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第六单元正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果m、n是两个相关联的量，且mn＝12－mn，那么m与n（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
2．圆的面积与（ ）成正比例。
A．r B．r2 C．π D．d
3．下列数量关系中，成正比例关系的是（ ）。
A．圆的半径与面积 B．一个人的身高与他的年龄
C．一个数和它的倒数 D．折扣一定，现价与原价
4．下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．用同样的方砖铺地，铺地面积与所需的块数
B．圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高
C．从家到学校，已行路程和剩下路程
D．比例尺一定，图上距离和实际距离
5．六（2）班举行50米×8往返跑测试。折返点在起点的北偏东45°方向。下面说法错误的是（ ）。
A．跑步速度与所用时间成正比例
B．跑步速度与所用时间成反比例
C．向折返点跑是北偏东45°方向
D．向起点跑是南偏西45°方向
6．下面各题中，变量x与y之间成反比例的是（ ）。
A．5∶x＝7∶y B．＝ C．＝ D．7x＝5y
二、填空题
7．有A、B、C三个相关联的量，并有，如果B一定，那么A与C成( )比例关系；如果C一定，那么A和B成( )比例关系。
8．x和y是两种相关联的量，如果＝（x，y均为非0自然数），则x和y成( )比例，x和y的最小公倍数是( )。
9．如图，要使杠杆保持平衡，要在右侧刻度( )处挂( )个同样的棋子。
10．下表中x和y是两种相关联的量，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。
x 5 20
y 100 ？
11．长方体的底面积一定，高和体积成( )比例；C＝πd，如果C一定，那么π和d( )比例。
12．如果A＝2B（A、B＝0），那么A与B成( )比例。
13．下图表示的是矿泉水的数量与总价的关系，根据图像完成问题。
(1)每瓶矿泉水( )元，购买瓶需( )元。
(2)元能购买( )瓶矿泉水。
(3)聪聪买的矿泉水的数量是明明的倍，明明花的钱数是聪聪的。
14．已知（A、B、C均不为0），
当A一定时，B和C成( )比例；当B一定时，A和C成( )比例；
当C一定时，A和B成( )比例。如果，那么x和y成( )比例。
15．如果y＝5x，那么x和y成( )比例，如果＝，那么x和y成( )比例。
三、判断题
16．如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。( )
17．汽车已行驶的路程和未行驶的路程成反比例。( )
18．修建城铁13号线，已经修的长度与没有修的长度成反比例关系。( )
19．报纸的单价一定，订报纸的份数和所需的钱数成反比例。( )
20．一袋大米，做饭用去的和剩下的成反比例。( )
四、解答题
21．手套8元，那么购买2双、3双、4双……各需多少元？
（1）表填写完整。
数量/双 1 2 3 4 5 …
总价/元 8 …
（2）表中的数据，在下图中描出数量和总价所对应的点，再把他们按顺序连接起来。
（3）购买手套的数量和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？
（4）据图象判断，购买6双需要多少钱？56元钱可以购买几双手套？
22．某工厂计划生产1200个零件，前8天加工了240个，照这样计算，完成这项生产任务共用多少天？（用比例解答）
23．用边长6分米的方砖给教室铺地，需要400块，如果改用边长8分米的方砖铺，需要多少块？（用比例解）
24．小明把1.6米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是3.2米，同时测得旗杆的影子长度是12米。这根旗杆的实际高度是多少米？
25．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。照这样计算，一个晒盐场如果一次放入3000吨海水，可以晒出多少吨盐？
《第六单元正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B D B A C
1．B
【分析】 比例关系判定标准：若两个相关联的量的乘积为定值，则成反比例关系。若两个相关联的量的比值为定值，则成正比例关系。对给定关系式进行变形，判断最终得到的是乘积定值还是比值定值，通过等式性质将原式转化为标准比例关系表达式。
【详解】mn＝12－mn
mn＋mn＝12－mn＋mn
2mn＝12
2mn÷2＝12÷2
mn＝6
变形后得到mn＝6（定值），符合反比例定义，因此m与n成反比例关系。
故答案为：B
2．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。圆的面积公式：S＝ πr2，可得S÷r2＝π（一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例。
【详解】根据分析可知，圆的面积与r2成正比例。
故答案为：B
3．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析解答。
【详解】A．圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例；所以圆的半径与面积不成正比例；
B．一个人的身高与他的年龄不成比例；
