两个条件：
①对于任意的 ， （ ）， ；
②对于任意的 ， ， （ ）， ， ， ，三个数中至少有一个数是数列 中的
项．
（1）若 ，且 ， ， ， ，求 的值；
（2）证明： ， ， 不可能是数列 中的项；
（3）求 的最大值．

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