C．乘积是1的两个数互为倒数，一个数×它的倒数＝1（一定），这个数和它的倒数成反比例；
D．现价÷原价×100%＝折扣（一定），所以现价与原价成正比例。
成正比例关系的是折扣一定，现价与原价。
故答案为：D
4．B
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；若和或差一定，则不成比例。据此逐一分析各选项。
【详解】A．铺地面积÷所需的块数＝每块方砖的面积（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误；
B．圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2π×底面半径×高，因为侧面积一定，π是常数，所以底面半径×高＝侧面积÷2π（一定），乘积一定，成反比例关系，此选项正确；
C．已行路程＋剩下路程＝从家到学校的总路程（一定），和一定，不成比例关系，此选项错误；
D．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误。
因此，两种量成反比例关系的是圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高。
5．A
【分析】根据正比例和反比例的判定方法：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。以及根据方向的相对性：方向相反，角度相同。即北相反是南，东相反是西。结合选项逐一分析解答即可。
【详解】A．因为速度×时间＝路程，是乘积一定，所以跑步速度与所用时间成反比例，所以本选项说法错误；
B．因为速度×时间＝路程，是乘积一定，所以跑步速度与所用时间成反比例。所以本选项说法正确。
C．根据方向知识可知，折返点在起点的北偏东45°方向，所以向折返点跑是北偏东45°方向跑，所以本选项说法正确。
D．根据方向的相对性知识可知，折返点在起点的北偏东45°方向，向起点跑是南偏西45°方向，所以本选项说法正确。
故答案为：A
6．C
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，逐一对选项进行分析。
【详解】A．5∶x＝7∶y，可得7x＝5y，，比值一定，x与y成正比例；
B．＝，可得，比值一定，x与y成正比例；
C．＝，可得xy＝35，乘积一定，x与y成反比例；
D．7x＝5y，可得，比值一定，x与y成正比例。
故答案为：C
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
7． 正 反
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】根据，可得，如果B一定，A与C成正比例关系；如果C一定，那么A和B成反比例关系。
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
8． 正 x或y
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据关系式，可知x与y的比值是1，则x和y成正比例；x和y相等，x和y的最小公倍数是x或y。
【详解】＝，得＝＝1，比值一定，x和y成正比例关系。
x＝y，则x和y的最小公倍数是x或y。
【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是乘积一定还是比值一定。两个数相等，其中任意一个数就是这两个数的最小公倍数。
9． 2 6
【分析】杠杆要保持平衡，在一侧的刻度数和所挂棋子数乘积一定的情况下，另一侧的刻度数和所挂棋子数成反比例关系，即右边的刻度数×棋子数＝左边的刻度数×棋子数，据此解答即可。
【详解】杠杆左侧刻度3处挂了4个棋子，3×4＝12，12＝2×6，则右侧可以在刻度2处挂6个同样的棋子。
要使杠杆保持平衡，要在右侧刻度2处挂6个同样的棋子。
（答案不唯一）
10． 400 25
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分别列出正比例和反比例算式，解答即可。
【详解】成正比例时：
20∶y＝5∶100
解：5y＝20×100
5y＝2000
5y÷5＝2000÷5
y＝400
成反比例时：
20y＝5×100
解：20y＝500
20y÷20＝500÷20
y＝25
因此，如果x和y成正比例关系，“？”处应填400；如果x和y成反比例关系，“？”处应填25。
11． 正 不成
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（2）此题中π是一个定值，在C一定的情况下，就有两个定量，只有一个变量，所以这不符合正反比例的意义，故不成比例。
【详解】（1）长方体底面积（一定）＝体积÷高，比值一定，成正比例；
（2）因为C＝πd，π为定值，所以当C一定是，d也是定值，故不成比例。
【点睛】此题主要考查学生对正反比例的掌握情况，正确的理解和掌握正反比例是解决此题的关键。
12．正
【分析】根据等量关系判断A和B的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
【详解】因为,所以，那么A与B成正比例。
13．(1)
(2)
(3)
【分析】这是矿泉水数量与总价的正比例图像，过原点的直线代表单价一定，总价和数量成正比例。
（1）先从图里找到一组对应的数据，比如瓶对应元，根据，算出单价。知道单价后，就可以用，根据，这些关系，算买瓶要花多少钱。
（2）元能买多少瓶，根据，求出所能购买的数量。
（3）聪聪买的数量是明明的2倍，那聪聪花的钱也是明明的倍，求一个数是另一个数的几分之几用除法，所以明明花的钱就是聪聪的。
【详解】（1）（元）
（元）
（2）（瓶）
（3）
14． 反 正 正 正
【分析】两个相关联的量比值（商）一定，两个量成正比例关系，两个相关联的量乘积一定，两个量成反比例关系，据此解答。
【详解】由A÷B＝C，A一定，可得：
B×C＝A（一定）
B和C乘积一定，B和C成反比例；
由A÷B＝C，B一定，可得：
A÷C＝B（一定）
A和C商一定，A和C成正比例；
由A÷B＝C，C一定，可得：
A和B商一定，A和B成正比例；
和比值一定，和成正比例关系。
15． 正 反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。
【详解】因为y＝5x，所以＝5，x和y的比值一定，成正比例关系；
因为＝，所以xy＝4×20＝80，x和y乘积一定，成反比例关系。
如果y＝5x，那么x和y成正比例，如果＝，那么x和y成反比例。
16．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正比例的意义，根据正比例的意义进行解答。
17．×
【分析】判断两种量是否成反比例，要看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
【详解】总路程一定，汽车已行驶的路程＋未行驶的路程＝总路程。两者是和一定，而非积一定。所以汽车已行驶的路程和未行驶的路程不成反比例。
故答案为：×
18．×
【解析】略
19．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】＝报纸的单价，比值一定，订报纸的份数和所需的钱数成正比例。
故答案为：×
【点睛】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的比值一定还是积一定，如果比值一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
20．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】因为，做饭用去的＋剩下的＝一袋大米的质量（一定），是和一定。所以一袋大米，做饭用去的和剩下的不成比例；
故答案为：×。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
21．（1）
数量/双 1 2 3 4 5 …
总价/元 8 16 24 32 40 …
（2）
（3）成正比例。因为需要的钱数与购买手套的数量的比值一定。
（4）48元；7双
【分析】（1）已知每双手套8元，用数量乘8元则可。
（2）纵轴表示数量，横轴表示总价，根据上面统计表中数据描点、连线。
（3）根据正比例和反比例的定义来判断。
（4）根据图像来判断则可。
【详解】（1）2×8＝16（元），3×8＝24（元），4×8＝32（元），5×8＝40（元）
故答案为：16；24；32；40
（2）根据上面算出的答案描点、连线，如图
（3）因为需要的钱数除以购买手套的数量等于每双手套的钱数（一定），符合（一定）。所以购买手套的数量和需要的钱数成正比例。
答：购买手套的数量和需要的钱数成正比例，因为需要的钱数与购买手套的数量是两种相关联的量并且它们的比值一定。
（4）把图像中的直线延长，可知6双手套要48元，56元可买7双手套。
答：据图像判断，购买6双需要48元，56元钱可以购买7双手套。
【点睛】根据单价×数量＝总价来计算，根据正比例的定义来判断。
22．40天
【分析】根据题意可知，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设完成这项生产任务需要的天数为x，列比例为：1200∶x＝240∶8，根据比例的基本性质解比例，据此解答。
【详解】解：设完成这项生产任务要用x天。
1200∶x＝240∶8
240x＝1200×8
240x＝9600
x＝9600÷240
x＝40
答：完成这项生产任务要用40天。
23．225块
【分析】先根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出每块方砖的面积，每块方砖的面积×需要方砖的块数＝教室的面积（一定），则每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例，据此解答。
【详解】解：设需要x块。
8×8×x＝6×6×400
64x＝36×400
64x＝14400
x＝14400÷64
x＝225
答：需要225块。
【点睛】本题主要考查应用比例知识解决问题，理解相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。
24．
6米
【分析】在同一时间，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体高度与影长成正比例关系。设旗杆的实际高度是米，可列比例为，然后根据比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积），将比例转化为方程，再根据等式的性质求解即可。
【详解】解：设这根旗杆的实际高度是米。
答：这根旗杆的实际高度是6米。
25．90吨
【分析】由题意可知：每克海水晒出多少克盐是一定的，即海水的质量与盐的质量之间的比值是一定的，则海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设可以晒出x吨盐，
3000∶x＝100∶3
x×100＝3000×3
100x＝9000
x＝9000÷100
x＝90
答：可以晒出90吨盐。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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